행신고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

행신고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

행신고등학교는 경기 고양시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형의 위치와 거리를 표현하는 내용이 중심이며, 집합의 기호와 포함 관계도 확인합니다.

초반에는 기울기, 원의 중심과 반지름, 내분점, 평행이동처럼 개념을 바로 적용하는 문항이 이어집니다. 이후에는 이동한 직선이 원의 넓이를 이등분하는 조건이나 수선의 발로 만든 도형의 넓이처럼 서로 다른 개념을 연결해야 합니다.

후반에는 계산 대상을 줄이는 해석이 중요합니다. 거리의 합을 대칭이동으로 펴거나, 원 위의 점과 직선 사이 거리를 중심과 반지름으로 바꾸는 방식입니다. 공식을 많이 적용하기보다 어떤 길이가 고정되고 어떤 점이 움직이는지 먼저 표시하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 도형 해석

쉬움 문항은 1~7번과 10·15번입니다. 앞부분을 풀면서 원의 표준형에서 부호를 읽고, 내분비의 방향과 이동 후 좌표를 정확히 처리해야 합니다. 쉬움으로 분류된 문항이라도 원과 직선이 만나는 조건에서 접하는 경우를 빼면 오류가 생길 수 있습니다.

보통 문항은 8·9·11·12·14·18번입니다. 기본 공식에 위치 관계나 이동 순서를 덧붙인 유형입니다. 12번은 사분면의 경계, 18번은 식 속 변수의 치환과 실제 이동 방향을 구별하는 과정이 필요합니다.

어려움 문항은 13·16·17·19·20·21·22·23번입니다. 13번에서 막혀도 뒤의 14·15번을 이어서 확인하세요. 난이도는 자동 분류 기준이므로 개인의 체감과 다를 수 있지만, 후반의 조건 연결에 시간을 남기는 운영은 도움이 됩니다.

출제 단원 — 원의방정식을 중심으로 연결되는 거리와 이동

원의방정식은 중심과 반지름 확인에서 접선, 접힌 호, 넓이와 거리의 최적화까지 이어집니다. 3·15번의 접선 기본형을 익힌 뒤 19·23번의 접선 조건으로 확장하세요. 중심에서 직선까지의 거리가 어떤 역할을 하는지 설명할 수 있어야 합니다.

도형의이동은 6번의 점 이동, 9·10번의 직선과 원 이동, 11·20번의 거리 최소, 18번의 식으로 표현된 이동을 다룹니다. 이동 전후 좌표를 따로 쓰는 기본 습관이 복합 문항에서도 그대로 필요합니다.

평면좌표의 13번과 집합의 17번도 자동 분류 기준 어려움입니다. 출제 수가 적은 단원을 기본형만 보고 마치면 안 됩니다. 거리의 제곱을 이차식으로 정리하거나 포함 관계를 원소의 경계 조건으로 바꾸는 연습을 함께 하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 고양시의 원 중심 구성

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 고양시 학교들과 비교하면, 행신고는 총 23문항으로 이웃 학교 평균 21.0문항보다 많습니다. 서술·단답형은 분류상 없으며 이웃 학교 평균은 2.3문항입니다. 전체 문항을 훑고 풀이 순서를 고르는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 행신고가 35%, 이웃 학교 평균은 41%입니다. 비교 대상 11개교 중 9위이지만, 이것만으로 후반 문항이 수월하다고 볼 수는 없습니다. 원과 직선의 거리, 이동을 이용한 최적화에 익숙한지에 따라 풀이 부담이 달라질 수 있습니다.

가장 많은 단원은 학교별로 집합 또는 원의방정식으로 나뉩니다. 고양국제고등학교·덕이고등학교·고양중산고등학교·무원고등학교·백석고등학교는 행신고와 마찬가지로 원의방정식이 가장 많습니다. 행신고를 준비할 때는 원의 기본형을 익힌 뒤 이동과 넓이로 연결하는 문제를 우선 연습하되 집합의 포함 조건도 챙기세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 난도 순위가 확인된 것은 아닙니다. 공통점은 계산 전에 도형의 관계를 바꾸고 마지막에 가능한 배치와 빠진 경우를 점검한다는 것입니다. 풀이를 복습할 때도 계산 줄보다 관점을 바꾼 이유를 먼저 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본형을 안정적으로 처리하고 전체 문항을 한 번 확인하세요. 13번에서 최적화의 출발점이 보이지 않으면 표시한 뒤 14·15번으로 이어 가는 편이 좋습니다. 번호가 뒤라는 이유로 모두 미루기보다 각 문항의 첫 접근이 떠오르는지를 기준으로 순서를 정하세요.

후반에는 식을 쓰기 전에 간단한 그림에 중심, 수선, 접점, 이동 방향을 표시하세요. 16번은 중심 사이의 관계, 20번은 고정 길이와 이동시킬 구간, 23번은 접선의 경우 구분을 먼저 정하면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다. 연습에서는 조건 해석에 쓴 시간과 계산 시간을 나누어 기록해 보세요.

마지막 검토에서는 경계와 예외를 보세요. 7번은 접하는 경우의 포함, 12번은 축 위 점의 제외, 17번은 포함해야 할 원소와 포함하면 안 되는 원소의 구별이 중요합니다. 11·20번은 거리 부등식의 등호가 가능한지, 19·23번은 수직인 접선의 누락이 없는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기울기와 내분점, 원의 표준형을 복습하세요. 좌표의 부호와 내분비의 대응을 확인하고 접선과 반지름의 수직 관계를 연결하세요(1·2·3·4·15번 대비).
2. 점과 직선 사이의 거리를 원의 위치 관계에 적용하세요. 교점 존재 조건과 거리의 최대·최소를 구별한 뒤 넓이의 높이로 확장하세요(7·8·14·21번 대비).
3. 평행이동과 대칭이동은 점의 좌표와 도형의 식을 나란히 적어 연습하세요. 이동 순서에 따라 결과가 어떻게 달라지는지도 확인하세요(6·9·10·18번 대비).
4. 거리 최적화는 제곱의 합을 이차식으로 만드는 방법과 대칭이동으로 경로를 펴는 방법을 구별하세요. 최소 위치의 허용 범위와 등호 조건까지 검사하세요(11·13·20번 대비).
5. 접힌 호와 접선의 복합형을 연습하세요. 중심의 후보, 수직이등분선, 직선의 일반형을 활용하고 수직선인 경우도 따로 점검하세요(16·19·23번 대비).
6. 집합 기호와 포함 관계를 복습하세요. 반드시 들어갈 원소와 처음으로 들어가면 안 되는 원소를 기준으로 매개변수 범위를 정하세요(5·17번 대비).
7. 무게중심 좌표를 거리식에 대입해 원래 움직이는 점의 거리와 비교하세요. 점을 직접 추적하기 전에 거리 사이의 관계를 찾는 연습을 하세요(22번 대비).