화홍고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

화홍고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

화홍고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 극한과 연속의 기초에서 출발해 접선, 극값, 최대·최소와 도형의 극한까지 다룹니다.

초반에는 다항함수의 극한이나 그래프의 좌우극한처럼 개념을 바로 적용하는 문제가 있습니다. 중반에는 미분가능성, 평균값 정리, 역함수의 존재 조건을 구분해야 합니다. 공식을 기억하는 데서 나아가 그 공식을 적용할 조건을 확인하는 연습이 필요합니다.

후반에는 여러 조건으로 다항식의 구조를 정하거나 도형의 길이를 매개변수의 식으로 만드는 문제가 나옵니다. 서술·단답형도 극한의 기본 성질을 쓰는 문제와 연속·무한대 극한을 연결하는 문제로 나뉩니다. 뒤에 있다는 이유만으로 같은 부담의 문제라고 보지 마세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 결합

쉬움 문항은 1·2·3·7·8번입니다. 직접 대입, 그래프 읽기, 연속함수의 성질, 미분계수의 정의가 중심입니다. 다만 3번에서는 분모와 근호의 정의 조건, 7번에서는 함수 입력의 변화량과 분모의 대응을 놓치지 않아야 합니다.

보통 문항은 중반에 넓게 분포하며 19·23번에도 남아 있습니다. 12번의 열린구간 조건이나 19번의 접선이 존재하지 않는 조건처럼 짧지만 중요한 판단이 포함됩니다. 어려움 문항에 막혔을 때 뒤쪽의 접근 가능한 문제를 확인하는 운영이 유효합니다.

어려움 문항은 17번 이후에 모여 있습니다. 도형 관계를 먼저 세우거나 여러 극한 조건을 결합해야 하므로 첫 식을 정하는 시간이 길어질 수 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 도함수의 활용과 함수의 극한 중심

도함수의활용은 극대·극소와 최대·최소뿐 아니라 평균값 정리, 역함수, 접선을 포함합니다. 6·11번은 도함수의 부호 변화를, 4·15번은 구간과 끝점의 역할을 확인합니다. 접선도 14번의 외부 점 조건과 19번의 기울기 조건을 구분해 연습하세요.

함수의극한은 기본 계산에서 다항식 결정과 도형 활용까지 폭이 넓습니다. 10·16번은 주어진 극한을 쓸 수 있도록 식을 바꾸는 문제이고, 18번은 극한의 존재로 공통인수를 찾는 문제입니다. 20·21번에서는 길이를 식으로 나타내는 과정이 극한 계산보다 먼저입니다.

미분계수와도함수는 연속과 미분가능성의 구별, 정의에 따른 극한 변형, 곱의 미분법을 다룹니다. 함수의연속은 3·8번의 기본 조건에서 24번의 다항식 결정으로 이어집니다. 문항 수가 적은 단원도 마지막 서술형과 연결되므로 기본 정의를 생략하지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변경과 후반 난도 배치

작년 과목은 수학II이고 올해는 미적분I입니다. 과목명이 다르므로 같은 조건의 시험으로 난도를 단정하기보다 자료에서 겹치는 단원의 구성과 자동 분류 결과를 비교해야 합니다. 총 문항과 서술·단답형은 늘었지만 어려움 문항은 줄고 보통 문항은 늘었습니다.

겹치는 단원에서 함수의극한은 작년과 올해 모두 8문항입니다. 도함수의활용은 작년 4문항에서 올해 9문항으로 늘었고, 함수의연속은 5문항에서 3문항으로 줄었습니다. 미분계수와도함수는 두 해 모두 4문항입니다. 올해 대비에서는 극한의 기초를 유지하면서 접선과 극값 활용을 충분히 연습하는 편이 좋습니다.

작년에는 6·7번부터 어려움 문항이 있었지만 올해는 17번부터 등장합니다. 작년의 서술·단답형 19번은 쉬움, 올해의 23번은 보통이고 24번은 어려움입니다. 다음 시험을 준비할 때는 후반까지 풀이 시간을 남기는 연습과 조건을 근거로 서술하는 연습을 함께 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아니라 풀이의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전에 함수값, 부호 범위, 인수 구조를 확보해야 합니다. 풀이를 복습할 때는 첫 식이 어떤 조건에서 나왔는지 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본형과 중반의 익숙한 미분 활용을 먼저 처리하세요. 17·18번에서 조건 정리가 길어지면 표시하고 19번과 서술형 23번을 확인하는 편이 좋습니다. 20·21번은 도형을 식으로 옮기는 단계가 있으므로 전체 문항을 훑은 뒤 남은 시간에 다시 접근하세요.

서술·단답형은 마지막까지 미루기보다 필요한 근거를 먼저 적어 두세요. 23번에서는 다항함수의 연속성으로 극한을 함수값 관계로 바꾸는 이유를, 24번에서는 연속성으로 인수가 생기는 이유를 쓰면 풀이의 출발점이 분명해집니다. 실제 연습에서는 식을 세우는 시간과 계산 시간을 나누어 기록하세요.

검토할 때는 새로 계산하기보다 조건을 대조하세요. 2번은 좌우 접근 방향, 3번은 분모와 근호의 정의 조건, 12번은 열린구간과 부호 제한이 핵심입니다. 13번은 경계에서 도함수가 사라지는 경우의 허용 여부, 21번은 점의 순서와 거리 차의 부호, 24번은 매개변수의 양수 조건을 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한과 연속의 정의부터 복습하세요. 그래프의 좌우극한과 함숫값을 따로 기록하고 분모·근호의 정의 조건을 확인하세요(1·2·3·8번 대비).
2. 미분계수의 정의와 미분가능성의 조건을 묶어 연습하세요. 연속 조건을 먼저 쓰고 좌우미분계수를 비교하는 습관을 들이세요(5·7·9·17번 대비).
3. 도함수의 부호표로 증가·감소와 극값을 판단하세요. 닫힌구간에서는 양 끝값까지 비교하고 절댓값 그래프로 확장하세요(4·6·11·15·22번 대비).
4. 평균값 정리와 접선의 조건을 정리하세요. 구간 내부 조건, 접점의 위치, 기울기 방정식의 실근 존재를 구분하세요(12·13·14·19번 대비).
5. 주어진 극한을 사용할 수 있도록 식을 변형하세요. 성장 정도를 비교하는 나눗셈과 공통인수 추론을 연습하고 서술 근거도 적어 보세요(10·16·18·23·24번 대비).
6. 도형의 길이를 매개변수로 표현하는 연습을 하세요. 내접원의 넓이 관계, 교점 좌표, 거리 차의 유리화를 순서대로 연결하세요(20·21번 대비).