양정고등학교
2026년 1학년 1학기 중간고사

양정고 고1 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

양정고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 시험의 등록 자료는 객관식 20문항으로 구성돼 있습니다. 출제 내용은 다항식과 항등식, 복소수, 이차방정식과 이차함수, 순열조합에 걸쳐 있으며, 대수 계산과 경우의 수를 함께 준비해야 하는 범위입니다.

초반에는 인수와 계수의 관계, 복소수 연산, 곱셈공식, 근과 계수의 관계 등 기본 개념을 적용합니다. 후반으로 가면 같은 개념을 쓰더라도 조건을 해석하는 단계가 길어집니다. 예를 들어 나눗셈 조건을 실근 개수로 바꾸거나, 접한다는 조건을 함수의 차에 대한 중근 조건으로 바꿔야 합니다.

서술형은 없지만 풀이 중간의 논리를 생략해도 되는 시험은 아닙니다. 경우를 나눈 기준과 후보를 제외한 이유를 짧게 남겨야 검산할 수 있습니다. 특히 후반에 어려움 문항이 이어지므로 초반 계산의 정확성을 확보하고, 접근이 잡힌 문항부터 처리하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 절반이 어려움, 후반에 연속 배치

난이도는 자동 분류 기준입니다. 1~5번은 기본 공식과 연산을 점검하는 구간이지만, 부호 처리와 대상을 구별해서 세는 원칙을 놓치면 실수할 수 있습니다. 쉬움 문항을 빨리 푸는 것과 조건을 확인하지 않는 것은 다르므로, 계산 뒤 짧게 확인하는 습관을 유지하세요.

6·8·9·10·11번은 보통으로 분류되며, 나머지정리의 수 계산 응용, 항등식으로 보는 중근 조건, 여사건을 이용한 분할 등이 나옵니다. 7번의 복소수 거듭제곱에서 막히더라도 그다음 문항까지 모두 어렵다고 판단하지 않는 것이 좋습니다.

12~20번은 어려움 문항이 연속하는 구간입니다. 배치 조건을 나누는 순열조합에서 시작해 도형과 다항식, 복소수의 실수 조건, 함수의 접점과 교점 개수로 사고 방식이 바뀝니다. 앞 문항의 풀이에 매달리기보다 새 문항의 핵심 조건을 읽고 자신의 풀이 가능성을 다시 판단하세요.

출제 단원 — 순열조합과 항등식의 비중

순열조합은 단순한 공식 대입만으로 준비하기 어렵습니다. 5번은 순서쌍을 구별해서 세고, 10번은 전체에서 조건에 어긋나는 경우를 제외합니다. 12번은 양 끝의 배치를 기준으로 나누며, 16번과 20번은 배수 조건이나 결과의 대응 관계를 먼저 정리해야 셀 대상이 분명해집니다.

항등식에서는 대입으로 계수를 정하는 11번이 출발점입니다. 15번은 차수와 나누어떨어짐을 함께 사용하고, 19번은 나눗셈 조건의 의미 자체를 새롭게 해석합니다. 공식을 기억하는 것에 더해 조건을 등식으로 옮기는 연습이 필요합니다.

이차함수는 2문항이지만 모두 어려움입니다. 17번의 접점과 18번의 구간별 그래프는 식과 그림을 연결해야 합니다. 반면 이차방정식은 쉬움·보통에 배치돼 있어 근과 계수의 관계, 판별식, 이차항 계수 조건을 안정적으로 처리하는 연습이 전체 시간 확보에 도움이 됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 객관식 구성과 순열조합 비중의 변화

작년과 올해는 모두 공통수학1입니다. 자동 분류 기준으로 어려움은 11문항에서 10문항으로 줄고 쉬움은 2문항에서 5문항으로 늘었습니다. 다만 작년의 서술·단답형 3문항이 올해에는 없어져, 난이도 개수만으로 실제 체감 부담의 변화를 단정하기는 어렵습니다.

겹치는 단원 중 항등식은 6문항에서 4문항, 이차함수는 5문항에서 2문항으로 줄었습니다. 다항식과 복소수는 각각 1문항에서 3문항으로 늘었고 이차방정식은 3문항으로 같습니다. 올해는 순열조합이 가장 많으므로, 작년의 주요 단원만 보고 준비하면 이번 출제 구성에 대응하기 어렵습니다.

작년 어려움은 9~16번과 18~20번에 있었고, 올해는 7번과 12~20번에 배치됐습니다. 초반에 확보할 문항이 늘어난 동시에 후반의 연속 고난도 구간은 여전히 남아 있습니다. 다음 시험 준비에서는 기본 계산의 완성도를 높이고, 순열조합의 조건 분류와 대수 조건의 변환을 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

선정 문항은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 원래 조건을 곧바로 계산하지 않고, 그래프의 높이·실근과 인수의 대응·위치별 허용 조건으로 바꾸어야 한다는 데 있습니다. 복습할 때는 계산보다 이 변환의 이유를 먼저 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

시험 시간이 자료에 제시돼 있지 않으므로 고정된 분 단위 배분보다 풀이 순서를 정하는 것이 좋습니다. 1~5번을 정확히 처리하고, 7번에서 접근이 보이지 않으면 표시한 뒤 8~11번을 확인하세요. 보통 문항에서는 조건을 적어 두고 후보를 검토하면 다시 읽는 시간을 줄일 수 있습니다.

12번 이후에는 연속된 문항 모두가 자동 분류상 어려움입니다. 첫 회독에서 각 문항의 시작점을 찾아, 배치 기준이나 식의 형태가 떠오르는 문항부터 풀어 보세요. 식을 계속 전개해도 조건을 새로 쓰지 못하고 있다면 잠시 넘어가고, 재검토할 때 쓸 핵심 관계만 남기세요.

검산은 계산을 그대로 반복하기보다 놓치기 쉬운 전제를 확인하는 데 쓰세요. 8번의 이차항 계수, 9번의 허근 조건, 12번의 양 끝과 이웃 조건, 13번의 길이 조건, 18번의 구간 경계, 19번의 서로 다른 실근 여부를 점검하면 풀이의 빈틈을 찾는 데 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 계산을 먼저 안정시키세요. 곱셈공식의 변형과 복소수 나눗셈, 근과 계수의 관계를 직접 근을 구하는 방식과 비교해 정리하세요(1·2·3·4번 대비).
2. 항등식의 대입과 계수 비교를 연습하세요. 나머지정리의 수 계산 응용을 익힌 뒤 차수와 인수 조건을 결합하는 문제로 확장하세요(6·11·15·19번 대비).
3. 판별식과 후보 검증을 묶어 연습하세요. 항상 중근이라는 조건과 허근을 갖는다는 조건이 계산 뒤에도 유지되는지 확인하세요(8·9번 대비).
4. 경우의 수는 세기 전에 분류표를 만드세요. 순서의 구별, 여사건, 끝자리 배치, 배수 조건, 시행의 대응을 각각 연습하세요(5·10·12·16·20번 대비).
5. 복소수의 주기와 실수 조건을 나눠 복습하세요. 홀짝에 따른 거듭제곱 변화와 실수·순허수 경우를 빠짐없이 확인하세요(7·14번 대비).
6. 도형과 함수 조건을 식으로 옮기는 훈련을 하세요. 닮음은 길이 관계로, 접점은 중근으로, 구간별 함수는 교점 그림으로 바꿔 설명하세요(13·17·18번 대비).