양정고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

양정고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

양정고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 집합과 명제, 함수와 합성함수·역함수, 유리함수와 무리함수, 평면좌표와 원의 방정식, 도형의 이동, 절대부등식입니다. 서로 다른 단원의 기본 개념을 폭넓게 확인해야 합니다.

초반에는 역함숫값, 같은 거리에 있는 점, 일대일함수, 집합의 원소처럼 출발점이 뚜렷한 문제가 배치되어 있습니다. 중반부터는 부등식의 등호 조건, 접선의 거리 조건, 명제의 포함 관계처럼 계산의 근거를 정확히 고르는 능력이 필요합니다.

후반부의 특징은 함수식을 계산하기 전에 경우를 정리해야 한다는 점입니다. 합성함수의 입력을 치환하거나 유리함수가 만드는 값의 범위를 구한 뒤 다음 단계로 넘어가야 합니다. 마지막 서술·단답형도 개수 세기와 증명으로 성격이 다르므로 각각의 풀이 형식을 준비하세요.

난이도 분포 — 후반의 함수 조건 해석에 집중

자동 분류 기준 쉬움 구간은 1~4번입니다. 역함수의 의미를 원래 함수의 입력·출력 관계로 바꾸고, 거리의 제곱을 비교하며, 일대일 조건과 집합의 중복 제거를 적용하는 기본형입니다. 짧게 풀 수 있어도 정의를 건너뛰면 실수가 생기는 문제들입니다.

보통 구간인 5~11번에서는 조건을 다른 표현으로 옮기는 과정이 늘어납니다. 대칭이동으로 거리의 합을 바꾸거나 부분집합 조건을 여사건으로 처리하는 식입니다. 14번과 서술·단답형 20번도 보통으로 분류되어 있으므로, 앞의 어려운 문제에서 멈췄다면 뒤쪽을 확인할 필요가 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 구간에서는 치환 뒤 원래 입력을 다시 찾는 과정, 움직이는 구간의 치역, 분기된 함수의 경계 검사가 중요합니다. 분류는 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없지만, 풀이를 여러 단계로 나누어 기록하는 연습이 필요한 구성입니다.

출제 단원 — 명제와 함수의 조건을 함께 준비

명제는 진리집합의 포함 관계를 다루는 7번, 필요·충분조건을 판별하는 14번, 존재 조건을 해석하는 15번, 증명 구조를 묻는 20번으로 나뉩니다. 용어 암기만으로 묶어 공부하기보다 포함 방향, 반례, 최대·최소, 증명법으로 각각 연결하세요.

합성함수와역함수는 1번의 기본 관계에서 12번의 치환과 13번의 함수 개수 세기로 확장됩니다. 유리함수 역시 8번의 대칭과 점근선에서 16·17번의 구간별 최솟값과 치역으로 이어집니다. 함수식을 다룰 때 정의역과 치역을 나란히 적는 습관이 도움이 됩니다.

도형 관련 단원은 문항 수가 적어도 접근법이 서로 다릅니다. 2번은 거리 공식, 6번은 중심과 직선 사이의 거리, 9번은 대칭이동 후의 최단 경로가 핵심입니다. 무리함수의 10·18번에서도 대칭과 도형의 위치 관계를 활용하므로 그래프를 그리는 연습을 함께 하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 전제로 공통 단원 점검

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목이 다릅니다. 따라서 표의 최다 출제 단원 변화만으로 같은 범위의 출제 비중이 이동했다고 해석해서는 안 됩니다. 공통으로 확인되는 함수·집합·합성함수와역함수·유리함수·무리함수를 중심으로 비교하는 것이 적절합니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 9문항에서 올해 7문항으로 줄고 보통은 6문항에서 9문항으로 늘었습니다. 공통 단원 중 함수는 4문항에서 2문항, 무리함수는 4문항에서 2문항으로 줄었고 집합은 1문항에서 2문항으로 늘었습니다. 합성함수와역함수와 유리함수는 각각 3문항으로 같습니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 10~14번과 16~19번, 올해는 12·13·15~19번입니다. 두 자료 모두 19번이 어려움이고 20번이 보통이므로 마지막 번호까지 확인하는 운영을 연습할 만합니다. 다음 시험은 현재 범위를 먼저 확인하고, 공통 단원의 구간 해석과 함수 개수 세기를 보완하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 중간 단계에서 얻은 정보를 원래 조건으로 되돌려 확인해야 한다는 것입니다. 치환·구간 변환·개수 계산 뒤에 각각 검토 단계를 따로 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본 개념을 정확히 처리한 뒤 5~11번에서 접근이 보이는 문제를 확보하세요. 12·13번에서 경우 정리가 길어지면 표시하고 14번을 확인하는 방식이 좋습니다. 시험 시간이 자료에 제시되어 있지 않으므로 고정된 분 단위보다 자신의 연습 기록으로 구간별 소요 시간을 정하세요.

15~19번은 조건 해석에 시간이 걸릴 수 있으므로, 식을 전개하기 전 분류 기준부터 적으세요. 15번은 홀짝과 존재 조건, 16·17번은 구간과 축 또는 분기점, 19번은 치역의 누락 여부가 기준입니다. 서술·단답형 20번의 증명도 미리 살펴 논리의 출발점과 마무리를 작성할 시간을 남기세요.

검토에서는 끝점과 등호를 우선 확인하세요. 5번은 최소가 실제로 달성되는 조건, 7번은 진리집합의 끝점, 9번은 대칭이동 후 일직선이 되는 점의 순서가 중요합니다. 18번은 직선이 아닌 선분과 만나는지, 20번은 모순이 최초 가정의 어느 부분에 어긋나는지 확인하면 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합과 함수의 정의를 먼저 복습하세요. 원소의 중복 제거, 일대일 조건, 역함수의 입력·출력 관계를 말로 설명한 뒤 계산하세요(1·3·4번 대비).
2. 좌표와 거리의 기본 도구를 정리하세요. 거리의 제곱 비교, 원의 접선 조건, 대칭이동으로 최단 경로를 만드는 유형을 연결하세요(2·6·9번 대비).
3. 부등식과 명제는 조건의 방향을 확인하며 연습하세요. 등호 성립, 진리집합 포함, 반례, 존재 조건을 각각 표시하세요(5·7·14·15번 대비).
4. 부분집합과 함수의 개수 세기를 연습하세요. 전체에서 제외할 경우와 중복을 구별하고, 공역 안의 값만 쓰는 것과 치역을 모두 채우는 것을 비교하세요(11·13·19번 대비).
5. 합성함수의 치환과 그래프의 대칭을 익히세요. 중간 함숫값을 구한 뒤 원래 입력으로 돌아오는 절차와 영역을 옮겨 비교하는 절차를 기록하세요(8·10·12번 대비).
6. 구간이 있는 함수 문제를 집중적으로 풀어 보세요. 점근선, 축, 분기점, 선분의 끝점을 함께 그려 후보가 실제 범위 안에 있는지 확인하세요(16·17·18번 대비).
7. 대우와 귀류법을 직접 문장으로 작성하세요. 자연수의 나머지 분류에서 시작해 배수 관계와 모순을 연결하는 근거를 생략하지 마세요(20번 대비).