단원고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

단원고 고2 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

단원고등학교는 경기 안산시에 있습니다. 이 시험은 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 접선과 평균값정리 및 최대·최소 활용을 다룹니다. 극한의 계산부터 도형의 넓이를 함수로 나타내는 과정까지 이어집니다.

앞부분에서는 다항함수의 극한, 미분 공식, 연속 조건을 직접 적용합니다. 중반 이후에는 미분가능성과 연속성을 함께 쓰거나 항등식을 미분하는 문항이 등장합니다. 공식 자체를 아는지에 더해 어떤 조건에서 그 공식을 사용할 수 있는지 확인하는 시험입니다.

객관식 뒤에 서술·단답형이 배치돼 있지만 마지막 문항들을 일괄적으로 어렵게 볼 필요는 없습니다. 자동 분류 기준 보통인 19·20번은 풀이의 출발점을 정하면 논리를 단계별로 적을 수 있습니다. 18번에 머무르기 전에 서술 답안 작성에 필요한 시간을 확보하세요.

난이도 분포 — 기본형을 확보하고 후반 조건을 점검하기

난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 1~10번은 쉬움에 속하며 극한, 도함수, 그래프, 접선과 정리를 두루 확인합니다. 14번도 쉬움이므로 중반에 풀이가 막혔다고 이후 문항 전체를 미루지 말고 접근 가능한 계산형을 먼저 찾아보세요.

보통 구간에서는 연속 조건과 미분 조건을 연립하거나, 다항식의 구조를 이용해 계산을 줄여야 합니다. 12번은 나눗셈의 항등식을 미분하고, 17번은 함수와 도함수의 관계를 해석합니다. 무작정 전개하기보다 식을 세우는 목적을 먼저 정하는 것이 좋습니다.

18번은 불연속일 수 있는 지점을 좁힌 뒤 각 지점의 성격을 구분해야 합니다. 어려움 비율이 작다는 사실만으로 검토 부담도 작다고 볼 수는 없습니다. 쉬움 구간에서도 그래프의 함숫값과 극한값, 열린구간의 끝점 제외 조건을 혼동하면 실수가 생깁니다.

출제 단원 — 연속과 미분계수의 조건 해석이 중심

미분계수와도함수는 공식 적용인 2·3번에서 출발해 구간별 함수의 미분가능성, 항등식 활용으로 넓어집니다. 11·16번에서는 좌우에서의 변화율을 비교해야 하므로, 도함수 계산만 반복하기보다 미분계수의 정의로 돌아가는 연습이 필요합니다.

함수의연속은 정의역과 경계의 연결, 최대최소정리, 사잇값정리, 곱함수와 유리식의 연속을 포함합니다. 7번의 기본 연결 조건을 이해한 뒤 15·18번으로 넘어가면 좋습니다. 특히 불연속인 함수가 포함됐다는 사실과 그 곱이 불연속이라는 주장은 구별해야 합니다.

함수의극한은 그래프와 무한대에서의 계산을 확인한 뒤 19번의 부등식 조건으로 확장됩니다. 도함수의활용은 문항 수는 적지만 접선, 평균값정리, 넓이의 최대·최소처럼 서로 다른 표현을 다룹니다. 계산식과 기하적 의미를 연결해 복습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 기본형 비중과 서술 대비

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 경기 지역 학교들과 비교하면, 단원고는 총 문항이 지역 평균 20.9문항보다 적고 서술·단답형은 평균 1.1문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 지역 평균 34%에 비해 5%이며, 비율 순위는 11개교 중 10위입니다. 이는 문항 분류의 비교이므로 실제 응시자의 체감 난도를 그대로 나타내지는 않습니다.

반송고·위례고·늘푸른고는 도함수의활용이 가장 많고, 과천고·서현고·계남고·부천고·운중고는 함수의극한이 가장 많습니다. 단원고는 연속과 미분계수 영역이 중심이므로 다른 학교 문제를 연습할 때에도 이 단원의 조건 해석을 먼저 보완하세요. 마지막에는 서술형의 근거를 문장으로 쓰는 연습을 더하는 편이 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

여기서는 풀이 구조와 실수 가능성을 근거로 분석상 고난도 문항을 골랐습니다. 자동 분류 기준 어려움은 18번이며, 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 경계와 적용 조건을 확정해야 하므로, 복습할 때에는 식을 세운 이유부터 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~10번에서는 기본 계산을 정확하게 마치면서 중후반에 쓸 시간을 확보하세요. 그래프를 읽는 4번과 구간을 판단하는 6·10번은 조건에 표시한 뒤 진행하면 검토 부담을 줄일 수 있습니다. 중반의 항등식 문제에서 출발점을 찾지 못하면 표시하고 14번 등 접근 가능한 문항을 먼저 확인하세요.

18번을 풀기 전에 19·20번을 살펴 서술 분량을 가늠하세요. 19번은 양쪽 함수의 극한과 연속성을 연결하는 근거를, 20번은 거리와 넓이 식을 세우는 과정을 남겨야 합니다. 풀이 방향을 알아도 답안으로 정리하는 시간이 필요하므로 객관식 검산과 별도로 시간을 남겨 두세요.

마지막 점검에서는 11번의 연속 조건, 13번의 분모와 정리 적용 조건, 15번의 불연속 후보를 우선 확인하세요. 18번은 약분한 식의 극한과 원래 지정된 함숫값을 구별해야 합니다. 20번에서는 거리의 절댓값과 움직이는 점의 범위를 다시 확인하면 조건 누락을 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 기본 계산을 정리하세요. 다항함수 대입, 무한대에서 최고차항 비교, 소거 가능한 인수 찾기를 구별합니다(1·5·14번 대비).
2. 그래프와 연속 조건을 연결하세요. 좌극한·우극한·함숫값을 따로 적고 정의역과 구간 끝점을 확인합니다(4·6·7·13번 대비).
3. 미분 공식에서 미분계수의 정의로 확장하세요. 구간별 함수와 절댓값 함수의 경계에서 연속과 좌우 변화율을 차례로 확인합니다(2·3·11·16번 대비).
4. 항등식 활용을 연습하세요. 나눗셈의 구조, 최고차항 비교, 곱의 미분법을 이용해 필요한 정보만 추출합니다(12·17번 대비).
5. 연속의 복합 조건을 점검하세요. 곱함수의 경계와 유리식의 불연속 후보를 정리하고 극한과 함숫값을 대조합니다(15·18번 대비).
6. 활용과 서술을 함께 마무리하세요. 접선·평균값정리·최대최소를 복습하고, 부등식의 극한과 넓이의 함수화 근거를 문장으로 작성합니다(8·9·10·19·20번 대비).