수원고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

수원고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

수원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 회차의 출제 범위는 등록 문항 기준으로 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 활용 단원에서는 접선과 평균값 정리를 확인하므로, 단원명만 보고 응용 계산을 한꺼번에 준비하기보다 실제 개념을 나누어 복습하는 편이 좋습니다.

초반에는 무한대에서의 극한, 미분 공식, 극한의 대소 관계처럼 풀이 출발점이 비교적 분명한 문항이 나옵니다. 중반에는 치환한 식을 미분계수로 읽거나, 연속 조건을 방정식으로 옮기는 해석이 필요합니다. 공식 암기와 조건 해석을 연결하는 연습이 바탕이 됩니다.

후반에는 그래프의 교점 개수, 절댓값을 포함한 함수, 분모가 사라지는 지점의 극한이 등장합니다. 18번 서술형은 자동 분류 기준 보통이므로, 앞선 어려움 문항에 머물다가 작성 시간을 놓치지 않도록 전체 구성을 먼저 살펴보세요.

난이도 분포 — 후반에 모인 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움은 1·2·3·4·6번입니다. 다만 4번은 그래프에서 접근 방향을 읽는 문항이라, 치환 뒤 방향이 바뀌는 것을 놓치면 계산이 단순해도 틀릴 수 있습니다. 쉬움이라는 표시는 조건 확인을 생략해도 된다는 뜻이 아닙니다.

보통 문항은 극한의 성질, 항등식의 미분, 주기성과 연속성처럼 익숙한 개념을 다른 표현에서 찾아내는 문제들입니다. 특히 13번은 절댓값과 치환이 함께 있어 식의 모양만 보고 미분계수를 대입하기보다 부호와 접근 방향을 먼저 정해야 합니다.

어려움은 15번부터 나타나며 18번을 사이에 두고 마지막까지 이어집니다. 16·19번은 극한이 존재하지 않을 후보를 추린 뒤 예외를 검토하고, 17번은 연속에서 미분가능성으로 조건을 강화해야 합니다. 계산 시작 전에 경우를 나누는 기준을 적으면 풀이를 관리하기 쉽습니다.

출제 단원 — 극한을 중심으로 연속과 미분 연결

함수의극한은 7문항으로 가장 많으며, 기본 유리식 계산부터 다항식 결정까지 폭이 넓습니다. 1번의 최고차항 비교, 5번의 식 재구성, 18번의 인수 조건을 한 흐름으로 익힌 뒤 16·19번으로 넘어가세요. 같은 단원이어도 계산과 존재 조건의 확인은 별도의 연습이 필요합니다.

함수의연속은 경계의 좌우를 맞추는 유형에서 출발해 실근 개수와 교점 개수를 함수로 해석하는 유형으로 확장됩니다. 미분계수와도함수는 공식 적용뿐 아니라 항등식과 절댓값 함수까지 포함합니다. 두 단원 모두 함수의 값과 주변에서의 변화 양상을 구분하는 습관이 중요합니다.

도함수의활용은 접선의 기울기를 이용하는 6번과 평균값 정리의 10번입니다. 분량은 상대적으로 적지만 10번의 구간 내부 조건처럼 마지막 후보를 걸러내는 근거가 있습니다. 공식을 적용한 뒤 원래 조건으로 돌아오는 절차까지 연습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 후반 조건 해석

작년인 2025학년도는 수학II, 올해인 2026학년도는 미적분I으로 과목명이 다릅니다. 따라서 시험 전체를 동일한 교육과정의 난도로 단정하지 않고, 자료에서 겹치는 단원과 자동 분류 기준의 구성을 비교합니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 9문항에서 올해 4문항으로 줄고 보통은 4문항에서 10문항으로 늘었습니다. 작년에는 7번부터 어려움이 나타나고 11~18번에 이어졌지만, 올해는 15·16·17·19번에 모입니다. 올해는 앞부분을 안정적으로 해결한 뒤 후반에 다시 집중하는 운영을 연습할 수 있습니다.

공통 단원 중 함수의극한은 작년 4문항에서 올해 7문항, 함수의연속은 2문항에서 5문항으로 늘었습니다. 미분계수와도함수는 7문항에서 5문항, 도함수의활용은 5문항에서 2문항으로 줄었습니다. 다음 시험 대비에서는 기본 미분 계산을 유지하면서 극한의 존재와 연속의 경계 조건을 우선 보완하고 서술형 작성도 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

선정한 문항은 모두 자동 분류 기준 어려움에 해당하는 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 조건 하나로 후보를 정한 뒤 남은 조건으로 다시 검증한다는 것입니다. 중간에 얻은 필요조건을 충분조건으로 받아들이지 말고, 실제 극한이나 미분가능성으로 돌아가 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본 계산과 중반의 익숙한 조건식을 먼저 확보하세요. 그래프나 절댓값에서 방향이 정리되지 않으면 표시하고 넘어간 뒤 다시 접근하는 편이 좋습니다. 구체적인 시험 시간이 제시되지 않았으므로, 연습할 때는 전체 풀이와 검토 시간을 나누고 실제로 막힌 구간을 기록해 조정하세요.

15·16·17번을 연속해서 풀다 보면 18번 서술형을 늦게 시작할 수 있습니다. 18번은 최고차항 정보와 인수 조건을 연결하는 풀이 뼈대를 먼저 적어 두세요. 마지막 19번에 들어가기 전에 서술형의 근거가 빠지지 않았는지 점검할 시간을 확보하는 운영을 권합니다.

검토에서는 4·13번의 접근 방향, 8·12·14번의 경계에서의 함수값, 10번의 열린구간 조건을 확인하세요. 16·19번은 분모의 영점에서 약분 이후의 극한을, 17번은 절댓값 안의 다른 근을 다시 살펴보세요. 계산 결과만 재확인하기보다 빠뜨린 조건이 있는지 찾는 검토가 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 기본 계산부터 정리하세요. 최고차항 비교와 인수분해를 각각 설명하고, 유한한 극한 조건을 인수 조건으로 옮기는 서술까지 연결합니다(1·5·18번 대비).
2. 그래프의 한쪽 극한과 치환을 연습하세요. 원래 변수와 바꾼 변수의 접근 방향을 나란히 적고 절댓값 내부의 부호를 표시합니다(4·7·13번 대비).
3. 연속 조건을 상황별로 정리하세요. 곱의 연속, 주기 구간의 연결, 경계의 유일성을 각각 식으로 옮기는 연습이 필요합니다(8·12·14번 대비).
4. 미분 공식에서 조건 해석으로 확장하세요. 항등식 안의 미분계수를 상수로 다루고, 접선과 평균값 정리에서는 후보의 범위를 확인합니다(2·6·9·10번 대비).
5. 실근과 교점의 개수를 그래프로 정리하세요. 변화가 생기는 경계와 그 양옆을 따로 적어 개수 함수의 불연속을 판단합니다(3·11·15번 대비).
6. 분모의 영점과 절댓값의 근을 나누어 분석하세요. 극한의 존재, 근의 중복도, 연속과 미분가능성의 차이를 조건표로 정리하고 마지막에 원래 조건으로 검증합니다(16·17·19번 대비).