서울세종고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

서울세종고 2학년 중간 수학I은 어떤 시험인가

서울세종고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이 시험은 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수, 삼각함수그래프를 다룹니다. 앞부분의 지수·로그와 뒷부분의 삼각함수를 모두 준비해야 하는 구성입니다.

기본 성질을 곧바로 적용하는 문항과, 식을 다른 형태로 바꾸어 해석하는 문항이 섞여 있습니다. 로그에서는 자연수 조건이나 최솟값의 성립 조건이 중요하고, 삼각함수에서는 부호·주기·대칭을 그림과 연결해야 합니다.

서술·단답형은 19번의 지수법칙 증명과 20번의 매개변수에 따른 최솟값 문제입니다. 계산 결과만 적는 연습으로는 충분하지 않습니다. 정의에서 식을 바꾸는 근거와 경우를 나누는 기준을 문장으로 설명하는 준비가 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 로그와 후반 그래프에 나뉜 고비

쉬움 문항이 초반에만 모여 있지는 않습니다. 8·9번에서는 지수·로그 부등식의 기본 절차를, 10·12·16번에서는 삼각함수의 부호와 그래프 성질을 확인합니다. 앞에서 막히더라도 뒤에 풀 수 있는 문항이 남아 있다는 점을 기억하세요.

보통 문항은 합성함수의 최댓값, 그래프와 좌표, 치환한 이차함수의 범위, 동경과 부채꼴, 지수법칙 증명으로 구성됩니다. 공식을 아는 것에 더해 적용 조건을 정리해야 하며, 특히 19번은 익숙한 법칙의 근거를 쓰는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 로그의 정수 조건과 부등식 활용에서 시작해 삼각함수의 변형·합성·최대최소로 이어집니다. 번호가 커질수록 일률적으로 어려워지는 시험은 아니므로, 풀이 방향이 보이지 않는 문항은 표시하고 이동하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 삼각함수와 그래프가 각각 5문항

삼각함수에서는 사분면별 부호, 각의 변환, 삼각함수와 이차방정식, 동경의 일치, 함수값의 중복을 다룹니다. 같은 단원이라도 계산만 반복하기보다 단위원과 그래프에서 같은 관계를 설명해 보는 것이 효과적입니다.

삼각함수그래프는 주기와 최솟값을 읽는 기본형에서 합성된 삼각방정식, 부등식으로 제한된 범위의 최댓값·최솟값까지 확장됩니다. 14번의 치환과 범위 해석은 20번의 경우 나누기를 준비하는 연결 고리입니다.

로그는 문항 수보다 조건의 밀도에 주목해야 합니다. 4번의 기본 계산과 달리 5번은 자연수 조건을 거듭제곱 구조로 바꾸어야 하고, 7번은 로그의 역수 관계와 부등식의 등호 조건을 함께 다룹니다. 기본형을 푼 뒤 조건을 추가한 유형으로 넘어가세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 같고 삼각함수 비중이 커졌습니다

작년과 올해 모두 수학I 시험입니다. 총 문항 수는 같고 서술·단답형은 줄었습니다. 자동 분류 기준으로 쉬움과 어려움이 함께 늘고 보통이 줄었으므로, 시험 전체를 한 방향으로만 쉬워졌거나 어려워졌다고 해석하기는 어렵습니다.

작년에는 지수와 로그함수가 가장 많았지만 올해는 삼각함수와 삼각함수그래프가 중심입니다. 작년 어려움 문항은 12·15·16·19·20번이었고, 올해는 5·7번부터 등장합니다. 앞부분에서 어려운 문항을 만났을 때 멈추지 않는 운영이 필요합니다.

학습에서는 지수·로그 기본기를 유지하면서 삼각함수의 범위와 그래프 해석을 보강하세요. 특히 제한된 구간의 이차함수로 바꾸는 연습과, 얻은 후보가 원래 조건에 맞는지 확인하는 연습을 연결하는 것이 좋습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 강남구에서 본 구성의 특징

같은 2024학년도 2학년 1학기 중간고사 수학I을 치른 강남구 학교들과 견주면, 서울세종고의 총 문항 수는 지역 평균 21.3문항보다 적고 서술·단답형도 평균 7.6문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 30%로 평균 42%보다 낮으며, 10개교 중 8위입니다.

가장 많은 단원은 학교마다 로그함수, 지수, 로그, 삼각함수와 그래프로 나뉩니다. 서울세종고는 삼각함수와 그래프가 함께 중심이므로, 다른 학교 문제를 연습할 때도 단원과 해결 방식이 맞는 문항부터 고르는 것이 효율적입니다.

어려움 비율만으로 개인이 느낄 난도를 단정할 수는 없습니다. 서울세종고에서는 초반의 로그 조건 해석과 후반의 삼각함수 그래프를 모두 다뤄야 합니다. 객관식 풀이에만 치우치지 말고 지수법칙의 증명과 최솟값의 경우 구분도 직접 써 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 계산을 시작하기 전에 허용 범위를 정해야 한다는 공통점이 있습니다. 이용자 투표로 난도 순서가 확인된 것은 아니며, 조건 해석과 풀이 단계의 연결을 기준으로 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 풀이 방향이 바로 보이는 기본 문항을 확보하세요. 5·7번에서 막혔다면 표시한 뒤 뒤쪽 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 12·16번처럼 후반에도 기본 성질로 접근할 수 있는 문항이 있으므로 번호 순서에 얽매이지 마세요.

19번은 증명의 근거를 쓰고 20번은 경우를 나누어야 하므로, 객관식을 모두 마친 뒤 처음 읽는 방식은 피하세요. 시험 초반에 서술형의 요구를 확인하고 답안 작성 시간을 남겨 두세요. 연습 때도 계산 시간과 서술 시간을 함께 재면 실제 운영 계획을 세우기 쉽습니다.

검산에서는 9번의 진수 조건, 12번의 주기 공식에서 절댓값, 13번의 함수값 범위와 사분면, 18번의 변환된 각의 구간, 20번의 후보가 속하는 경우를 확인하세요. 식을 바꾸기 전 조건과 바꾼 뒤 조건을 나란히 적어 두면 누락을 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수와 로그의 정의부터 확인하세요. 거듭제곱근의 실수 조건, 곱셈공식, 로그의 기본 계산을 정확히 처리합니다(1·2·4번 대비).
2. 밑의 크기와 정의역을 묶어 연습하세요. 감소 조건과 지수·로그 부등식을 풀 때 조건의 교집합을 적습니다(3·8·9번 대비).
3. 로그 조건을 치환하는 유형을 익히세요. 자연수 조건의 생성 규칙, 역수 관계, 부등식의 등호 성립을 확인합니다(5·7번 대비).
4. 단위원과 그래프를 함께 그리세요. 부호, 각의 변환, 주기, 동경의 일치와 같은 함수값의 중복을 설명합니다(10·11·12·13·15·16번 대비).
5. 치환 뒤의 구간을 적는 최대최소 유형을 연습하세요. 꼭짓점과 끝점을 비교한 뒤 매개변수에 따른 경우 구분으로 확장합니다(6·14·18·20번 대비).
6. 합성 삼각방정식과 증명을 마무리하세요. 안쪽 함수의 범위와 대칭을 이용하고, 유리수 지수법칙은 정의부터 근거를 붙여 써 봅니다(17·19번 대비).