대진고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

대진고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

대진고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이 시험은 집합, 명제, 절대부등식과 함수 전반을 다루며 평면좌표 문항도 포함합니다. 집합 연산에서 시작해 조건의 진리집합, 함수의 대응 관계와 그래프 해석으로 사고가 이어집니다.

집합 문제도 기호 계산만으로 끝나지 않습니다. 1·2번은 약수와 소수의 성질을 집합 조건과 연결하고, 16번은 집합의 등식을 구간의 포함 관계로 바꾸어야 합니다. 익숙한 집합 기호를 보고도 원소가 만족해야 할 수의 성질을 따로 적는 습관이 필요합니다.

함수에서는 정의역을 나누는 기준과 각 구간의 치역이 반복해서 중요해집니다. 9번의 일대일대응, 11번의 반복 합성, 15번의 무리함수와 역함수, 18번의 교점 해석이 대표적입니다. 서술·단답형에서도 계산 결과에 이르는 근거와 후보의 범위를 함께 설명할 수 있어야 합니다.

난이도 분포 — 초반부터 등장하는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 3·5·8·17번입니다. 집합의 원소 수, 명제와 대우, 항상 성립하는 부등식, 대우를 이용한 증명처럼 기본 개념을 확인합니다. 특히 17번은 서술·단답형이므로 뒤쪽에 있다는 이유로 미루기보다 증명의 출발점이 보이는지 먼저 살펴보세요.

보통은 4·6·12·19번입니다. 소수의 성질, 진리집합의 구간, 역함수의 입력과 출력, 점근선 해석을 각각 활용합니다. 기본 유형의 연장선에 있지만, 구간 끝점이나 계수의 부호를 빠뜨리면 이후 계산이 달라지므로 짧은 조건 메모가 도움이 됩니다.

어려움은 초반과 객관식 후반, 서술·단답형에 걸쳐 있습니다. 1·2번에 오래 머무르면 뒤의 기본 문항을 처리할 시간이 줄어들 수 있습니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 개인별 체감과 차이가 있을 수 있으며, 실제 풀이에서는 접근법이 보이는 문제를 우선하는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 함수의 연결

가장 많은 집합은 1~4번과 16번입니다. 원소 수를 세는 기본형부터 약수 조건, 소수인 함수값, 매개변수가 있는 구간의 포함 관계까지 접근이 다양합니다. 같은 단원의 문제라도 벤다이어그램, 소인수분해, 수직선 중 무엇으로 표현할지 고르는 연습이 필요합니다.

명제는 진리집합의 포함 관계를 읽는 5번, 구간과 함수 정의를 연결하는 6번, 대우 증명인 17번으로 구성됩니다. 집합 연산과 논리의 연결을 먼저 익히면 계산을 시작할 근거가 분명해집니다. 증명에서는 몇 가지 예를 확인하는 데 그치지 말고 가능한 경우를 빠짐없이 다루세요.

함수 관련 단원에서는 대응의 조건과 그래프의 변환을 함께 묻습니다. 유리함수의 13번은 최솟값, 14번은 대칭과 이동, 19번은 그래프와 점근선으로 접근이 나뉩니다. 단원이 같은 문제를 한 공식으로 처리하기보다 문제에서 준 조건을 먼저 분류해 보세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 노원구의 함수·집합 대비

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 노원구 학교들과 견주면, 대진고의 총 문항 수는 19문항으로 지역 평균 20.5문항보다 적습니다. 서술·단답형은 4문항으로 평균 3.1문항보다 많습니다. 문항 수가 적다는 이유만으로 풀이 부담을 작게 예상하기는 어렵습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 대진고가 58%로 지역 평균 37%보다 높으며, 9개교 중 1위입니다. 이는 분류상 비율을 비교한 것이므로 학생의 성취 수준을 뜻하지 않습니다. 대진고에서는 객관식 초반부터 조건을 여러 단계로 해석하는 연습과 서술 근거를 정리하는 연습을 함께 해 두세요.

가장 많은 단원도 차이가 있습니다. 불암고등학교·혜성여자고등학교·서라벌고등학교·청원고등학교는 명제, 재현고등학교·영신여자고등학교·상명고등학교는 합성함수와역함수, 용화여자고등학교는 함수가 중심입니다. 대진고는 집합의 다양한 조건 해석을 충분히 연습하면서 함수의 구간 처리까지 연결하는 준비가 알맞습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 구한 뒤에도 적용 구간을 확인해야 한다는 것입니다. 풀이 옆에 구간 표를 두고 입력 범위와 출력 범위를 연결하면 계산 실수와 조건 누락을 구별하기 좋습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서 1·2번의 경우 분류가 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하세요. 3·5·8번처럼 기본 개념으로 접근할 수 있는 문제를 먼저 처리하고 서술·단답형의 17번도 살펴보세요. 모든 객관식을 끝내고 서술형을 시작하기보다 시험지 전체에서 출발점이 보이는 문제를 찾는 연습이 필요합니다.

함수 문항은 계산 전에 그래프와 구간을 정리할 시간을 확보하세요. 9번은 치역의 겹침과 빈틈, 11번은 합성 단계별 입력 범위, 15번은 함수를 선택하는 경계가 중요합니다. 같은 식을 반복 전개하기 전에 구간을 표로 정리하면 잘못된 식으로 긴 계산을 하는 상황을 줄일 수 있습니다.

검토할 때는 6번의 경계 포함 여부, 12번의 제곱근 부호, 13번의 양수 조건과 등호 성립을 우선 확인하세요. 16번은 매개변수에 따른 끝점 순서, 18번은 인수분해 과정에서 빠진 경우와 근의 중복을 점검하세요. 17번은 결론만 적기보다 나머지에 따른 경우를 모두 설명했는지 확인하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 합집합·교집합·여집합을 그림과 수직선으로 나타내세요. 포함배제를 익힌 뒤 구간 포함 조건으로 확장하세요(3·5·16번 대비).
2. 약수와 소수의 성질을 복습하고 집합 조건을 수의 조건으로 번역하세요. 가능한 소인수분해 형태를 먼저 분류하는 연습을 하세요(1·2·4번 대비).
3. 부등식의 진리집합과 대우 증명을 연결해 정리하세요. 구간 끝점, 반례, 나머지에 따른 경우 분류를 직접 적어 보세요(6·8·17번 대비).
4. 함수의 일대일대응과 반복 합성을 연습하세요. 치역의 겹침을 확인하고 유한집합의 대응은 화살표, 구간별 함수는 입력·출력 표로 정리하세요(9·10·11번 대비).
5. 역함수는 원래 함수의 치역에서 출발하세요. 구간별 역함숫값을 익힌 뒤 증가함수의 교점과 무리함수의 대소 판단으로 확장하세요(12·15·18번 대비).
6. 도형과 유리함수의 최적화·대칭을 복습하세요. 길이 관계와 양수 조건을 먼저 쓰고, 대칭 중심·점근선·등호 조건을 각각 확인하세요(7·13·14·19번 대비).