동성고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

동성고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

동성고등학교는 서울 종로구에 있습니다. 출제 범위는 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 절대부등식입니다. 명제의 참거짓에서 함수의 대응과 그래프 해석으로 이어지므로 공식과 조건 해석을 함께 준비해야 합니다.

객관식에서도 필요조건과 충분조건을 진리집합으로 바꾸고, 일대일대응을 정의역과 치역의 관계로 설명해야 합니다. 그래프에서는 각 성질이 적용되는 구간을 적어 두세요.

후반에는 함수의 반복 적용, 합성 그래프의 구간 분할, 거리와 넓이, 정수점 세기가 이어집니다. 같은 함수 단원에서도 접근법이 달라지므로, 막히면 계산 전에 조건을 다시 정리하세요.

난이도 분포 — 11번부터 이어지는 어려움 구간

난이도는 자동 분류 기준이며, 비중은 반올림한 값입니다. 1~5번에서는 반례, 대우, 점근선, 평행이동, 함수의 정의를 점검합니다. 기본 개념을 정확히 적용하면 풀이를 간결하게 만들 수 있지만, 그래프 이동의 부호나 함수와 일대일대응의 차이를 혼동하면 초반에도 실수할 수 있습니다.

6~10번은 집합의 포함 관계, 충분조건, 역함수의 대응, 절대부등식으로 연결됩니다. 이 구간은 식을 푸는 속도보다 논리 방향이 중요합니다. 특히 충분조건을 반대로 해석하거나 부등식을 제곱하기 전 부호 조건을 확인하지 않으면 이후 계산이 맞아도 결론이 달라집니다.

11~23번은 모두 자동 분류 기준 어려움이지만 요구하는 사고는 다릅니다. 그래프의 구조가 보이는 문항부터 처리하고, 경우 분류와 개수 세기가 필요한 문항을 다시 보세요.

출제 단원 — 명제의 비중과 함수 영역의 조건 해석

명제는 가장 많은 단원이지만 쉬움과 보통 구간에 주로 놓여 있습니다. 참거짓과 대우를 따로 암기하기보다 진리집합의 포함 관계로 연결해 이해하세요. 16번에서는 존재 조건이 도형의 교점 조건으로 바뀌므로, 논리를 좌표평면 위의 상황으로 번역하는 연습까지 필요합니다.

유리함수와 함수는 기본 정의를 확인한 뒤 응용으로 깊어집니다. 유리함수에서는 점근선과 대칭을 거리·넓이·최솟값에 활용하고, 함수에서는 일대일대응, 함수의 개수, 새로 정의한 그래프, 반복 관계를 다룹니다. 단원 이름이 같아도 풀이 도구가 달라지는 이유를 복습할 때 설명해 보세요.

합성함수와역함수는 대응을 순서대로 추적하세요. 무리함수도 역함수와 교점 조건으로 이어집니다. 기본형 이후 정의역과 적용 구간을 바꾸는 변형을 연습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 종로구의 동일 과목 기말고사

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 종로구 학교들과 비교하면, 동성고의 23문항은 지역 평균 22.3문항보다 많습니다. 서술·단답형은 지역 평균 3.2문항이지만 동성고는 없습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 57%로 지역 평균 44%보다 높고, 7개교 중 1위입니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 동성고와 서울국제고등학교는 명제, 덕성여자고등학교와 배화여자고등학교는 집합입니다. 중앙고등학교, 상명대학교사범대학부속여자고등학교, 서울경신고등학교는 합성함수와역함수가 가장 많습니다. 최다 단원만으로 시험 전체의 성격을 판단하기보다 어려움 문항이 어디에 놓였는지 함께 보아야 합니다.

동성고 대비에서는 명제의 기본 판단을 안정시킨 뒤 후반 함수 응용에 시간을 확보하세요. 이웃 학교 문제를 연습할 때도 치역, 합성 순서, 그래프 경계처럼 이 시험에서 중요한 조건에 초점을 맞추세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 분석상 고난도 문항으로, 여러 조건을 동시에 만족시키는 대상을 골라야 합니다. 후보를 만드는 조건과 거르는 조건을 구분하고, 그래프나 대응표에 제외 이유를 표시하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~5번에서는 기본 개념을 확인하고, 6~10번에서는 포함 방향과 부호 조건을 점검하세요. 짧은 근거를 남겨 두면 재검토 때 시간을 아낄 수 있습니다. 평소 이 구간에 걸리는 시간을 기록해 후반 풀이 시간을 확보하세요.

11번 이후에는 풀이 구조가 보이는 문항을 먼저 해결하는 방식이 유용합니다. 반복 관계를 정리할 수 있는 22번이나 대칭이 보이는 18·19번 등에서 자신의 강점을 활용하세요. 구간 분할 기준이나 대응 후보가 정리되지 않은 채 계산만 길어지면 표시하고 넘어간 뒤 다시 접근하는 편이 좋습니다.

마지막 검토에서는 8번의 충분조건 방향, 11번의 치역과 공역 일치, 13번의 근의 부호 제한, 16번의 제외된 끝점, 23번의 경계 포함을 확인하세요. 특히 부등식의 등호를 한꺼번에 처리하지 말고 각 경계에서 원래 조건을 만족하는지 대입해 보세요. 객관식도 조건을 끝까지 검사하는 습관이 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 참거짓·대우부터 정리하세요. 반례와 진리집합 그림으로 같은 논리를 설명하는 연습을 하세요(1·2·6번 대비).
2. 필요조건·충분조건과 절대부등식을 연결하세요. 포함 방향, 제곱 전 부호, 항상 성립할 조건을 확인하는 순서를 익히세요(8·9·10번 대비).
3. 함수와 일대일대응의 정의를 그래프로 확인하세요. 정의역을 제한했을 때 치역이 어떻게 바뀌는지 설명해 보세요(5·11·13번 대비).
4. 역함수의 대응 추적과 합성 그래프를 연습하세요. 안쪽 함수의 치역과 바깥 함수의 분기점을 먼저 표시하세요(7·14·15·20번 대비).
5. 유리함수의 점근선과 대칭을 거리·넓이·최솟값으로 연결하세요. 도형을 그린 뒤 필요한 높이가 무엇인지 먼저 정하세요(3·12·18·19번 대비).
6. 경우와 개수 세기를 표로 정리하세요. 허용되는 출력, 교점 후보, 정수점의 상하한을 분리하고 경계를 검토하세요(16·17·21·23번 대비).
7. 그래프 평행이동과 반복 함수 관계를 복습한 뒤 전 문항을 시간에 맞춰 풀어 보세요. 풀이가 멈춘 원인이 계산인지 조건 해석인지 구분해 다시 연습하세요(4·22번 및 전 문항 대비).