양재고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

양재고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

양재고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표 계산과 집합 연산의 기본을 출발점으로 삼되, 후반에는 여러 조건을 연결해야 합니다.

도형에서는 공식을 알고 있는 것과 적절한 공식을 선택하는 것이 구별됩니다. 넓이 이등분은 중심을 지나는 조건으로, 접선은 중심과 직선 사이의 거리로 바꿀 수 있습니다. 대칭이동을 거친 직선이나 원에서도 같은 거리 개념이 이어집니다.

집합은 연산 기호를 정리한 뒤 실제 원소가 어떻게 배치되는지 확인해야 합니다. 부분집합 개수뿐 아니라 식으로 정의된 원소의 중복, 원소의 합을 통한 집합 복원까지 다룹니다. 기호 계산과 원소 수준의 검증을 오가는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반에 집중된 조건 해석

초반의 쉬움 문항은 원의 중심과 반지름, 직선의 평행·수직, 집합의 교집합과 벤 다이어그램을 확인합니다. 다만 4번의 서로 다른 평행선 조건처럼 계산 뒤 다시 확인할 조건이 있으므로 익숙한 유형이라고 검토를 생략하지 마세요.

보통 구간에서는 9번의 연속 대칭이동과 접선, 10번의 정점과 거리의 최댓값, 11번의 각의 이등분선과 내분이 연결됩니다. 개념 하나를 적용한 뒤 다음 개념으로 넘어가는 과정이 있어, 풀이의 출발점을 빨리 잡는 것이 중요합니다.

12~18번에 어려움 문항이 이어지고 19번은 보통으로 분류됩니다. 18번에 오래 머물다가 19번을 놓치지 않도록 하세요. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없지만, 후반에 검토 시간을 남겨야 하는 구성은 분명합니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 도형의 연결

집합은 기초 연산부터 서술·단답형까지 폭넓게 출제되었습니다. 12번은 서로소와 여집합 조건을 원소 배치로 바꾸고, 16번은 서로 다른 입력이 같은 값을 만드는 조건을 찾습니다. 18번에서는 원소의 합과 교집합 정보를 함께 써야 하므로 단순한 기호 암기에 그쳐서는 부족합니다.

원의방정식에서는 1·2번의 기본형과 13·15·21번의 조건 결합을 함께 준비하세요. 접선의 수직 관계, 원과 직선이 만나는 범위, 접하는 원의 중심이 놓이는 자취가 핵심입니다. 원의 식을 구한 뒤 끝내기보다 위치 관계를 설명하는 연습이 필요합니다.

직선의방정식과 평면좌표는 다른 도형 문항의 바탕이 됩니다. 도형의이동에서는 점의 이동과 방정식의 치환을 구별하고, 20번처럼 최솟값을 다룰 때는 대칭으로 얻은 거리의 하한이 실제로 달성되는지도 확인해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변화와 공통 단원의 비중

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목명이 다릅니다. 따라서 공통으로 확인되는 집합, 원의방정식, 도형의이동을 중심으로 비교해야 합니다. 총 문항은 같고 서술·단답형은 줄었지만, 이것만으로 시험 부담이 줄었다고 보기는 어렵습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 5문항에서 올해 9문항으로 늘고, 보통은 12문항에서 6문항으로 줄었습니다. 작년 어려움은 14·16·17·18·21번이었고 올해는 12~18번과 20·21번입니다. 올해는 어려움 구간이 더 이른 번호에서 시작하며 연속되어 있습니다.

공통 단원 중 집합은 5문항에서 8문항으로 늘고, 원의방정식은 7문항에서 5문항으로 줄었으며, 도형의이동은 2문항에서 3문항으로 늘었습니다. 다음 시험 준비에서는 집합의 원소 배치와 중복 처리에 시간을 확보하고, 원과 대칭이동을 결합한 거리 문제를 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 해설의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 원래 대상을 다른 대상으로 바꾼 뒤 예외를 확인한다는 것입니다. 16번은 중복, 20번은 등호 성립, 21번은 접하는 경계를 검토하는 단계까지 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본형과 풀이 방향이 보이는 문항을 확보하세요. 12번 이후에는 풀이가 길어질 수 있으므로 출발 조건이 정리되지 않으면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 19번을 먼저 마무리할 수 있는지도 살펴보고, 20·21번이 객관식이라는 점까지 전체 배치를 기억하세요.

서술·단답형은 계산의 근거가 보이게 정리하세요. 18번은 원소가 같은 양만큼 이동한다는 사실과 합집합·교집합의 합 관계를 먼저 적고, 19번은 드모르간의 법칙으로 식을 줄인 뒤 필수 원소와 선택 원소를 구분하세요. 답을 얻은 뒤에는 처음의 집합 조건과 일치하는지 검토할 시간을 남기세요.

조건 확인은 유형별로 구체화하는 것이 좋습니다. 4번은 평행한 직선의 일치 여부, 9번은 매개변수의 부호, 12번은 공집합 제외, 14번은 이동 방향을 확인하세요. 17번은 도형의 위치 조건으로 좌표 후보를 걸러야 하며, 20번은 거리 부등식의 등호 성립, 21번은 접점의 중복 계산을 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원의 중심·반지름과 직선의 평행·수직부터 복습하세요. 조건을 식으로 옮긴 뒤 제외해야 할 후보를 표시하는 습관을 들이세요(1·2·3·4번 대비).
2. 집합 연산을 벤 다이어그램과 원소나열법으로 번갈아 표현하세요. 여집합의 기준인 전체집합을 고정하고 공통 원소를 확인하세요(5·6·7·8번 대비).
3. 포함 관계를 필수 원소와 선택 원소로 바꾸어 부분집합을 세세요. 서로소 조건과 공집합 제외를 별도로 적어 두세요(12·19번 대비).
4. 식으로 정의된 집합의 중복과 원소의 합을 연습하세요. 결과가 같아지는 조건을 먼저 찾고, 복원한 집합을 원래 조건에 대조하세요(16·18번 대비).
5. 도형의 위치 관계를 거리로 표현하세요. 정점, 각의 이등분선, 접선, 무게중심이 주는 정보를 좌표식과 연결하세요(10·11·13·15·17·21번 대비).
6. 대칭이동과 평행이동은 점의 좌표로 먼저 검증하세요. 연속 이동의 순서를 지키고 최솟값에서는 등호가 성립하는 배치까지 그려 보세요(9·14·20번 대비).