고색고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

고색고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

고색고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 기본 연산과 공식 변형에서 시작해 나머지 조건, 근의 관계, 그래프의 최대·최소까지 연결됩니다.

전체가 객관식이지만 풀이의 출발점을 선택하는 부담은 작지 않습니다. 앞부분은 실수부와 허수부 비교, 곱셈공식, 완전제곱식처럼 기본 개념으로 접근할 수 있습니다. 후반에는 주어진 조건을 곧바로 계산하기보다 더 낮은 차수의 식이나 그래프의 위치 관계로 바꾸는 과정이 필요합니다.

특히 항등식과 이차함수에서 조건을 누적해서 처리하는 모습이 두드러집니다. 나머지 문제에서는 필요한 함숫값만 찾고, 함수 문제에서는 축과 부호를 결정한 뒤 최대·최소를 판단해야 합니다. 모든 식을 한꺼번에 구하려 하기보다 지금 단계에서 필요한 정보가 무엇인지 구분해 보세요.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 1~6번에 이어 10·14번에도 있습니다. 초반의 기본 연산을 정확히 처리하는 것이 중요하지만, 번호가 뒤로 갔다고 모두 복잡한 문제로 생각할 필요는 없습니다. 10번의 인수분해나 14번의 수치 대입처럼 구조가 보이면 간결하게 접근할 수 있는 문항을 먼저 확보하세요.

보통인 7·9·11번은 개념을 식으로 옮기는 연결 구간입니다. 실근 조건, 항등식의 기준 변수, 근의 합과 곱을 정확히 구별해야 합니다. 8번은 이차방정식의 중근 조건을 항등식으로 연결하므로, 앞 문항과 같은 판별식 문제로만 생각하면 추가 조건을 놓치기 쉽습니다.

15~22번은 자동 분류 기준으로 모두 어려움입니다. 나머지로 식을 줄이기, 그래프의 경우 나누기, 정수 조건으로 후보를 제한하기가 이어집니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도 순위를 뜻하지 않으며, 연습에서는 계산량과 조건 해석에 걸리는 시간을 따로 살펴보는 기준으로 활용하세요.

출제 단원 — 다항식의 비중과 함수·나머지의 연결

가장 많은 다항식은 공식의 직접 적용과 구조를 찾는 변형을 함께 다룹니다. 3·5번에서 합과 곱을 이용하는 공식을 익힌 뒤 10번의 인수분해, 12번의 공통부분 치환으로 연결하세요. 17번에서는 일차식이라는 차수 조건이 계수 비교의 출발점이 됩니다.

이차함수는 6번의 제한된 구간에서의 최대·최소가 기본형입니다. 이후 16번은 교점 개수, 18·19번은 매개변수와 부호 조건, 21번은 도형 관계와 근의 관계를 연결합니다. 같은 단원이라도 완전제곱식만 만들고 끝내지 말고 그래프에서 어떤 정보를 읽어야 하는지 확인해야 합니다.

항등식에서는 13·20·22번의 나머지 문제가 중요합니다. 서로 다른 나눗셈에서 함숫값을 가져오거나, 연속된 입력의 관계를 이용하거나, 나머지의 합과 곱을 결합합니다. 이차방정식의 15번 역시 근이 만족하는 식으로 고차식을 줄이는 문항이므로 단원을 넘나드는 식의 축약을 연습할 만합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 후반 문항 구성

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목명이 다릅니다. 따라서 동일 과목 시험으로 간주하지 않고, 제공된 분류에서 겹치는 단원의 구성만 비교합니다. 작년에는 서술·단답형 20번이 있었지만 올해는 전 문항이 객관식입니다.

자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같고, 쉬움 문항 수도 같습니다. 보통 문항이 늘어 전체 문항 수가 달라졌으므로 이를 곧바로 난도 상승으로 해석하기는 어렵습니다. 작년의 어려움은 9번과 11~19번, 21번에 있었고, 올해는 8번과 12·13번을 거쳐 15~22번에 이어집니다.

겹치는 단원 중 다항식은 작년 3문항에서 올해 6문항, 이차함수는 4문항에서 5문항으로 바뀌었습니다. 항등식은 5문항으로 같고, 이차방정식은 5문항에서 4문항, 복소수는 4문항에서 2문항입니다. 다음 시험 준비에서는 이 분포를 그대로 예상하기보다 기본 연산을 유지하면서 함수의 조건 해석과 나머지 문제를 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건의 연결 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 조건 하나를 식으로 바꾼 뒤 다음 조건에 넘겨야 한다는 것입니다. 중간 결과가 대칭축인지, 근의 차인지, 나머지의 계수 관계인지 표시하며 풀면 불필요한 계산을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형에서 시간을 확보하세요. 8번에서 중근 조건을 항등식으로 옮기는 과정이 막히면 표시해 두고, 뒤의 10·14번처럼 접근이 보이는 문제를 확인하세요. 후반의 15~22번에 어려움 문항이 이어지므로 앞에서 한 문항을 오래 붙잡는 습관을 줄일 필요가 있습니다.

풀이를 시작하기 전에 조건의 역할을 짧게 적어 보세요. 16번에서는 접하는 경우와 가로축을 지나는 경우를 구별하고, 18번에서는 축과 구간의 위치를 먼저 나누어야 합니다. 19번의 절댓값이나 22번의 정수 조건은 마지막에 덧붙이는 검산 사항이 아니라 풀이 방향을 결정하는 조건입니다.

마지막 검토에서는 계산보다 후보의 자격을 확인하세요. 7번의 자연수 조건, 18·21번의 매개변수 부호, 11번의 분모 조건을 되짚어 보세요. 13·20·22번에서는 나머지의 차수가 맞는지, 구한 정보가 원래 다항식의 값인지 나머지의 값인지 구별하는 것도 중요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 복소수의 상등과 켤레 연산부터 정확히 복습하세요. 실수부·허수부를 나누고 공통인수를 찾는 풀이를 정리하세요(1·4번 대비).
2. 다항식의 연산과 곱셈공식 변형을 익히세요. 개별 값을 구하지 않고 합과 곱으로 목표식을 표현하는 연습을 하세요(2·3·5·10번 대비).
3. 항등식의 기준 변수와 차수를 확인하는 습관을 들이세요. 계수 비교와 수치 대입 중 계산이 줄어드는 방법을 골라 보세요(8·9·14·17번 대비).
4. 근과 계수의 관계를 고차식의 축약과 연결하세요. 나눗셈의 나머지로 차수를 낮춘 뒤 대칭식을 정리하세요(7·11·15번 대비).
5. 이차함수는 완전제곱식과 간단한 그림을 함께 쓰세요. 고정된 구간의 기본형에서 매개변수·절댓값·교점 조건으로 확장하세요(6·16·18·19·21번 대비).
6. 나머지 문제는 필요한 함숫값과 나머지의 차수를 먼저 적으세요. 이후 합·곱 관계와 정수 조건을 결합하는 유형까지 연습하세요(13·20·22번 대비).
7. 공통부분 치환을 따로 연습한 뒤 전 문항을 다시 풀어 보세요. 막힌 문항에서는 계산을 늘리기 전에 묶는 방식과 조건 적용 순서를 점검하세요(12·19·22번 대비).