병점고등학교
2022년 1학년 1학기 기말고사

병점고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

병점고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이번 시험은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동을 다루는 20문항의 객관식 시험입니다. 거리와 내분점 같은 기본 계산부터 원의 접선, 이동한 도형의 넓이까지 좌표기하의 개념을 폭넓게 확인합니다.

초반에는 필요한 공식을 바로 고를 수 있는 문항이 배치돼 있습니다. 중반부터는 넓이비를 선분비로 바꾸거나, 무게중심 조건을 거리 조건에 대입하는 연결이 필요합니다. 공식을 따로 외우는 공부에서 벗어나 하나의 조건을 다음 계산에 쓸 형태로 바꾸는 연습이 중요합니다.

후반부에서는 복잡한 식을 전개하기 전에 그림을 해석해야 합니다. 대칭이동으로 꺾인 경로를 펴고, 평행이동한 활꼴의 넓이가 같음을 이용하며, 직선까지의 거리와 선분까지의 거리를 구별해야 합니다. 객관식이라도 적용 조건을 적어 두어야 후보를 잘못 남기는 일을 줄일 수 있습니다.

난이도 분포 — 후반 15~20번에 모인 어려움

자동 분류 기준 쉬움에 해당하는 1~6번은 거리, 중점, 직선의 절편, 이동한 원의 중심 등을 확인합니다. 다만 4번은 이동 순서, 6번은 내분비를 적용하는 방향까지 정확해야 합니다. 쉬운 구간을 빨리 푸는 것과 조건을 생략하는 것을 혼동하지 마세요.

7~14번에서는 기본 개념 사이의 연결이 늘어납니다. 9번은 평행과 일치를 구분하고, 11번은 절댓값에서 나온 후보를 추가 조건으로 걸러야 합니다. 12~14번의 원 문제도 중심과 직선 사이의 거리, 현의 중점, 접선과 반지름의 수직 관계를 서로 구별해 적용해야 합니다.

15~20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 각의 이등분선, 이동 전후의 넓이, 접선 기울기 조건, 원과 선분의 만남처럼 판단 단계가 긴 문항이 이어집니다. 앞부분에서 확보한 시간을 이 구간의 그림과 경우 구분에 쓰는 운영이 적절합니다.

출제 단원 — 원의방정식이 중심, 이동 문항은 후반에 집중

원의방정식은 지름과 축에 접하는 원의 기본형에서 시작해 외부점에서 그은 접선, 현의 길이, 접점에서의 접선으로 이어집니다. 19번은 접선 기울기를 이차방정식의 근으로 해석하고, 20번은 원이 선분과 만나는 조건을 최단거리로 바꿉니다. 같은 원 단원이라도 중심·반지름을 읽는 것만으로 끝나지 않습니다.

도형의이동은 문항 수만 보면 평면좌표와 같지만, 16·17·18번이 어려움에 해당합니다. 좌표를 바꾸는 계산 뒤에 경로의 최솟값이나 넓이 해석이 붙습니다. 직선의방정식과 평면좌표의 거리·중점·무게중심 개념도 이 과정에서 다시 쓰이므로 단원을 분리해서만 복습하지 않는 편이 좋습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 같은 시험

2022학년도 고1 1학기 기말 수학(상)을 치른 화성시의 이웃 학교들과 견주면, 병점고의 총 문항 수는 지역 평균 21.0문항보다 적습니다. 서술·단답형은 지역 평균도 0.0문항입니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 지역 평균 40%보다 낮은 30%이며, 비율 순위는 3개교 중 3위입니다.

가장 많이 나온 단원은 병점고와 반송고가 원의방정식이고, 동탄고는 여러가지부등식입니다. 어려움 비율만으로 실제 체감 난도를 판단하기보다는 자기 학교의 범위와 문항 구조를 먼저 보세요. 병점고 대비에서는 원의 접선과 선분까지의 거리, 이동한 도형의 넓이를 연결하는 연습을 우선하는 편이 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들의 공통점은 공식을 세운 뒤에도 그 공식이 원래 조건에 맞는지 확인해야 한다는 것입니다. 분석상 고난도 문항을 복습할 때는 계산 결과보다 '대칭 후 경로가 성립하는가', '기울기를 정의할 수 있는가', '수선의 발이 선분 위인가'를 설명하는 문장을 남겨 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~6번에서는 거리·중점·이동 공식을 정확히 적용해 시간을 확보하세요. 7~14번에서는 조건을 식으로 옮기는 데 막히면 표시하고 다음 문항을 먼저 살펴보는 것이 좋습니다. 서술형이 없는 시험이지만, 중간 계산을 정리해 두면 검토 때 같은 식을 다시 만드는 시간을 줄일 수 있습니다.

후반 15~20번을 위한 시간을 남기되, 번호순으로 끝까지 고집할 필요는 없습니다. 대칭이나 넓이 보존이 바로 보이는 문항부터 해결하고, 경우 구분이 필요한 19·20번은 조건을 짧게 적으며 접근하세요. 14번에서 정리한 접점과 직선의 관계는 15번에서도 쓰이므로 계산 내용을 알아볼 수 있게 남겨 두세요.

검토에서는 9번의 일치 제외, 11번의 매개변수 범위, 14번의 사분면, 15번의 기울기 부호를 확인하세요. 이어 16번의 경로가 일직선이 되는 조건, 19번의 수직 접선 예외, 20번의 선분 끝점과 경계 포함을 살펴보세요. 이 조건들은 계산을 다시 하는 것보다 먼저 확인할 가치가 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·중점·내분점·무게중심을 좌표 그림과 함께 정리하세요. 내분비의 방향과 거리 제곱합의 최소 위치까지 연결합니다(1·2·6·8·10번 대비).
2. 직선을 세우고 교점을 해석하는 연습을 하세요. 절편과 넓이, 정점을 중심으로 한 회전, 평행과 일치의 구별을 차례로 확인합니다(3·7·9번 대비).
3. 원의 중심과 반지름을 기준으로 접선과 현을 구하세요. 접선 조건과 현의 길이에 사용하는 직각삼각형을 구별해 그립니다(5·12·13·14번 대비).
4. 점과 직선 사이의 거리에서 절댓값과 부호 선택을 연습하세요. 각의 이등분선은 기울기를 단순 평균하지 말고 거리의 같음으로 세웁니다(11·15번 대비).
5. 이동 전후에 보존되는 길이와 넓이를 표시하세요. 중심의 이동, 경로 펴기, 활꼴 상쇄, 공통부분의 대칭성을 각각 설명해 봅니다(4·16·17·18번 대비).
6. 마지막으로 접선의 예외와 선분까지의 거리를 경우별로 정리하세요. 후보를 구한 뒤 원 밖 조건과 수선의 발 위치를 대조하는 순서까지 연습합니다(19·20번 대비).