용산고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

용산고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

용산고등학교는 서울 용산구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 함수의 기본 개념, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수, 명제와 절대부등식이며, 평면좌표를 활용한 도형 문제도 포함됩니다.

초반에는 절대부등식의 의미, 같은 함수의 조건, 그래프의 이동처럼 개념을 바로 적용하는 문항이 나옵니다. 이후에는 교점의 존재를 구간 양 끝의 값으로 판단하거나, 반복 합성을 대응의 주기로 해석하는 등 조건을 다른 표현으로 바꾸는 과정이 중요해집니다.

서술·단답형을 뒤쪽의 연속 구간으로 생각하면 안 됩니다. 22번은 객관식이고, 19번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 형식이나 번호만으로 풀이 부담을 예상하기보다, 각 문항의 조건과 필요한 설명을 먼저 확인하세요.

난이도 분포 — 중후반에 이어지는 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간은 단순 계산뿐 아니라 조건의 정확한 독해를 요구합니다. 1번의 엄격한 부등호, 5번의 구간별 역상 선택, 9번의 명제 부정처럼 작은 구별을 놓치면 초반에도 실수가 생길 수 있습니다.

보통 문항은 알고 있는 개념에 검토 단계를 붙이는 유형입니다. 7번은 부등식의 등호 성립 가능성, 21번은 제곱한 뒤 후보의 적합성, 23번은 방정식의 차수가 달라지는 경우를 점검해야 합니다.

13~18번은 자동 분류 기준 어려움이 연속됩니다. 정수 좌표 세기, 그래프 합성, 대칭을 이용한 거리, 도형의 넓이, 함수의 개수까지 사고 방식이 달라집니다. 앞 문항의 풀이를 끌고 가기보다 문항마다 새로 조건을 정리하는 전환이 필요합니다.

출제 단원 — 합성함수와 역함수가 중심

합성함수와역함수는 단순한 역함숫값부터 반복 합성, 항등함수 조건, 역함수의 존재 조건까지 이어집니다. 5번을 풀 수 있는 것과 22번의 조건을 복원하는 것은 다른 단계이므로, 공식 암기 뒤에 대응표와 치역 구간을 직접 적는 연습이 필요합니다.

유리함수와 무리함수는 따로 암기하는 데서 끝내기 어렵습니다. 8·13번은 두 종류의 그래프를 함께 해석하고, 15·21번은 역함수와 연결됩니다. 명제와 절대부등식은 부정·반례·증명의 논리를 정돈하는 학습이 효과적입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 같은 시험

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 서울 지역 학교들과 견주면, 용산고는 총 24문항으로 지역 평균 21.8문항보다 많습니다. 서술·단답형도 5문항으로 평균 4.3문항보다 많아, 전체 풀이량과 작성 시간을 함께 고려해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 42%로 지역 평균 40%보다 높고, 11개교 중 4위입니다. 가장 많은 단원은 학교마다 함수·집합·명제 등으로 다르며, 용산고처럼 합성함수와역함수가 가장 많은 학교도 있습니다. 용산고 대비에서는 역함수 공식을 계산하는 연습에 더해, 구간별 치역과 대응의 구조를 설명하는 연습을 우선하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 난도가 확정된 것이 아니라, 풀이 구조를 살펴 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 조건을 단계별로 나눈 뒤 앞 단계에서 얻은 값이 다음 단계에 들어갈 수 있는지 검증해야 한다는 점입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 순회에서는 1~6번과 9번의 기본 적용을 정확히 처리하고, 8·11번에서 접근이 잡히지 않으면 표시하고 이동하세요. 13~18번은 어려움 문항이 이어지므로 이 구간을 모두 해결한 뒤 서술형을 시작하겠다는 계획은 피하는 편이 좋습니다.

서술·단답형은 19·20·21·23·24번입니다. 먼저 각 문항을 읽고 바로 쓸 수 있는 논리나 식부터 정리하세요. 특히 23·24번은 결론뿐 아니라 과정의 연결을 적는 연습이 필요하므로, 마지막 검토 시간과 별도로 작성 시간을 남겨 두세요.

검토할 때는 8번의 정의역 끝점, 14번의 중간값 범위, 17번의 특별한 높이를 먼저 보세요. 20번은 역함수의 합성 순서, 21번은 제곱 전 부호, 23번은 최고차항이 사라지는 경우를 확인하세요. 계산을 다시 하기보다 누락된 조건을 찾는 검토가 유용합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 개념을 말로 설명한 뒤 짧은 적용 문제를 푸세요. 같은 함수, 그래프 이동, 역함숫값의 구간 선택을 점검합니다(2·3·4·5번 대비).
2. 명제의 부정과 반례, 충분조건의 방향을 진리집합으로 정리하고 대우 증명을 문장으로 완성하세요(9·10·12·19번 대비).
3. 유리함수와 무리함수의 증감 및 치역을 표시하고, 끝점 비교와 교점 방정식의 경우 분리를 연습하세요(8·13·21·23번 대비).
4. 대응표로 반복 합성의 주기를 찾은 뒤 역함수 합성의 순서를 설명하세요. 구간별 함수의 치역을 겹침 없이 잇는 연습으로 확장합니다(11·18·20·22번 대비).
5. 절댓값 그래프의 변형과 수평선 교점을 그려 보고, 합성의 중간값 및 대응의 순서 조건을 연결하세요(14·17번 대비).
6. 부등식의 등호 조건을 확인하고 대칭과 좌표로 최적화 문제를 정리하세요. 증명에서는 각 변형이 가능한 이유도 함께 적으세요(7·15·16·24번 대비).