구미고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

구미고 고2 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

구미고등학교는 경북 구미시에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 극한값 계산부터 연속·미분가능성 판정, 접선과 평균값 정리까지 연결되어 있습니다.

앞부분에서는 좌우극한, 그래프의 연속성, 접선의 기울기 등 정의와 기본 성질을 확인합니다. 중반 이후에는 극한이 존재한다는 사실로 다항식의 계수를 제한하거나, 연속 조건과 실근 개수를 함께 사용합니다. 공식을 아는 것에 더해 주어진 조건을 어떤 순서로 쓸지 정해야 합니다.

서술·단답형의 번호만 보고 후반 전체가 어렵다고 판단할 필요는 없습니다. 21·22번은 인수분해와 연속 조건을 적용하는 기본형이고, 23번은 경계에서의 연속성과 미분가능성을 나누어 검토하는 문항입니다. 문제 번호에 따라 시간을 똑같이 배정하기보다 해결 가능성을 보고 순서를 조정하세요.

난이도 분포 — 중반 이후에 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 좌우극한의 일치, 기본 미분, 인수분해처럼 핵심 절차가 비교적 분명한 문항입니다. 다만 6번은 원래 함수의 불연속을 합이나 곱에 그대로 옮겨 판단하면 틀릴 수 있습니다. 기본형에서도 정의를 생략하지 않는 습관이 필요합니다.

보통 구간에서는 표현을 바꾸는 힘이 필요합니다. 7번은 무한대에서의 극한과 유한한 점의 극한을 연결하고, 8·13번은 함수 안쪽의 변화량을 맞추어 미분계수로 읽습니다. 12·16번에서는 후보를 구한 뒤 평균변화율이나 구간 조건으로 다시 걸러야 합니다.

어려움 문항이 마지막에만 모인 구조는 아닙니다. 9·10번에서 흐름이 끊길 수 있고, 17~20번은 근의 배치와 차수, 부호, 접점의 위치를 연이어 다룹니다. 이 구간에서 막힌 문항은 조건만 표시해 두고, 아직 풀지 않은 기본 문항을 먼저 확보하는 운영이 적절합니다.

출제 단원 — 함수의 극한을 중심으로 연속과 미분 연결

함수의극한은 가장 많은 단원이며 기본 계산과 다항식 결정이 함께 출제됐습니다. 1·4·21번으로 극한의 기본 절차를 다진 뒤 10·17·19번으로 넘어가세요. 분모가 사라질 때 필요한 조건과, 무한대에서 차수 및 최고차항을 비교하는 조건을 구분하는 것이 중요합니다.

함수의연속에서는 그래프 판독에 머물지 않고 사잇값 정리와 곱함수의 연속까지 확장됩니다. 9번의 정의역 제한, 15번의 근 중복, 18번의 부호에 따른 구간 구분은 서로 다른 함정입니다. 연속이라는 말을 보자마자 식을 대입하기보다 어느 점에서 어떤 성질을 써야 하는지 표시하세요.

도함수의활용은 기본 접선부터 접선의 개수와 재교점까지 폭이 넓습니다. 미분계수와도함수 문항은 극한을 미분계수로 바꾸는 과정과 경계 조건을 확인합니다. 단원별로 따로 외우기보다 극한·연속·미분가능성의 관계를 설명하며 풀어 보는 것이 효과적입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 구미시의 같은 시험 시기

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 구미시의 이웃 학교들과 비교하면, 이웃 학교 평균 문항 수는 23.5문항, 서술·단답은 1.5문항입니다. 구미고는 전체 분량은 비슷하면서 서술·단답이 2문항으로 구성되어 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 구미고가 39%로, 이웃 학교 평균 21%보다 높고 비교 대상 3개교 중 1위입니다. 이는 실제 학생의 성취도를 뜻하는 수치가 아니라 문항 구성의 차이입니다. 구미여자고등학교는 9%, 현일고등학교는 33%로 나타납니다.

가장 많은 단원은 세 학교 모두 함수의극한입니다. 공통된 핵심 단원을 충분히 학습하되, 구미고를 준비할 때는 기본 극한 계산 다음에 근의 이동, 극한의 존재 조건, 차수 결정까지 확장하세요. 서술형 분량뿐 아니라 객관식의 복합 조건을 처리할 시간을 확보하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 조건으로 후보를 만든 다음 예외를 확인해야 한다는 공통점이 있습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 가운데 분석상 고난도 문항으로 골랐으며, 특정 문항이 가장 어렵다고 확정한 순서는 아닙니다. 계산을 시작하기 전에 경우를 나눌 기준을 한 줄로 적는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본 극한과 접선 문항을 중심으로 풀고, 9·10번에서 조건 정리가 길어지면 표시한 뒤 다음 문항으로 이동하세요. 전체 시험 시간이 확인되지 않으므로 고정된 분 단위보다 자신이 기본형을 푸는 데 걸리는 시간을 재어 계획을 세우는 편이 좋습니다. 재검토 시간도 처음부터 남겨 두세요.

21·22번을 어려운 후반 문항으로 묶어 남겨 두지 마세요. 인수분해와 연속 조건으로 접근할 수 있으므로, 17~20번에서 정체되었다면 이 문항들을 먼저 확인할 수 있습니다. 23번은 다시 조건 해석이 필요한 객관식이므로 끝까지 훑어 보고 풀이 순서를 정하세요.

확인할 조건은 9번의 정의역 제외, 15번의 서로 다른 실근, 16번의 열린구간과 양수 조건, 20번의 접점 위치, 23번의 경계별 미분가능성입니다. 식 변형으로 얻은 후보가 원래 조건에서도 성립하는지 마지막에 대조하세요. 연속 조건과 미분 조건을 서로 다른 줄에 적으면 검토가 쉬워집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한과 연속의 정의부터 확인하세요. 좌극한·우극한·함숫값을 나누어 적고 인수분해로 극한을 계산하세요(1·2·4·21·22번 대비).
2. 미분계수의 정의와 입력 변화량 맞추기를 연습하세요. 극한을 미분계수 부분과 남은 비율로 나누고 곱의 미분법으로 연결하세요(8·13번 대비).
3. 극한으로 다항식을 결정하는 유형을 묶어 푸세요. 무한대에서는 차수와 최고차항, 유한한 점에서는 분자의 인수 조건을 찾으세요(7·10·19번 대비).
4. 연속과 근의 개수 조건을 함께 다루세요. 정의역 제한과 중복 근을 표시하고, 부호표로 구간별 식을 확인하세요(9·15·18번 대비).
5. 접선은 접점을 미지수로 놓는 연습까지 확장하세요. 접선 개수는 접점 방정식으로, 재교점은 중근과 근·계수 관계로 정리하세요(3·11·14·20번 대비).
6. 경계 조건과 후보 검증을 마지막으로 점검하세요. 평균변화율 및 정리의 구간 조건을 확인한 뒤, 연속인 점의 좌우미분계수도 비교하세요(5·12·16·23번 대비).