동작고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

동작고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

동작고등학교는 서울 동작구에 있습니다. 이 시험에서는 집합과 명제, 함수의 기본 개념, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수가 출제되었습니다. 직선의 방정식으로 절편을 나타내고 부등식을 적용하는 문항도 있어, 함수식 계산과 좌표 해석을 연결해야 합니다.

초반에는 대응 그림에서 정의역과 공역을 읽거나 명제의 뜻을 판단하는 기본형이 나옵니다. 이후에는 진리집합의 포함 관계, 그래프의 대칭성, 부분집합의 조건을 해석하는 방향으로 확장됩니다. 공식을 기억하는 데서 그치지 말고 그 공식을 적용할 수 있는 조건을 설명하는 연습이 필요합니다.

형식이 바뀌는 지점과 난도가 바뀌는 지점은 일치하지 않습니다. 서술·단답형 앞부분은 기본 개념을 직접 적용하지만 마지막에는 조건을 묶어 경우를 세어야 합니다. 객관식 마지막 문항도 따로 있으므로, 전체 구성을 먼저 훑어 접근 가능한 문항을 확보하는 운영이 중요합니다.

난이도 분포 — 후반 객관식과 마지막 조건 문제

쉬움 구간에서는 함수의 정의, 역함수 구하기, 집합 연산, 필요조건과 충분조건을 정확히 구별해야 합니다. 17~19번도 여기에 속합니다. 서술·단답형이라는 이유로 뒤로 미루기보다, 풀이가 바로 보이면 먼저 처리해 후반 조건 문제에 쓸 시간을 남겨 두세요.

보통 구간은 익숙한 개념을 다른 표현으로 바꾸는 과정이 중심입니다. 6번은 존재 명제를 이차함수의 그래프로, 11번은 논리 조건을 벤 다이어그램으로, 21번은 명제의 참·거짓을 구간 포함 관계로 옮깁니다. 식을 세우기 전 조건의 의미를 읽는 시간이 필요합니다.

13~16번에서는 그래프와 부호, 역함수 조건을 함께 확인해야 합니다. 23·24번은 집합의 선택과 함수의 반복 대응을 정리하는 부담이 있습니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 체감과 같다고 단정할 수 없지만, 후반에 검토 단계가 많은 문제가 모인다는 점은 준비에 활용할 수 있습니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 함수 조건의 연결

집합은 여집합과 차집합의 기본 연산에서 조건부 부분집합 세기까지 이어집니다. 4·8번에서는 포함 관계를 먼저 찾고, 10번에서는 계산으로 얻은 값을 집합으로 정리해야 합니다. 20번의 여사건 방식과 23번의 묶음별 선택을 구별하면 같은 단원 안에서도 접근법을 고를 수 있습니다.

명제는 독립된 암기 단원으로 보기 어렵습니다. 6번은 이차식의 실수 해 존재와, 11·21번은 집합의 포함 관계와 연결됩니다. 필요조건과 충분조건의 방향을 화살표로 적고, 부정할 때는 반례의 존재를 확인하는 식으로 집합 학습과 함께 복습하세요.

함수 영역에서는 분류된 단원명보다 실제 연결 개념을 함께 보아야 합니다. 15번은 무리함수와 유리함수의 교점을 다루고, 16번은 역함수 조건에 유리함수의 대칭성이 연결됩니다. 14번도 직선의 식을 세운 뒤 양수인 항에 부등식을 적용하므로, 단원별 공식만 따로 외우면 시작점을 놓치기 쉽습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 동작구의 서술 구성과 어려움 비율

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 동작구 이웃 학교의 평균은 총 22.6문항, 서술·단답형 3.8문항입니다. 동작고는 총 24문항, 서술·단답형 7문항으로 이보다 많습니다. 반면 자동 분류 기준 어려움 비율은 이웃 학교 평균 47%에 비해 25%이며, 동작고를 포함한 6개교 중 6위입니다.

동작고는 집합이 가장 많고, 이웃 학교들은 명제·합성함수와역함수·유리함수가 각각 중심입니다. 동작고에서는 어려움 비율만 보고 준비 강도를 낮추기보다 집합의 기본 연산부터 조건부 부분집합 세기까지 안정적으로 연결해야 합니다. 서술·단답형도 기본 대입과 조건 해석을 함께 연습해 풀이 시간을 조절하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건의 연결 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 후보를 만드는 단계와 후보를 제외하는 단계가 구분됩니다. 계산을 시작하기 전에 적용할 조건을 적고, 풀이 끝에서 원래 조건으로 돌아오는 검토를 습관화하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의와 기본 연산으로 처리할 수 있는 문항을 확보하세요. 13~16번에서 풀이가 길어져도 17~19번을 확인할 기회를 남겨야 합니다. 24번은 다시 객관식이므로 서술·단답형을 마쳤다고 시험지 확인을 끝내지 않도록 구성 자체를 기억하세요.

보통 구간에서는 계산보다 표현 전환에 시간을 써야 합니다. 11번은 빈 영역을 표시하고, 21번은 수직선의 끝점을 먼저 그리세요. 22번에서는 그래프에서 계수를 찾는 과정과 다른 함수에 대입하는 과정을 나누어 적으면, 마지막에 잘못된 식을 사용하는 실수를 줄일 수 있습니다.

검토할 때는 12번의 일대일대응, 14번의 양수 조건과 등호 성립, 15번의 사분면 경계를 우선 확인하세요. 20번의 적어도 하나와 23번의 조건별 선택 방식도 구별해야 합니다. 연습 중에는 막힌 원인이 개념 누락인지 조건 정리의 지연인지 기록해 다음 복습 대상을 정하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 정의역·공역·치역과 항등함수를 대응 그림으로 설명하세요. 합성함수는 안쪽 출력부터 적는 습관을 들이세요(1·17·19번 대비).
2. 집합의 포함 관계와 여집합·차집합을 벤 다이어그램으로 정리하세요. 계산으로 만든 집합에서는 중복 원소를 지우세요(4·8·10·18번 대비).
3. 필요조건과 충분조건의 방향, 존재 명제, 진리집합의 구간을 연결해 연습하세요. 끝점 포함과 반례를 따로 표시하세요(2·6·9·11·21번 대비).
4. 부분집합 세기에서 전체에서 제외할 경우를 빼는 방식과 독립된 묶음의 선택을 곱하는 방식을 구별하세요(20·23번 대비).
5. 유리함수의 대칭 중심과 무리함수의 시작점·증감을 스케치하세요. 정의역과 사분면 경계를 표시한 뒤 식을 다루세요(7·12·13·15·22번 대비).
6. 역함수의 정의를 복습한 뒤 후보 분류와 반복 대응으로 확장하세요. 직선의 절편 문제에서는 부등식의 적용 조건까지 적으세요(3·5·14·16·24번 대비).