양재고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

양재고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

양재고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 순열조합, 행렬, 여러가지부등식, 여러가지방정식, 이차방정식입니다. 경우의 수가 중심이지만 방정식과 부등식의 조건 해석, 행렬의 연산과 규칙까지 함께 준비해야 하는 구성입니다.

초반에는 조합의 성질과 행렬의 기본 연산을 확인합니다. 이후에는 선택과 배열을 구별하고, 문제의 조건을 만족하는 경우만 남기는 과정이 반복됩니다. 부등식에서도 식을 푸는 것만으로 끝나지 않고 도형의 성립 조건이나 정수 조건을 함께 적용해야 합니다.

서술·단답형인 18·20번은 모두 자동 분류 기준 보통입니다. 반면 어려움은 객관식에 배치되어 있어 형식이나 번호만으로 풀이 순서를 정하기 어렵습니다. 전체를 훑어 출발점이 보이는 문항을 먼저 처리하고, 경우 분류가 길어지는 문항에 시간을 남기는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 보통 중심이지만 후반의 조건 분류에 주의

쉬움인 1·2·4번은 조합 기호와 행렬의 기초를 확인합니다. 이 구간에서는 복잡한 발상보다 정의를 정확히 적용하는 것이 우선입니다. 조합의 대칭성을 놓치거나 행과 열의 첨자를 바꾸어 읽으면 기본형에서도 불필요하게 시간을 쓰게 됩니다.

보통 문항의 비중이 크지만 접근법은 다양합니다. 6번은 여사건, 10번은 사이에 넣기, 12번은 해의 공통부분에서 조건을 역으로 찾는 방식이 유용합니다. 같은 단원이라는 이유로 같은 공식부터 적용하기보다 무엇을 먼저 고정할지 판단하는 연습이 필요합니다.

13번에서 어려움이 등장하고 15·16·17번에 이어진 뒤 21번에서 다시 나타납니다. 중간의 14번과 뒤쪽의 18·19·20번은 보통이므로 앞에서 막혀도 계속 확인하세요. 이 난이도는 자동 분류 기준이며, 학생마다 익숙한 유형에 따라 실제 풀이 부담은 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 부등식의 조건 해석

순열조합은 기호의 성질부터 카드 선택, 국기 배열, 영역 색칠, 좌석 배치, 자연수 세기까지 폭넓게 나옵니다. 특히 16번은 인접 여부에 따라 묶음의 구조가 바뀝니다. 공식을 많이 외우기보다 경우를 겹치지 않게 나누고 각 경우에서 선택과 배열을 구별하는 능력이 중요합니다.

행렬은 성분 계산과 실생활 해석에서 거듭제곱까지 이어집니다. 19번에서는 이차방정식의 근과 계수의 관계를 행렬 연산에 연결하므로 단원 사이의 연결도 확인해야 합니다. 여러가지부등식은 문항 수보다 조건 처리의 부담에 주목할 필요가 있으며, 17·21번은 자동 분류 기준 어려움입니다.

여러가지방정식의 7·8번은 공통해와 공통부분 치환을 다룹니다. 이차방정식은 13번만 분류되어 있지만 도형의 길이 관계를 식으로 옮기는 과정이 길어질 수 있습니다. 분류상 문항이 적은 단원도 다른 개념과 연결될 수 있으므로 기본 도구를 빠뜨리지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 전제로 공통 단원 살피기

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목이 다릅니다. 표의 최다 단원은 각 시험의 구성을 보여 주는 정보이며, 같은 범위의 비중 변화로 직접 해석할 수는 없습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 9문항에서 올해 5문항으로 줄었지만, 이 수치만으로 동일 범위에서 시험이 쉬워졌다고 단정하기 어렵습니다.

겹치는 단원인 여러가지방정식은 작년 5문항에서 올해 2문항, 여러가지부등식은 작년 5문항에서 올해 4문항입니다. 작년 여러가지방정식의 어려움은 15번에 있었고 올해는 없습니다. 여러가지부등식의 어려움은 작년 12·17번에서 올해 17·21번으로 위치가 달라졌습니다.

작년 어려움은 12~18번과 20·21번에 있었고, 올해는 13·15·16·17·21번에 있습니다. 서술·단답형도 작년 19·20·21번에서 올해 18·20번으로 달라졌습니다. 다음 시험은 실제 범위를 먼저 확인한 뒤 공통 단원의 부등식 조건 해석을 이어서 연습하고, 올해 범위의 경우의 수와 행렬을 별도로 보강하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 자동 분류 기준 어려움 중 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인된 순위는 아닙니다. 공통점은 계산 이전에 경우의 경계를 정해야 한다는 것입니다. 각 경우의 조건을 적어 둔 뒤 결과를 그 조건에 다시 대조하는 방식으로 복습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기초 연산과 접근법이 바로 보이는 문항을 우선 처리하세요. 13번 도형 관계나 15~17번의 분류 과정이 길어지면 표시하고 뒤로 넘어가세요. 특히 18·20번은 서술·단답형이라는 이유만으로 미루기보다 선택과 배치의 구조가 보이는지 먼저 확인하는 편이 좋습니다.

서술·단답형 연습에서는 계산 전에 경우를 나눈 근거를 짧게 적으세요. 18번은 자기 좌석에 앉는 학생의 선택과 나머지 배치를 구별하고, 20번은 맨 앞자리 조건과 특정 숫자의 포함 조건을 분리해야 합니다. 경우별로 세는 대상이 무엇인지 적어 두면 계산을 재검토할 때도 도움이 됩니다.

마지막에는 답을 다시 계산하기보다 빠뜨린 조건을 점검하세요. 3·13번은 길이의 양수와 도형의 성립 조건, 7·19번은 매개변수의 대소나 부호, 15번은 지수의 홀짝과 범위가 중요합니다. 12·21번은 수직선의 열린 경계와 닫힌 경계를 구별하고 정수만 세었는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 조합의 대칭성과 팩토리얼 변형을 복습하세요. 성질을 적용할 때 첨자의 범위도 함께 쓰는 연습을 하세요(1·11번 대비).
2. 경우의 수를 선택과 배열로 구별하세요. 여사건, 홀짝 분류, 색의 일치 여부처럼 상황에 맞는 기준을 먼저 정하세요(6·9·14·20번 대비).
3. 이웃 조건이 있는 배열은 빈자리 삽입과 묶음 만들기를 비교해 연습하세요. 자기 좌석을 피하는 배치도 따로 확인하세요(10·16·18번 대비).
4. 행렬은 성분의 정의와 곱의 의미부터 다지세요. 이후 거듭제곱의 규칙과 근의 합·곱을 활용하는 유형으로 확장하세요(2·4·5·15·19번 대비).
5. 방정식은 공통해와 공통부분 치환을 익히고 도형의 길이 관계로 확장하세요. 후보를 얻은 뒤 원래 조건으로 돌아오는 단계를 포함하세요(7·8·13번 대비).
6. 부등식은 수직선의 교집합과 그래프 해석을 함께 연습하세요. 항상 성립, 유일성, 정수해 개수처럼 조건이 추가되는 유형을 순서대로 풀어 보세요(3·12·17·21번 대비).