송호고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

송호고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

송호고등학교는 경기 안산시에 있습니다. 이 시험은 함수의 극한과 연속부터 미분계수, 도함수와 그 활용까지 다룹니다. 극한 계산과 미분 공식뿐 아니라 사잇값 정리, 평균값 정리, 최대·최소 정리의 적용 조건을 함께 확인합니다.

초반에는 다항함수의 미분, 좌우극한, 곱의 미분법, 접선처럼 풀이의 출발점이 분명한 문항이 나옵니다. 이후에는 그래프를 이동한 함수의 연속성, 절댓값 함수의 미분가능성, 극한 조건을 통한 다항함수 결정으로 확장됩니다. 같은 개념도 식의 형태가 바뀌었을 때 알아보는 연습이 필요합니다.

형식상 서술·단답형은 19번이지만, 후반 객관식에서도 조건을 순서대로 풀어 쓰는 과정이 필요합니다. 함수값과 미분계수를 따로 정리하거나 경계점을 표로 관리하면 계산을 되풀이하는 일을 줄일 수 있습니다. 자동 분류 기준의 난이도와 실제 풀이 부담은 개인의 개념 숙련도에 따라 다를 수 있습니다.

난이도 분포 — 후반에 집중된 조건 해석

쉬움 문항은 미분과 접선의 기본 계산, 그래프에서 극한 읽기 등입니다. 다만 8번에서는 입력이 바뀌면서 접근 방향도 달라질 수 있습니다. 자동 분류 기준으로 쉬움이라고 해도 좌우 방향을 생략한 채 계산하면 실수할 수 있습니다.

보통 문항에서는 식을 익숙한 정의로 바꾸는 작업이 들어갑니다. 5번의 대칭적인 함수값 차이는 미분계수의 정의로, 9번의 무리식은 유리화로, 12번은 치환과 공통 인수 정리로 접근합니다. 풀이 방법을 고른 뒤에는 부호와 배율을 검산하세요.

11번의 근의 존재와 유일성 판단을 지나면 13~18번에 어려움 문항이 이어집니다. 19번은 접선의 서술·단답형으로 별도 시간을 확보하고, 20·21번은 앞서 구한 조건을 뒤 단계에 연결해야 합니다. 번호 순서만 따라가며 한 문항에 오래 머무르지 않는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 미분계수와도함수 중심의 개념 연결

가장 많이 나온 미분계수와도함수는 공식 계산에서 시작해 정의와 미분가능성 판단까지 폭이 넓습니다. 3번의 곱의 미분법은 20번에서 극한 조건과 결합하고, 10번의 좌우 미분계수 판단은 15·18번의 절댓값과 구간별 함수 분석으로 이어집니다.

함수의연속에서는 11·13·17·21번이 어려움으로 분류됐습니다. 단순히 좌우극한만 맞추는 데서 끝나지 않고, 근의 존재와 유일성, 곱한 함수의 연속성, 닫힌구간에서의 정의 여부를 각각 구분해야 합니다. 연속의 정의를 문제마다 필요한 형태로 바꾸는 연습이 중요합니다.

함수의극한은 치환·유리화·극한 성질을 익히는 구간이면서 16번의 다항함수 결정에 필요한 기초입니다. 도함수의활용은 접선과 평균값 정리가 중심이므로, 계산 문제만 반복하지 말고 정리의 가정과 결론을 문장으로 설명해 보세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 같은 시험과 견주기

2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 경기 지역 학교들과 견주면, 송호고의 21문항은 지역 평균 20.8문항과 가깝습니다. 서술·단답형은 1문항으로 평균 1.2문항보다 적지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 43%로 평균 30%보다 높고 11개교 중 3위입니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 반송고등학교·위례고등학교·늘푸른고등학교는 도함수의활용, 고색고등학교는 함수의연속이 중심이며, 송호고는 미분계수와도함수의 비중이 가장 큽니다. 따라서 송호고 대비에서는 접선 계산과 함께 미분계수의 정의, 절댓값의 미분가능성, 극한 조건의 변형을 충분히 연습하세요. 문항 형식의 수만 보고 풀이 부담을 판단하기는 어렵습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 모두 식을 정리하는 능력과 경계에서의 조건 확인을 함께 요구합니다. 분석상 고난도 문항으로 꼽은 이유는 계산량보다 판단 단계가 겹친다는 데 있습니다. 연속 조건과 미분가능 조건을 별도로 써 두면 어디까지 확인했는지 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반의 기본 미분과 접선 계산은 정확하게 마무리하고, 접근 방향이나 배율을 확인한 뒤 이동하세요. 11번 이후에는 시작할 식이 보이지 않는 문항에 표시를 남기고 다른 문항을 먼저 살펴보는 편이 좋습니다. 12번과 19번처럼 후반에도 정리의 출발점이 분명한 문항이 있습니다.

19번은 수직 조건, 도함수로 접점 찾기, 접선식 완성의 흐름을 답안에 남길 시간이 필요합니다. 마지막에 급히 정리하지 않도록 풀이와 서술에 쓸 시간을 따로 확보하세요. 연습할 때는 계산에 걸린 시간과 설명을 적는 데 걸린 시간을 함께 확인하세요.

검산에서는 8번의 접근 방향, 9번의 절댓값과 부호, 11번의 열린구간, 17번의 닫힌구간 끝점을 우선 확인하세요. 15·18번은 절댓값 내부가 영인 곳의 부호 변화와 좌우 기울기, 20·21번은 극한의 존재를 위해 먼저 성립해야 하는 조건을 다시 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 미분과 접선을 먼저 정리하세요. 공식을 적용한 뒤 접점을 대입해 검산하고, 수직 조건에서 접선 기울기를 구하는 서술까지 연결하세요(1·3·6·19번 대비).
2. 좌우극한과 그래프 읽기를 연습하세요. 입력을 치환할 때 접근 방향을 화살표로 적고 함수값과 극한값을 나누어 기록하세요(2·8·13번 대비).
3. 극한식을 익숙한 형태로 바꾸세요. 유리화, 치환, 미분계수의 정의로 분리하기를 각각 익힌 뒤 섞어서 풀어 보세요(5·9·12·16·20번 대비).
4. 연속과 미분가능성을 구분하세요. 절댓값의 영점과 구간 경계점마다 연속 여부와 좌우 기울기를 표로 정리하세요(7·10·15·18·21번 대비).
5. 정리의 가정과 결론을 설명하세요. 존재와 유일성을 구별하고, 구간 끝점과 분모의 실근을 확인하는 연습을 하세요(4·11·14·17번 대비).
6. 마지막에는 조건을 단계별로 연결하는 연습을 하세요. 앞에서 얻은 함수값·미분계수·인수 조건을 옆에 정리하고 제한 시간 안에 다시 풀어 보세요(16·18·20·21번 대비).