청담고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

청담고 2학년 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

제공 자료의 학교 위치는 서울 서초구입니다. 확인되는 출제 범위는 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각형과 원의 성질을 활용하는 도형 문제에서 출발해 수열의 일반항과 합, 귀납적 규칙의 해석으로 이어집니다.

공식에 바로 대입하는 문제와 공식을 사용할 형태를 먼저 찾아야 하는 문제가 함께 있습니다. 삼각함수에서는 같은 원의 반지름과 각의 위치를 연결하고, 수열에서는 표나 집합, 반복 도형에 숨어 있는 규칙을 찾아야 합니다. 단원 이름만 보고 익숙한 식을 쓰기보다 무엇이 일정한지 먼저 확인하세요.

서술·단답형은 마지막 22번이며 자동 분류 기준 보통입니다. 객관식이라고 짧게 끝나는 구성은 아닙니다. 앞부분의 내접사각형, 중간의 정수점과 주기함수, 후반의 역추적 수열처럼 풀이 방향을 세우는 데 시간이 필요한 유형을 함께 대비해야 합니다.

난이도 분포 — 초반과 객관식 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움으로 분류된 8번은 등비중항, 12번은 합 기호의 성질을 확인합니다. 보통 문항에서는 1~3번의 삼각함수 법칙과 9~11번의 등비수열 활용을 안정적으로 처리하는 것이 중요합니다. 특히 원리합계의 납입 시점이나 중항 조건의 부호를 놓치면 기본 구조를 알아도 계산을 다시 해야 합니다.

4~7번은 어려움으로 이어진 뒤 8번에서 쉬움으로 바뀝니다. 번호 순서대로 난도가 높아지는 시험으로 생각하면 초반에 시간을 지나치게 쓸 수 있습니다. 14~16번과 18~21번에서도 어려움이 이어지므로, 접근법이 보이지 않는 문제를 표시하고 다음 문항을 확인하는 연습이 필요합니다.

이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 다만 식을 세우기 전의 해석 과정이 길다는 공통점은 확인됩니다. 복습할 때도 계산 오류와 함께 도형 분할, 치환, 묶음 설정 중 어느 단계에서 멈췄는지 구별하세요.

출제 단원 — 등차등비수열 중심에 도형과 규칙을 결합

등차등비수열은 중항과 합의 기본형에 더해 표의 행과 열, 집합의 원소 구간, 반복 도형을 다룹니다. 6번은 행마다의 공차도 규칙을 가진다는 점을 읽어야 하고, 7번은 원소의 값보다 항 번호로 집합을 표현하는 편이 유리합니다. 20번에서는 닮음비를 넓이의 공비로 바꾸는 연결이 필요합니다.

삼각함수활용은 1~5번에 이어 21번에서 다시 등장합니다. 사인법칙과 코사인법칙을 따로 암기하는 데 그치지 말고, 변의 비로 각을 구하고 외접원으로 실제 길이를 정하는 흐름을 연습하세요. 원의 내접도형에서는 각의 위치와 지름 조건이 후보를 가리는 근거가 됩니다.

수열의합은 자동 분류 기준 어려움이 14·15·16·19번에 있습니다. 부분합의 역수 차, 정수점의 개수, 주기적으로 나오는 근, 반복 묶음의 합처럼 합을 구할 대상부터 정리해야 합니다. 수학적귀납법 단원도 증명의 빈칸을 읽는 17번과 귀납적으로 정의된 수열을 거꾸로 추적하는 18번을 구분해 준비하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 객관식의 풀이 부담

작년 과목은 수학I이고 올해는 대수로 과목명이 다릅니다. 따라서 단원 비중의 해석은 공통으로 확인되는 단원에 한정해야 합니다. 등차등비수열은 작년 4문항에서 올해 8문항, 삼각함수활용은 4문항에서 6문항, 수열의합은 3문항에서 6문항으로 늘었고, 수학적귀납법은 3문항에서 2문항으로 줄었습니다.

총 문항 수는 같지만 서술·단답형은 작년 17~22번에서 올해 22번으로 줄었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 6·8·13·14·15·18번에서 올해 초반 4~7번과 객관식 후반까지 넓게 배치됩니다. 형식의 간결함을 풀이 부담의 감소로 받아들이기 어렵습니다.

이 변화만으로 실제 응시 난도를 확정할 수는 없습니다. 다음 시험 준비에서는 공통 단원의 기본형을 익힌 뒤, 수열의 조건을 구간과 묶음으로 바꾸는 연습을 늘리는 것이 좋습니다. 객관식에서도 후보를 얻은 뒤 조건으로 검증하는 과정을 생략하지 마세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전의 표현 선택과 계산 후의 후보 검증이 중요합니다. 복습할 때는 처음 선택한 표현이 왜 유리한지, 제외한 후보가 어떤 조건을 어겼는지 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 4~7번에서 오래 멈추지 않도록 하세요. 식을 세울 기준이 보이지 않으면 표시한 뒤 8~13번의 접근 가능한 문항을 먼저 확인하는 방식으로 연습하세요. 마지막 22번도 자동 분류 기준 보통이므로, 앞의 객관식을 모두 끝낸 뒤에야 확인하는 습관은 조정할 필요가 있습니다.

도형 문제에서는 그림에 조건을 먼저 표시하세요. 5번은 각의 예각 여부와 길이 관계, 20번은 대응변의 평행과 닮음, 21번은 각의 이등분선과 지름이 만드는 위치 관계가 중요합니다. 계산 결과가 여러 개면 그림상 가능한 길이인지 확인할 시간을 남겨 두세요.

수열 문제의 검토는 부호와 첨자, 경계에 집중하세요. 10번은 납입 시점, 14번은 소거 후 남는 부분합, 16번은 주기 구간의 끝점, 18번은 역추적 후보의 홀짝이 확인 대상입니다. 19번은 묶음의 끝과 내부를 구별하고, 22번은 각의 순서를 정한 근거까지 적어 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 사인법칙·코사인법칙·넓이 공식을 변과 각의 대응까지 설명하며 복습하세요. 외접원 정보로 비를 실제 길이로 바꾸는 흐름을 익히세요(1·2·3·4번 대비).
2. 등차중항과 등비중항, 합 기호의 기본 성질을 정리하세요. 부호와 각의 순서를 확인하는 짧은 검토를 습관화하세요(8·11·12·22번 대비).
3. 등비수열의 합을 표와 적립금 상황에 적용하세요. 첫째항과 마지막 항을 직접 써서 합의 범위를 확인하세요(9·10번 대비).
4. 표와 집합의 조건을 항 번호와 일반항으로 바꾸세요. 행별 공차의 변화와 집합의 시작·끝 번호를 따로 기록하세요(6·7번 대비).
5. 부분분수와 부분합의 차를 이용한 소거를 연습하세요. 정수점과 반복 묶음은 전체와 남는 부분을 나누어 합을 구성하세요(13·14·15·19번 대비).
6. 주기함수의 근 나열과 홀짝 수열의 역추적을 연습하세요. 기본 구간이나 한 단계의 후보 검증을 마친 뒤 전체로 확장하세요(16·17·18번 대비).
7. 원과 삼각형의 복합 도형을 정리하세요. 길이의 합을 활용하는 방법, 닮음비와 넓이비의 구별, 위치 조건으로 후보를 거르는 과정을 연결하세요(5·20·21번 대비).