잠신고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

잠신고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

잠신고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지방정식, 여러가지부등식, 순열조합, 행렬, 복소수입니다. 방정식의 근과 부등식의 해를 해석하는 능력부터 배치 조건과 행렬 연산까지 폭넓게 점검하는 시험입니다.

초반에는 인수분해, 근과 계수의 관계, 합의 법칙, 행렬의 기본 연산을 확인합니다. 이후에는 항상 성립하는 부등식, 정수해의 조건, 중복을 조정하는 경우의 수처럼 계산 전에 판단할 내용이 늘어납니다. 공식을 기억하는 것과 적용할 상황을 구분하는 것을 함께 연습해야 합니다.

단원이 서로 연결되는 점도 눈여겨볼 만합니다. 8번은 행렬의 곱에서 얻은 성분을 부등식으로 해석하고, 21번은 삼차방정식의 근을 복소수의 성질과 연결합니다. 문항의 겉모양으로 풀이법을 정하기보다 마지막에 어떤 조건을 만족시켜야 하는지 먼저 표시하세요.

난이도 분포 — 초반 기본형 이후 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 2·3·4·6·7·18번이고, 보통 문항은 1·5·13번입니다. 서술·단답형의 시작인 18번도 쉬움으로 분류되어 있으므로, 형식만 보고 뒤로 미룰 필요는 없습니다. 기본 문항에서는 빠른 계산과 함께 부호, 행과 열, 경우의 구별을 정확하게 처리하세요.

자동 분류 기준 어려움 문항은 8번에서 시작해 12번까지 이어집니다. 13번에서 보통 문항이 나온 뒤 14~17번과 19~21번이 다시 어려움입니다. 막힌 문항에 오래 머무르면 뒤의 접근 가능한 문제를 놓칠 수 있으므로, 전체를 훑고 풀이 순서를 조정하는 연습이 필요합니다.

어려움의 비중은 절반을 넘지만 모든 문항이 같은 이유로 어려운 것은 아닙니다. 부등식은 경계와 예외, 경우의 수는 중복과 누락, 복소수는 근의 성질을 이용한 변형이 부담입니다. 자동 분류 결과를 개인의 체감 난도와 동일시하기보다 자신이 오래 걸리는 사고 과정을 찾는 데 활용하세요.

출제 단원 — 부등식과 순열조합의 비중

여러가지부등식은 해가 주어진 기본형부터 항상 성립하는 조건, 절댓값, 정수해, 연립부등식의 역해석까지 확장됩니다. 2·18번으로 해의 구간과 끝점 처리를 익힌 뒤 8~11번과 15번으로 넘어가세요. 답을 구하는 방향뿐 아니라 주어진 해에서 계수 조건을 되짚는 방향도 연습해야 합니다.

순열조합은 3·6번의 합의 법칙과 여사건에서 출발해 좌석 배치, 도형 개수, 홀짝 배치, 표 형태의 선택으로 이어집니다. 행렬은 4·7번의 기본 연산과 상황 해석이 16번의 성분 추론, 19번의 거듭제곱으로 확장됩니다. 단원별 기본형을 푼 뒤 같은 개념이 어떤 추가 조건으로 복잡해지는지 비교하세요.

여러가지방정식은 1·5번이 모두 보통으로 분류되어 있으며 인수분해와 근의 관계를 점검합니다. 복소수는 14·21번이 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 출제 수가 적더라도 거듭제곱을 줄이는 관계식과 켤레근의 성질을 놓치지 않도록 별도로 복습하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 비교

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1이므로 과목과 출제 범위가 다릅니다. 총 문항과 서술·단답형은 줄었지만 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같습니다. 전체 문항 수가 줄어든 만큼 어려움의 비중은 커졌으나, 범위 변경을 함께 고려해 읽어야 합니다.

겹치는 단원에서 여러가지부등식은 작년 3문항에서 올해 7문항으로 늘었고, 여러가지방정식은 작년 3문항에서 올해 2문항으로 줄었습니다. 작년의 최다 단원과 올해의 최다 단원은 직접적인 내용 비교 대상이 다릅니다. 공통 단원의 변화에서는 부등식의 해와 조건을 해석하는 연습에 무게를 둘 만합니다.

작년 어려움 문항은 7번부터 등장하고 서술·단답형에서는 20~23번에 배치되었습니다. 올해는 8번부터 등장하며 서술·단답형의 19·20번에 이어 객관식 21번도 어려움입니다. 다음 시험을 준비할 때는 문항 형식과 순서만으로 풀이 부담을 예상하지 말고, 전체 문제를 확인하는 모의 연습을 해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중에서 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 이전에 가능한 구조를 빠짐없이 정리해야 한다는 것입니다. 분류 기준을 먼저 적고 계산 뒤에는 원래 조건으로 돌아오는 방식으로 복습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본 문항과 18번처럼 접근이 보이는 문제를 먼저 확보하세요. 8~12번에서 조건 정리가 길어지면 표시하고 뒤 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 마지막 21번은 객관식이므로 서술·단답형을 마쳤다고 전체 풀이가 끝난 것으로 생각하지 마세요.

서술·단답형에서는 계산 전에 사용한 원리를 짧게 적어 두세요. 18번은 각 해와 공통부분, 19번은 성분을 정하는 연립식과 거듭제곱 규칙, 20번은 선택과 중복 보정의 근거가 중요합니다. 연습할 때는 계산 시간과 경우를 나누는 시간을 구별해 기록하면 막히는 원인을 찾기 쉽습니다.

최종 검토에서는 처음부터 재계산하기보다 빠뜨리기 쉬운 조건을 확인하세요. 8번은 이차항이 사라지는 예외, 10·11·15번은 경계와 정수 포함 여부, 12·20번은 중복 조정이 핵심입니다. 16번의 양수 조건과 21번의 허근 조건도 후보를 걸러 내는 데 사용했는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 인수분해와 근과 계수의 관계를 복습하세요. 해의 쌍을 모두 구한 뒤 목표 식을 비교하는 연습으로 연결하세요(1·5번 대비).
2. 부등식의 해를 수직선에 표시하세요. 기본형을 익힌 뒤 항상 성립하는 조건과 해에서 계수를 찾는 유형으로 확장하세요(2·8·9·15·18번 대비).
3. 절댓값 부등식은 구간별 그래프와 정수 포함 여부를 함께 점검하세요. 이동하는 구간의 교집합도 따로 그려 보세요(10·11번 대비).
4. 경우의 수는 순서의 유무와 서로 겹치는 사건을 먼저 구별하세요. 여사건, 포함배제, 같은 직선 위의 점 처리를 비교하세요(3·6·12·13·20번 대비).
5. 제한이 있는 나열은 자리 형태를 정한 뒤 실제 대상을 배열하세요. 빠지는 대상에 따른 경우 분류도 빠뜨리지 마세요(17번 대비).
6. 행렬은 기본 연산에서 성분 추론과 거듭제곱까지 이어서 연습하세요. 곱의 순서와 규칙이 유지되는 이유를 설명해 보세요(4·7·16·19번 대비).
7. 복소수는 허근이 만족하는 관계식과 켤레근의 성질을 정리하세요. 직접 전개하기 전에 거듭제곱을 줄일 수 있는지 확인하세요(14·21번 대비).