세화여자고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

세화여고 기말고사는 어떤 시험인가

서울 서초구에 있는 세화여자고등학교의 2026학년도 1학년 1학기 공통수학1 기말고사입니다. 등록 자료에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 행렬, 여러가지부등식입니다. 순열조합은 기본적인 선택부터 조건부 배열까지 폭넓게 다룹니다.

초반에는 행렬 성분, 합과 곱의 법칙, 연립일차부등식처럼 개념을 곧바로 적용하는 문항이 놓여 있습니다. 이후에는 이웃 조건을 구조로 묶거나 부등식의 해에서 원래 식을 복원해야 하므로, 공식 암기만으로는 풀이의 출발점을 잡기 어렵습니다.

서술·단답 문항은 17~22번입니다. 이 구간에도 기본 기호와 성분 비교 문항이 포함되어 있으므로 뒤쪽이라는 이유로 모두 미루지 마세요. 먼저 풀 수 있는 문제를 확보한 뒤 복합 조건 문항으로 돌아오는 전략이 적합합니다.

난이도 분포 — 기본 확인 뒤 조건 해석으로 이어지는 구성

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간은 1~5번과 17·18번으로, 앞부분의 기본 문제와 서술·단답의 진입 문항에 나뉘어 있습니다. 계산 속도보다 행과 열, 순서의 고려 여부, 부등호의 경계를 정확히 읽는 것이 우선입니다.

보통 구간은 단순 대입에서 한 단계 더 나아갑니다. 7번은 삼각형의 성립 조건과 둔각 조건을 함께 적용하고, 8번은 주어진 행렬의 작용을 조합해 필요한 값을 구하는 발상이 필요합니다. 22번은 큰 지수 자체보다 거듭제곱의 반복 구조를 찾는 것이 중요합니다.

어려움 구간에서는 서로 겹치는 조건이나 여러 개념의 연결이 부담을 만듭니다. 14·15번은 중복 없는 분류, 16번은 행렬과 이차함수의 연결, 21번은 해의 경계와 절댓값 구간의 연결이 관건입니다. 난도가 문항 번호에 따라 일정하게 올라가는 시험으로 보기는 어렵습니다.

출제 단원 — 순열조합이 절반을 차지

순열조합은 선택, 배열, 이웃 조건, 홀짝 분류, 사전식 배열까지 이어집니다. 3번처럼 선택 순서를 무시하는 문제와 11번처럼 역할에 따라 순서를 구별하는 문제를 함께 연습해야 합니다. 같은 조합 단원이라도 무엇을 서로 다른 경우로 볼지 먼저 정해야 합니다.

행렬은 성분 읽기에서 출발해 곱셈의 의미, 실생활 해석, 거듭제곱으로 확장됩니다. 12번에서는 계산 결과가 어떤 사람과 편의점의 금액을 뜻하는지 설명할 수 있어야 합니다. 16번은 행렬 계산을 끝낸 뒤에도 이차함수의 성질을 해석해야 하는 연결형 문항입니다.

여러가지부등식은 해를 구하는 방향과 주어진 해에서 식의 조건을 찾는 방향이 모두 등장합니다. 9·21번의 식 복원, 13번의 해의 개수 판단을 대비하려면 그래프의 방향과 경계의 포함 여부를 말로 설명하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 고난도 비중은 줄고 순열조합은 확대

작년과 올해는 모두 공통수학1이며 총 문항 수도 같습니다. 자동 분류 기준으로 어려움 문항은 줄고 쉬움과 보통 문항은 늘었습니다. 다만 서술·단답 구성이 확대되었으므로, 난이도 분포의 변화만 보고 답안 작성 부담까지 줄었다고 판단하기는 어렵습니다.

작년 순열조합은 5문항이었으나 올해는 11문항입니다. 행렬은 7문항에서 6문항, 여러가지부등식은 4문항에서 5문항으로 바뀌었습니다. 올해는 경우를 세는 방식의 선택과 검산에 더 많은 연습을 배분할 근거가 있습니다.

작년 어려움 문항은 5번부터 나타나 중후반에 폭넓게 있었고, 올해는 10번 이후에 배치되어 있습니다. 20·21번은 두 해 모두 어려움으로 분류됩니다. 다음 시험은 초반 기본 문제의 정확도를 확보하면서 후반 조건 해석과 서술·단답 정리까지 연습하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

선정한 문항은 자동 분류와 풀이 구조를 바탕으로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 조건을 한 번 적용한 뒤 남은 조건을 다시 반영해야 합니다. 첫 계산이 끝났을 때 문제의 모든 제한을 사용했는지 점검하는 습관이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본 문항과 풀이 방향이 바로 보이는 문항을 해결하세요. 10번에서 배열 구조가 떠오르지 않거나 14·15번에서 분류가 길어지면 표시하고 이동하는 편이 좋습니다. 17·18번처럼 기본 개념을 묻는 서술·단답을 먼저 확인하면 후반 전체를 미뤄 두는 일을 줄일 수 있습니다.

경우의 수에서는 순서의 고려 여부, 대상의 구별 여부, 정확히 만족해야 하는 조건을 표시하세요. 14번의 조건 동시 성립, 19번의 추가 공통 강의, 20번의 사용한 숫자 재선택은 모두 별도로 검토할 지점입니다. 서로 겹치지 않는 경우로 나누었는지 확인하면 계산을 되풀이하는 시간을 줄일 수 있습니다.

부등식에서는 해의 교집합과 끝점 포함 여부를, 행렬에서는 곱셈 순서와 성분 위치를 검산하세요. 마지막 확인 시간에는 긴 계산을 처음부터 반복하기보다 7번의 기하 조건, 16번의 실근 조건, 21번의 구간 제한처럼 후보를 걸러 내는 조건을 확인하는 것이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 1·4·17·18번으로 행렬 성분, 연립부등식, 순열·조합 기호의 기본 정의를 정리하세요. 계산 전에 성립 범위를 말로 설명해 보세요.
2. 2·3·5·11번으로 합의 법칙과 곱의 법칙, 순서 구별의 기준을 연습하세요. 홀짝 조건은 겹치지 않는 경우로 나누어 적으세요.
3. 6·10·14·15·19번으로 이웃 조건, 정확히 만족하는 조건, 공통 선택을 연습하세요. 묶음과 빈자리, 공통 부분을 먼저 고정하는 방법을 비교하세요.
4. 7·9·13·21번으로 부등식의 해 구하기와 식 복원을 연결하세요. 그래프에 경계와 절댓값 기준점을 표시하며 검산하세요.
5. 8·12·16·22번으로 행렬의 작용과 곱의 의미, 거듭제곱의 반복을 정리하세요. 계산 결과를 원래 조건의 의미로 설명하는 연습을 더하세요.
6. 20번으로 앞자리부터 작은 수를 세는 순서 계산을 연습한 뒤, 15·16·21번을 제한 시간 안에 다시 풀어 보세요. 풀이 시작이 늦어진 이유와 분류 누락을 기록하세요.