작전고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

작전고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

작전고등학교는 인천 계양구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 접선 및 평균값 정리를 포함한 도함수의 활용입니다. 극한의 계산 원리가 미분의 정의와 기하적 해석으로 이어집니다.

초반에는 극한의 성질, 최고차항 비교, 유리화, 그래프에서의 극한값 읽기를 확인합니다. 중반에는 연속 조건과 좌우 미분계수를 이용한 상수 결정이 등장합니다. 같은 극한식이라도 바로 계산할 수 있는지, 먼저 함수값에 대한 조건을 얻어야 하는지 구별해야 합니다.

후반에서는 명제가 성립하는 가정을 점검하거나 서로 다른 조건을 연결해야 합니다. 식을 길게 전개하기 전에 극한의 존재로 얻는 조건, 접선으로 얻는 조건을 따로 적어 보세요. 이렇게 정리하면 계산 중 어느 조건을 아직 쓰지 않았는지도 확인하기 쉽습니다.

난이도 분포 — 기본 계산 이후에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 초반에 많지만 9·13·19번에도 배치되어 있습니다. 유리식과 무리식의 극한, 그래프 읽기, 미분계수의 정의를 안정적으로 처리하는 것이 출발점입니다. 절댓값 함수의 미분가능성을 다루는 13번도 자동 분류 기준 쉬움이지만 좌우에서 식이 달라지는 점은 직접 확인해야 합니다.

보통 문항에서는 대소 관계, 구간에서의 실근, 연속과 미분가능성, 접선으로 만든 넓이가 등장합니다. 필요한 개념을 고른 뒤 계산을 이어 가는 유형입니다. 특히 8번은 실근의 존재와 유일성을 구별하고, 10번은 연속 조건을 확보한 뒤 미분계수를 비교해야 합니다.

어려움은 14~18번에 연속해서 나타나고 20·21번으로 이어집니다. 자동 분류 기준이며 응시자의 실제 체감과 일치한다고 단정할 수는 없습니다. 다만 명제의 반례 검토와 복수 조건의 결합이 집중된 구간이므로, 초반 계산을 마친 뒤 이 구간에 쓸 시간을 남기는 연습이 필요합니다.

출제 단원 — 극한의 비중과 미분으로 이어지는 연결

함수의극한은 기본 계산과 그래프 읽기부터 대소 관계, 극한 성질의 참·거짓, 다항함수 결정까지 폭이 넓습니다. 계산 유형을 외우는 데서 멈추지 말고 분모가 사라질 때 분자에 필요한 조건을 설명하는 연습을 하세요. 20번에서는 무한대에서의 조건과 한 점에서의 조건을 함께 사용합니다.

미분계수와도함수에서는 정의를 변형한 극한식과 미분가능성 판단이 반복됩니다. 6번에서 익힌 차분식 정리가 15·16번의 해석으로 이어지고, 17번에서는 곱의 미분과 접선 조건까지 연결됩니다. 함수의연속에서는 정의역, 연결점, 구간의 끝점을 구분하는 일이 중요합니다.

도함수의활용은 접선의 방정식을 세우는 12번에서 수직인 접선의 절편을 다루는 18번, 접선과 평균값 정리를 결합하는 21번으로 확장됩니다. 단원 이름별로 문제를 분리하기보다 함수값·미분계수·직선의 기울기를 서로 바꾸어 표현하는 연습이 효과적입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 계양구의 같은 과목 시험

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 계양구 이웃 학교들의 평균은 총 21문항, 서술·단답형 1.5문항입니다. 작전고는 전체 문항 수는 같고 서술·단답형은 3문항으로 더 많습니다. 풀이 연습 때 선택지를 확인하는 것뿐 아니라 필요한 식을 스스로 완성하는 과정도 포함하세요.

자동 분류 기준 어려움 비율은 작전고가 33%로 이웃 학교 평균 24%보다 높고, 함께 비교한 3개교 중 1위입니다. 인천효성고등학교는 29%, 작전여자고등학교는 19%입니다. 이 비율은 문항 분류의 차이를 보여 주며, 학생 개개인의 풀이 부담은 익숙한 유형에 따라 달라질 수 있습니다.

가장 많이 출제된 단원은 모두 함수의극한입니다. 최다 단원이라는 공통점만으로 세부 유형까지 같다고 볼 수는 없습니다. 작전고 대비에서는 이 시험의 극한 성질 판단과 다항함수 결정, 후반의 미분 조건 결합을 우선 복습하고 서술·단답형의 근거를 정리하는 연습을 더하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 해석의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 겉으로 비슷해 보이는 극한과 미분을 구별하고, 문장으로 주어진 조건을 각각의 식으로 나누어야 합니다. 풀이 첫 줄에 적용할 정의와 가정을 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 극한의 기본 변형과 그래프 해석이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 7·8번에서 부등식이나 구간 조건 검토가 길어지면 표시한 뒤 뒤쪽 기본형도 확인하세요. 객관식 14~18번을 모두 마쳐야 서술·단답형으로 넘어간다는 순서를 고집하면 19번을 풀 시간이 부족해질 수 있습니다.

서술·단답형은 풀이의 출발 근거를 남기는 연습이 필요합니다. 19번은 인수분해와 약분, 20번은 무한대 극한에서의 차수 판단과 한 점의 미분계수, 21번은 접선 조건과 평균값 정리의 연결을 구분해 쓰세요. 연습 중에는 접근법을 찾는 데 걸린 시간과 계산에 걸린 시간을 따로 살펴보세요.

검토할 때는 5번의 극한값과 함수값, 8번의 열린구간 끝점, 9번의 분모가 사라지는 경우를 확인하세요. 10·13번은 연결점의 연속과 좌우 미분계수, 14·16번은 극한 법칙을 적용할 가정이 중요합니다. 18번은 수직 조건으로 바꾼 기울기와 접선의 절편을 혼동하지 않았는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 성질, 최고차항 비교, 유리화, 인수분해를 묶어 연습하세요. 계산 전에 어떤 변형이 필요한지 말로 설명하세요(1·2·3·19번 대비).
2. 그래프의 좌우 극한과 실제 함수값을 구별하고, 부등식의 부호를 확인한 뒤 극한의 대소 관계를 적용하세요(5·7번 대비).
3. 연속 조건을 함수값·극한값·정의역으로 나누어 적으세요. 열린구간의 실근은 존재와 유일성을 따로 점검하세요(4·8·9·11번 대비).
4. 차분식을 미분계수의 정의로 바꾸고 연결점에서는 좌우를 나누세요. 대칭 차분만으로 미분가능성을 판단하지 않는 연습도 하세요(6·10·13·15·16번 대비).
5. 접한다는 조건을 함수값과 도함숫값의 일치로 풀어 쓰세요. 접선의 절편과 수직인 기울기까지 연결하세요(12·17·18번 대비).
6. 명제의 반례, 다항함수의 차수 결정, 접선과 평균값 정리의 결합을 복습하세요. 사용한 조건을 표시하며 서술형 풀이를 완성하세요(14·20·21번 대비).