병점고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

병점고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

병점고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험은 집합과 명제에서 함수, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수까지 다루며, 서술형에는 직선의 절편으로 삼각형의 넓이를 표현하는 문항도 포함됩니다.

집합에서는 연산 법칙만 계산하지 않습니다. 원소의 합과 곱, 약수와 서로소 조건을 집합의 포함 관계에 연결해야 합니다. 함수에서도 식의 대입보다 일대일대응의 제약, 치역의 원소, 합성 과정의 순서를 추적하는 능력이 요구됩니다.

객관식에서도 조건 정리에 시간이 필요하므로 서술형을 맨 마지막까지 미루는 운영은 부담이 있습니다. 자동 분류 기준 쉬움인 문항을 먼저 확보하고, 서술형에서 풀이 방향이 보이는 문항까지 확인한 뒤 복잡한 경우 분류로 돌아오는 방식이 적합합니다.

난이도 분포 — 어려움 75%, 초반부터 조건 해석 필요

자동 분류 기준 쉬움인 3·4번은 각각 함수의 뜻과 유리함수의 점근선을 확인합니다. 보통인 2·9번도 진리집합의 포함 관계와 존재 명제의 뜻을 정확히 읽어야 하므로, 식만 보고 계산을 시작하면 풀이 방향을 잘못 잡을 수 있습니다.

1번의 집합 조건부터 어려움으로 분류되므로 문항 번호가 작다는 이유로 오래 붙들 필요는 없습니다. 5~8번에서는 그래프의 교점, 집합 원소의 합, 역함수의 대칭, 원소 개수의 최댓값처럼 풀이 도구가 계속 바뀝니다.

10~18번은 어려움이 이어지는 구간입니다. 다만 19번은 보통으로 분류된 집합 서술형이므로 앞 문항의 난도를 보고 건너뛰지 마세요. 난이도는 자동 분류 결과이며, 개인별 체감 난도는 익숙한 개념과 풀이 방식에 따라 달라집니다.

출제 단원 — 집합 중심, 함수에서는 대응과 그래프 연결

집합은 7문항으로 가장 많고 객관식과 서술형에 모두 걸쳐 있습니다. 특히 13·15·16번은 자연수의 성질과 집합 연산을 연결합니다. 집합 기호를 익힌 뒤에는 원소 후보를 좁히고, 남은 후보가 모든 조건을 만족하는지 확인하는 단계까지 연습해야 합니다.

합성함수와역함수의 7·14·20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 대칭으로 넓이를 구하는 유형, 합성방정식의 해를 그래프에서 찾는 유형, 유한집합의 역함수를 반복하는 유형으로 나뉩니다. 같은 단원이라도 그림과 대응표를 상황에 맞게 선택해야 합니다.

유리함수는 점근선을 읽는 4번에서 구간별 그래프를 연결하는 17번으로 확장됩니다. 무리함수 5번과 직선의방정식 18번도 각각 교점과 넓이로 해석해야 하므로, 식의 변형과 도형의 의미를 함께 복습하는 편이 효과적입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 집합·함수 대비 방향

같은 2022학년도 1학년 2학기 중간고사 수학(하)를 치른 화성시 이웃 학교들의 평균은 총 20.3문항, 서술·단답형 2.7문항입니다. 병점고의 총 20문항과 서술·단답형 3문항은 이와 비슷하지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 75%로 이웃 학교 평균 44%보다 높습니다.

어려움 비율 순위는 병점고를 포함한 4개교 중 1위입니다. 이는 자동 분류 기준의 문항 구성 비교입니다. 반송고와 동탄고는 명제, 이산고와 병점고는 집합이 가장 많은 단원으로, 병점고를 준비할 때는 집합의 복합 조건을 충분히 연습할 필요가 있습니다.

명제의 포함 관계와 반례 확인을 기본으로 다지되, 집합의 원소를 선별하는 연습과 함수의 대응을 추적하는 연습을 더하세요. 특히 그래프를 구간별로 읽고 그 결과를 다시 원래 변수에 적용하는 과정을 설명할 수 있어야 합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들을 분석상 고난도 문항으로 꼽은 이유는 중간 결과를 다음 단계의 입력으로 다시 해석해야 하기 때문입니다. 이용자 투표로 확정한 난도 순위는 아닙니다. 풀이 중에는 지금 구한 것이 입력인지 함숫값인지, 그래프의 높이인지 반복 횟수인지 옆에 표시하면 혼동을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 3·4번의 기본 개념을 확인하고 2·9번에서 풀이 방향이 바로 보이는지 살펴보세요. 1번에서 원소 구분이 정리되지 않으면 표시하고 이동하는 편이 좋습니다. 연습할 때는 계산 시간과 조건을 해석한 시간을 나누어 기록하면 보완할 지점이 드러납니다.

10~18번을 순서대로 모두 해결한 뒤에 서술형을 쓰려 하면 답안 작성 시간이 부족해질 수 있습니다. 19번의 경우 분류를 먼저 확인하고, 18번은 넓이식과 등호 조건, 20번은 대응표와 반복 규칙을 적을 시간을 남기세요. 서술형은 결론에 이르는 근거를 문장으로 정리하는 연습이 필요합니다.

검산에서는 5번의 제곱 전 부호 조건, 13번의 공집합 제외, 14번의 경계 해 중복, 17번의 치역 끝점, 19번의 계수가 사라지는 경우를 우선 확인하세요. 계산을 다시 하는 것보다 처음 사용한 조건이 끝까지 유지됐는지 되짚는 검산이 이 시험에 잘 맞습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 뜻과 진리집합부터 확인하세요. 공역 포함 여부, 명제의 방향, 존재 조건을 말로 설명한 뒤 수직선에 옮기세요(2·3·9·12번 대비).
2. 집합을 영역별로 나누세요. 필수 원소와 선택 원소를 구분하고, 원소 개수와 원소의 합에서 중복을 어떻게 처리하는지 정리하세요(1·6·8번 대비).
3. 자연수 조건을 집합에 연결하세요. 약수·배수·서로소 조건으로 후보를 좁히고 합·곱과 공집합 조건을 검증하는 표를 만드세요(13·15·16번 대비).
4. 유한집합의 대응표를 그리세요. 치역, 일대일대응, 반복 합성의 조건을 각각 표시하고 가능한 대응을 좁혀 보세요(10·11·20번 대비).
5. 그래프의 시작점·점근선·끝점을 표시하세요. 대칭과 평행이동을 읽은 다음 교점 개수나 원상을 구간별로 확인하세요(4·5·7·14·17번 대비).
6. 서술형의 예외와 성립 조건을 문장으로 쓰세요. 절편을 길이로 바꾸는 근거, 부등식의 등호 조건, 계수가 사라지는 경우를 빠뜨리지 않도록 연습하세요(18·19번 대비).