보평고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

보평고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

보평고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 삼각함수활용, 등차등비수열, 수학적귀납법, 수열의합입니다. 삼각형의 넓이와 사인·코사인법칙에서 출발해 수열의 일반항, 합, 귀납적 정의까지 다룹니다.

공식을 아는 것과 적용할 대상을 찾는 것을 함께 연습해야 하는 구성입니다. 도형에서는 같은 선분을 서로 다른 삼각형에서 표현하고, 수열에서는 복잡한 합을 항끼리 묶거나 차로 바꾸는 과정이 중요합니다. 주어진 식을 그대로 전개하기보다 무엇을 공통으로 비교할지 정해 보세요.

서술·단답형도 도형과 수열에 걸쳐 있습니다. 18·19번은 변의 비와 외접원을 넓이 계산으로 연결하며, 20번은 가중된 항의 차를 합으로 정리하고, 21번은 반복 도형의 닮음을 등비수열로 옮깁니다. 접근 방법을 고른 이유까지 짧게 설명할 수 있어야 합니다.

난이도 분포 — 초반 이후 이어지는 조건 해석

쉬움 문항인 1·2번은 넓이 공식 적용과 점화식의 순차 계산입니다. 보통인 3·5·6번에서는 합 기호의 분리, 귀납법 증명의 연결, 변형된 등차수열의 조건 해석을 확인합니다. 이 구간은 빠르게 풀되 합의 범위와 항의 번호를 정확히 적는 것이 좋습니다.

4번에서 여러 도형 공식을 연결하는 어려움 문항이 먼저 등장하고, 5·6번은 다시 보통으로 분류됩니다. 따라서 앞 문항에서 막혔다고 이후 문항의 접근까지 늦출 필요는 없습니다. 7~17번은 자동 분류 기준 어려움이 이어지지만, 인수분해나 중간항 활용처럼 구조를 찾으면 계산을 줄일 수 있는 문항도 있습니다.

18~21번도 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없습니다. 다만 후반에 풀이 과정을 써야 하는 문항이 있으므로 객관식을 끝낸 뒤 남은 시간만 배정하기보다 전체를 살펴 풀 순서를 정하는 연습이 필요합니다.

출제 단원 — 삼각함수 활용과 수열의 구조

삼각함수활용은 1번의 넓이 공식에서 4번의 각의 이등분선, 8번의 원에 내접하는 사각형, 13번의 내부 점을 포함한 도형으로 확장됩니다. 사인법칙과 코사인법칙을 따로 암기하는 데서 멈추지 말고, 어떤 변과 대각이 대응하는지 표시한 뒤 필요한 법칙을 선택하세요.

등차등비수열은 일반항과 합의 기본 관계뿐 아니라 적립금, 제곱의 차, 간격을 두고 뽑은 항의 합, 정수 조건, 반복 도형으로 나타납니다. 같은 단원 안에서도 계산을 줄이는 방법이 다릅니다. 첫째항과 공차로 표현할지, 등비수열로 모델링할지, 합을 다시 묶을지 판단해야 합니다.

수학적귀납법으로 분류된 문항 중에는 증명뿐 아니라 귀납적으로 정의된 수열도 포함됩니다. 14번은 짝수·홀수 번째 항의 묶음, 16번은 항의 값의 홀짝에 따른 규칙 선택이 중요합니다. 수열의합에서는 15·20번처럼 소거 구조를 드러내는 변형이 필요하므로 공식 암기와 식 변형 연습을 함께 진행하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 공식을 바로 적용하기 전에 표현을 바꾸는 과정이 필요합니다. 연습할 때는 긴 계산보다 항의 묶음, 후보를 거르는 조건, 도형과 수열을 연결하는 기준을 먼저 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 전체 문항을 살펴 출발점이 보이는 문제를 확보하세요. 4번의 도형 연결에서 시간이 길어지면 표시한 뒤 5·6번을 확인하는 방식이 가능합니다. 7번 이후에도 제곱의 차나 등차중항을 발견하면 계산이 줄어드는 문항이 있으므로, 번호 순서만으로 풀 순서를 고정하지 마세요.

서술·단답형에는 관계식과 근거를 쓸 시간을 남겨 두세요. 18·19번은 비례상수 설정, 각의 정보, 외접원과의 연결 순서를 정리하고, 20번은 합을 재배열하기 전 경계항을 표시하세요. 21번은 닮음비를 구하는 도형 단계와 넓이를 합하는 수열 단계를 나눠 진행하면 막힌 위치를 찾기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 계산 결과보다 조건 누락을 우선 확인하세요. 7번은 초기항을 별도로 구했는지, 8번은 보각의 코사인 부호를 바꾸었는지, 10번은 월 초 적립의 이자 기간을 반영했는지 살펴보세요. 16·17번은 자연수·정수·양수 조건, 15·20번은 합에서 남는 첫 항과 끝 항을 다시 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 삼각형의 넓이와 사인·코사인법칙의 적용 대상을 표시하세요. 변과 대각의 대응을 익힌 뒤 외접원과 넓이를 연결하는 서술을 연습하세요(1·4·18·19번 대비).
2. 복합 도형을 삼각형으로 나누는 연습을 하세요. 공통 선분을 서로 다르게 표현하고 같은 각이나 보각의 관계를 연결하세요(8·9·13번 대비).
3. 등차수열은 일반항을 쓰는 방법과 합을 묶는 방법을 함께 익히세요. 제곱의 차와 중간항을 이용해 식을 줄이는 연습을 하세요(6·11·12번 대비).
4. 귀납적 정의는 초기항과 규칙 적용 범위를 먼저 정리하세요. 부분합의 차, 항의 짝짓기, 홀짝에 따른 분류를 차례로 연습하세요(2·5·7·14·16번 대비).
5. 합 기호를 풀어 쓴 뒤 다시 묶는 연습을 하세요. 분수의 소거와 가중된 항의 차에서 앞뒤에 남는 항을 표시하세요(3·15·20번 대비).
6. 등비수열의 활용은 공비를 결정하는 근거부터 쓰세요. 적립 기간과 넓이의 비를 구별하고, 정수 조건이 있으면 후보를 원래 식에 검산하세요(10·17·21번 대비).