병점고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

병점고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

병점고등학교는 화성시에 있습니다. 이번 시험에는 복소수와 방정식, 이차함수, 여러 가지 부등식부터 평면좌표와 직선·원의 방정식까지 등장합니다. 앞에서 배운 대수 개념을 좌표와 도형 문제에도 연결해 사용할 수 있어야 합니다.

초반은 이차부등식, 무게중심, 연립방정식, 평행한 직선처럼 출발점이 비교적 분명합니다. 반면 중후반에는 근의 변환, 넓이의 비교, 판별식의 동시 적용처럼 조건을 다른 형태로 번역하는 과정이 들어갑니다. 공식 암기만으로 끝내기 어려운 구성입니다.

서술·단답형이 없더라도 풀이 과정의 정리가 중요합니다. 특히 부등식의 해를 구한 뒤 정수만 세거나, 거리 조건으로 얻은 후보에서 실제 도형을 이루는 경우를 고르는 단계가 남습니다. 객관식이라는 형식만 보고 검증을 생략하지 않는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형 이후 중후반에 어려움 집중

자동 분류 기준 쉬움에 해당하는 1~6번은 기본 개념을 정확히 적용하는 구간입니다. 다만 5번의 자연수 개수와 6번의 수직이등분선처럼 조건 확인이나 공식의 연속 적용이 필요하므로, 쉬움이라는 분류가 무조건 짧은 계산을 뜻하지는 않습니다.

7번의 복소수 거듭제곱에서 풀이 성격이 바뀝니다. 이후 8·9·12번은 보통으로 분류되지만, 10·11번과 13~20번은 어려움입니다. 초반의 난도를 기준으로 끝까지 같은 속도로 풀 계획을 잡으면 후반의 조건 정리에 쓸 시간이 부족할 수 있습니다.

특히 후반에는 부등식과 좌표도형이 번갈아 등장합니다. 막힌 문항에 계속 머무르기보다 자신이 바로 식을 세울 수 있는 문항을 먼저 찾는 것이 좋습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 개인별 체감 난도와는 차이가 있을 수 있습니다.

출제 단원 — 여러가지부등식이 중심, 직선 조건과도 연결

가장 비중이 큰 여러가지부등식은 해를 직접 구하는 문제에 머물지 않습니다. 11번은 도형의 넓이 비교를 부등식으로 옮기고, 15번은 매개변수에 따라 정수해를 살피며, 16·17번은 모든 실수에서 성립하는 조건을 다룹니다. 19번에서는 절댓값 그래프의 구간까지 구분해야 합니다.

직선의방정식도 기본형과 응용형의 차이가 뚜렷합니다. 4·6번에서 평행·수직과 거리를 익혔다면 18·20번에서는 그 공식을 도형의 위치, 넓이 조건과 함께 사용해야 합니다. 단원별 공식 정리 다음에 조건을 결합한 문제로 넘어가는 학습 순서가 적합합니다.

출제 수가 적은 단원도 제외할 수 없습니다. 7번은 복소수 거듭제곱의 주기, 14번은 원 위의 점과 넓이의 관계로 사고 전환을 요구합니다. 많은 단원을 같은 양으로 반복하기보다 부등식을 중심에 두고 좌표도형과 방정식의 연결 유형을 보완하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술형이 없어지고 부등식 비중 확대

같은 과목인 작년 시험과 비교하면 전체 문항은 늘고 서술·단답형은 없어졌습니다. 자동 분류 기준 어려움은 10문항에서 11문항으로 늘었지만 쉬움도 늘었습니다. 따라서 형식 변화만으로 시험 전체가 쉬워졌다고 판단하기는 어렵습니다.

직선의방정식은 작년 7문항에서 올해 4문항으로 줄고, 여러가지부등식은 4문항에서 7문항으로 늘었습니다. 작년 어려움이 8번부터 등장했다면 올해는 7번부터 나오며, 후반에 연속해서 이어집니다. 다음 시험은 작년의 서술형 유무를 그대로 예상하기보다 부등식 조건 해석과 도형 응용을 함께 준비하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 화성시에서 어려움 비율이 높은 구성

같은 연도·학년·학기·시험·과목을 치른 화성시 이웃 학교들의 평균은 전체 20.5문항, 서술·단답 1.8문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 38%입니다. 병점고는 전체 문항 수가 평균과 비슷하지만 서술·단답형이 없고, 어려움 비율은 55%로 높습니다. 어려움 비율 순위는 5개교 중 1위입니다.

여러가지부등식이 가장 많은 단원이라는 점은 이산고·동탄고와 같습니다. 반면 예당고는 원의방정식, 능동고는 평면좌표가 가장 많습니다. 병점고 학생은 이웃 학교 문제를 풀더라도 부등식의 정수해·항상 성립 조건과 직선의 거리·넓이 결합 문제를 우선 골라 보완하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 계산 결과를 원래 조건에 다시 대조해야 한다는 공통점이 있습니다. 자동 분류 기준 어려움 중에서도 이런 검증 과정이 두드러져 분석상 고난도 문항으로 골랐으며, 이용자 투표로 난도 순서가 확정된 것은 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번을 정확하게 처리하고, 7번에서 주기가 보이지 않으면 표시한 뒤 8·9번으로 이동하세요. 10·11번에 막혀도 12번을 확인하는 것이 좋습니다. 문항 순서대로 완주하는 것보다 풀이 방향이 선명한 문제를 먼저 확보하는 계획을 권합니다.

13~20번에는 조건 정리에 시간이 필요한 문제가 이어집니다. 식을 세운 문항과 출발점을 못 찾은 문항을 구별해 재도전 순서를 정하세요. 정수해는 수직선, 절댓값은 구간별 그래프, 내심은 간단한 위치 그림을 남기면 다시 읽는 부담을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 5·15번의 경계 포함 여부, 8번의 양수 조건, 13번의 근의 순서, 17번의 최고차항 계수, 18번의 도형 내부 조건, 20번의 부호와 자연수 조건을 확인하세요. 모든 실수에서 성립한다는 조건을 일부 구간에서 성립한다는 뜻으로 읽지 않도록 특히 주의하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 계산부터 안정시키세요. 이차부등식과 연립방정식, 무게중심, 평행·수직의 기본 공식을 짧은 풀이로 정리하세요(1·2·3·4·6번 대비).
2. 수직선에서 경계를 표시하며 자연수·정수해를 세세요. 매개변수로 제외되는 정수와 끝점의 포함 여부를 함께 적으세요(5·15번 대비).
3. 모든 실수에서 성립하는 부등식을 연습하세요. 최고차항 계수와 판별식을 확인한 뒤 여러 조건의 공통 범위를 구하세요(16·17번 대비).
4. 근의 관계를 변환하는 연습을 하세요. 거듭제곱의 주기, 일차식 대입 전후의 근, 복이차방정식의 치환을 구별하세요(7·9·10·13번 대비).
5. 좌표도형을 식으로 옮기세요. 외분·내분, 닮음과 넓이, 외접원, 내심의 위치를 그림에 표시하고 거리 조건과 연결하세요(8·11·12·14·18·20번 대비).
6. 절댓값 그래프를 구간별로 그리고 제한 시간을 두고 다시 풀어 보세요. 해의 경계가 구간 안에 있는지 검토하고, 후반 재도전 시간을 남기는 순서를 점검하세요(19번 및 13~20번 대비).