서울경신고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

서울경신고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

서울경신고등학교는 서울 종로구에 있습니다. 이 시험은 명제와 절대부등식, 함수의 대응, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수를 다룹니다. 직선과 점 사이의 거리도 함수 그래프와 연결되어 등장합니다.

초반에는 명제의 뜻, 일대일대응의 그래프, 합성 순서, 그래프의 이동처럼 개념을 직접 적용하는 문제가 배치돼 있습니다. 이후에는 같은 개념을 구간별 함수나 도형, 경우의 수와 연결합니다. 기본 공식을 아는 데서 나아가 어떤 조건 아래 그 공식을 쓸 수 있는지 판단해야 합니다.

서술·단답형은 명제의 역과 대우, 유리함수의 역함수, 그래프 대칭과 넓이를 확인합니다. 객관식 후반보다 자동 분류 난이도가 낮으므로 마지막 번호라는 이유로 미뤄서는 안 됩니다. 작성할 식과 조건을 먼저 확보하고 어려운 객관식으로 돌아오는 전략을 세울 수 있습니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 어려움

자동 분류 기준 쉬움은 초반 1~8번과 12번, 서술·단답형 21·22번에 놓여 있습니다. 이 구간에서는 익숙한 모양만 보고 판단하기보다 명제인지 조건인지, 일대일함수인지 일대일대응인지처럼 정의를 구분해야 합니다. 짧은 문제의 오독을 줄이는 것이 첫 과제입니다.

보통은 11·13·23번입니다. 진리집합의 포함 관계, 연립된 식에서의 비례 관계, 역함수 그래프의 대칭처럼 풀이 방향을 정하면 계산을 정리할 수 있습니다. 어려움 문항을 연속해서 만났을 때 이 문항들을 건너뛰지 않도록 번호별로 표시해 두세요.

어려움은 전체의 약 39%이며 모두 객관식에 있습니다. 9·10번에서 거리의 최솟값과 합성·역함수 해석을 요구하고, 14~20번에서는 교점의 개수, 구간별 대응, 논리와 집합의 경우를 잇달아 다룹니다. 번호가 커질수록 무조건 어려워지는 배열은 아닙니다.

출제 단원 — 합성함수와역함수가 중심

합성함수와역함수는 단순 대입에서 그래프 읽기, 역함수의 존재 조건, 합성방정식까지 연결됩니다. 3번의 합성 순서와 22번의 역함수 변형을 익힌 뒤 10·17·18·19번으로 확장하는 학습이 적합합니다. 식을 구하는 연습만으로는 이 단원의 출제 폭을 충분히 다루기 어렵습니다.

명제는 기초 정의와 증명, 필요충분조건, 부정과 집합의 경우까지 이어집니다. 1·5번을 풀 수 있어도 11번의 화살표 방향이나 20번의 부정을 잘못 해석하면 풀이가 진행되지 않습니다. 용어 암기와 조건을 기호로 바꾸는 훈련을 함께 해야 합니다.

무리함수는 평행이동과 사분면을 거쳐 직선과의 교점으로 발전합니다. 유리함수는 점근선과 식의 연산을 다루지만 역함수 문항에서도 활용됩니다. 단원별 분류를 학습의 출발점으로 삼되, 그래프와 정의역·치역을 묶어서 복습하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 종로구의 동일 시험

2025학년도 고1 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 종로구 학교들과 견주면, 서울경신고의 총 23문항과 서술·단답형 3문항은 이웃 학교 평균인 22.3문항과 2.7문항보다 조금 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 39%로 지역 평균 47%보다 낮고, 7개교 중 5위입니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 서울경신고는 중앙고등학교, 상명대학교사범대학부속여자고등학교와 같이 합성함수와역함수가 중심인 반면, 집합이나 명제가 가장 많은 학교도 있습니다. 전체 어려움 비율만으로 실제 준비 부담을 판단하기보다 자신의 취약 단원과 문항 구성을 함께 보세요.

서울경신고 학생은 합성·역함수의 기본 계산을 익힌 뒤 구간별 치역과 역함수의 존재 조건으로 확장하는 것이 좋습니다. 서술·단답형을 안정적으로 작성하면서 객관식 후반의 조건 해석에 시간을 남기는 연습이 이 시험 구성에 맞습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 분석상 고난도 문항으로 살펴볼 만합니다. 공통점은 계산을 시작하기 전에 허용되는 경우를 정해야 한다는 것입니다. 풀이가 끝난 뒤에는 후보의 범위, 원래 조건, 중복 여부를 역순으로 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본 문항을 차분히 처리하되, 9·10번에서 접근이 보이지 않으면 표시하고 이동하세요. 11~13번과 21~23번까지 확인해 풀 수 있는 문항을 확보한 다음 어려운 문항으로 돌아오는 순서를 연습해 보세요. 실제 시험 시간을 기준으로 답안 작성과 검산 여유도 남겨야 합니다.

14~20번은 어려움이 이어져 같은 속도로 밀고 나가기 힘든 구간입니다. 그림을 그릴지, 치환할지, 경우를 나눌지 결정하지 못한 채 계산만 반복하고 있다면 잠시 멈추세요. 돌아왔을 때 바로 이어갈 수 있도록 현재 얻은 조건과 막힌 지점을 짧게 표시하면 도움이 됩니다.

검산에서는 14번의 제곱 전 부호, 16번의 수평 부분, 17·18번의 치역과 공역, 19번의 구간 경계, 20번의 중복을 우선 보세요. 서술·단답형에서는 21번의 역과 대우를 구분하고, 22번의 제외되는 입력과 출력, 23번의 정의역 제한이 풀이에 반영됐는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 정의와 기본 논리부터 정리하세요. 진리집합, 역·대우, 필요충분조건을 화살표와 집합 그림으로 번역하는 연습을 하세요(1·5·11·21번 대비).
2. 기본 그래프를 복습하세요. 일대일대응, 무리함수의 시작점과 이동, 유리함수의 점근선을 같은 기준으로 읽어 보세요(2·4·6·7번 대비).
3. 합성과 역함수의 계산을 확실히 하세요. 입력과 출력을 표로 기록하고 역함수의 정의역·치역까지 작성하세요(3·10·22번 대비).
4. 구간별 함수를 집중 연습하세요. 절댓값을 풀어 기울기를 비교하고 가지별 치역으로 역방향 입력을 판단하세요(16·17·18번 대비).
5. 그래프와 방정식을 연결하세요. 거리의 최솟값, 직선과의 교점, 대칭을 이용한 넓이, 합성방정식의 치환을 묶어 복습하세요(9·14·15·19·23번 대비).
6. 논리와 계산의 검증을 마무리하세요. 등호 성립, 귀류법의 모순, 분모 조건, 명제의 부정과 중복 제거를 직접 말로 설명한 뒤 시간 제한을 두고 다시 풀어 보세요(8·12·13·20번 대비).