양정고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

양정고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

양정고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 연산 공식부터 방정식의 해석과 함수의 최대·최소까지 이어집니다.

초반에는 곱셈공식과 복소수의 상등 같은 기본기를 확인하지만, 중반부터 여러 조건을 같은 식으로 바꾸는 과정이 길어집니다. 항등식에서는 나누는 식과 몫의 구조를, 함수에서는 축과 정의역의 관계를 읽어야 계산 방향을 정할 수 있습니다.

서술·단답형은 17~19번에 배치되어 있고 마지막 20번은 다시 객관식입니다. 번호 순서만 따라가기보다 전체를 살펴 접근 가능한 문항부터 처리하세요. 조건을 해석하는 시간과 실제 계산 시간을 구별해 연습하면 후반 문제에 필요한 여유를 확보하는 데 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 9번 이후 이어지는 조건 해석

쉬움은 1·2번으로, 공식 변형과 복소수의 사칙연산을 정확하게 처리하는 구간입니다. 보통은 3~8번과 17번입니다. 치환한 사차방정식의 실근, 중복된 인수로 나눈 나머지, 연립방정식의 유일한 해처럼 기본 개념에 조건 해석을 더해야 합니다.

9~16번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 교점 사이 거리의 자연수 조건, 항등식에서 다항식 복원, 연립방정식의 해의 쌍, 이동 구간의 최대·최소 등 풀이 방향을 먼저 정해야 하는 문항이 이어집니다. 한 문제에서 오래 멈추면 다음 문제의 성격을 확인할 기회도 줄어들 수 있습니다.

17번은 보통으로 분류되어 있으므로 앞의 어려운 객관식을 모두 마칠 때까지 남겨 둘 필요는 없습니다. 18~20번은 다시 어려움이며, 분류는 자동 분류 기준으로 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 유형별로 풀이의 첫 줄을 떠올릴 수 있는지 점검하세요.

출제 단원 — 항등식과 이차함수의 비중

항등식은 4·10·12·14·17·19번입니다. 나머지정리의 수치 대입에서 시작해 제곱인 다항식의 계수 비교, 여러 다항식의 차수 추론, 반복 나눗셈으로 확장됩니다. 나머지 조건을 단순한 대입값으로만 기억하면 중복인수나 반복된 몫의 구조를 놓치기 쉽습니다.

이차함수는 5·9·11·16·20번입니다. 교점의 개수와 거리에서 제한된 범위의 최댓값·최솟값으로 이어집니다. 축과 끝점의 위치를 표시하고, 매개변수가 변할 때 어떤 점에서 극값을 갖는지 따로 정리하는 연습이 필요합니다.

여러가지방정식의 3·8·13·18번은 치환, 연립방정식, 삼차방정식의 허근을 다룹니다. 이차방정식의 6·7·15번에서도 근과 계수의 관계와 판별식이 반복해서 쓰입니다. 방정식 풀이와 함수 해석을 연결하는 도구로 판별식을 익히되, 차수가 낮아지는 예외와 근의 중복도 함께 확인하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 후반 문항의 부담

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목명이 다릅니다. 교육과정 변경을 고려해 두 시험의 수치를 동일한 체감 난도의 척도로 단정하지 않고, 공통으로 확인되는 단원의 구성만 비교하겠습니다. 자동 분류 기준 어려움은 7문항에서 11문항으로 늘고 쉬움은 6문항에서 2문항으로 줄었습니다.

겹치는 단원 가운데 항등식은 작년 5문항에서 올해 6문항으로, 여러가지방정식은 1문항에서 4문항으로 늘었습니다. 이차함수는 7문항에서 5문항으로 줄었지만 올해에도 주요 출제 단원입니다. 함수만 집중하기보다 나머지 조건과 방정식의 해석을 함께 준비할 필요가 있습니다.

작년의 어려움은 11~15번과 17·18번이었고, 올해는 9~16번과 18~20번입니다. 올해는 어려움 구간이 더 앞에서 시작하고 마지막 문항까지 이어집니다. 서술·단답형도 작년의 19·20번에서 올해 17~19번으로 달라졌으므로, 형식과 난도를 구분해 전체 시험을 살피는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 세우기 전에 예외나 단계의 구조를 정리해야 합니다. 계산 결과만 확인하기보다 경우를 나눈 기준과 빠진 조건이 없는지 설명하는 연습을 하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본 구조를 빠르게 확인하고, 9번 이후 접근 방향이 보이지 않으면 표시하고 이동하세요. 서술·단답형이라는 이유로 17번을 무조건 뒤로 미루지 마세요. 연습 때는 첫 순회에서 조건과 사용할 개념을 짧게 적고 풀 수 있는 문제를 확보하는 방식으로 운영해 보세요.

서술·단답형의 풀이에는 조건을 식으로 바꾼 근거를 남기세요. 17번은 몫과 나머지의 항등식, 18번은 허근의 존재와 켤레근 관계, 19번은 반복 나눗셈의 연결식이 출발점입니다. 계산을 오래 이어 가기 전에 목표가 계수인지 함숫값인지 확인하면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 5·7번의 엄격한 부등식, 12번의 최고차항 부호, 13·15번의 근 중복을 확인하세요. 16·20번은 구간의 경계와 꼭짓점 포함 여부를 다시 보세요. 특히 20번은 배치에 따른 구간을 정하지 않은 채 최대·최소 공식부터 적용하지 않도록 주의해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈공식과 복소수 연산을 정확하게 정리하세요. 공식에 대입하기 전 교차항의 부호와 실수부·허수부를 구분해 보세요(1·2번 대비).
2. 나머지 조건을 항등식으로 표현하세요. 중복인수와 이동된 입력을 구별한 뒤 반복 나눗셈까지 확장하세요(4·10·17·19번 대비).
3. 근과 계수의 관계 및 켤레근을 복습하세요. 변형된 근의 대칭식과 허근 존재 조건을 연결하세요(6·7·18번 대비).
4. 해의 개수 문제는 치환과 인수분해 뒤에 예외를 검사하세요. 차수 감소, 중근, 공통근을 구분해 기록하세요(3·8·13·15번 대비).
5. 다항식의 차수와 최고차항을 먼저 비교하세요. 제곱에서 생긴 부호 후보와 정수 계수 조건을 확인하세요(12·14번 대비).
6. 이차함수는 교점과 거리, 고정 구간의 극값부터 이동 구간과 배치 문제 순서로 연습하세요. 축과 끝점을 표시한 그림을 풀이 옆에 남기세요(5·9·11·16·20번 대비).