보성고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

보성고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

보성고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험은 여러가지부등식, 순열조합, 행렬, 여러가지방정식, 이차방정식, 이차함수를 다룹니다. 부등식 풀이와 경우의 수를 중심으로 대수 계산과 상황 해석을 함께 확인하는 구성입니다.

초반에는 행렬의 연산, 합의 법칙, 순열과 조합, 연립방정식처럼 출발 방법이 비교적 분명한 문항이 이어집니다. 여기서는 복잡한 풀이를 찾기보다 무엇을 계산해야 하는지 정확하게 읽고 처리하는 것이 중요합니다.

후반에는 사물함 배치, 입체도형, 매개변수가 있는 부등식, 삼차방정식의 허근이 등장합니다. 같은 단원의 공식을 알아도 조건을 정리하는 단계에서 차이가 생길 수 있습니다. 서술·단답형에도 쉬움으로 분류된 문항이 있으므로 번호만으로 풀이 순서를 결정하지 마세요.

난이도 분포 — 기본 문항 확보 뒤 객관식 후반 대응

난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 1~9번은 쉬움으로 분류돼 있으며, 연산 규칙과 기본 해석을 확인하는 구간입니다. 쉬움 문항에서도 행과 열, 순서의 유무, 부등호의 방향을 혼동하면 실수가 생기므로 풀이의 기준을 짧게라도 남겨 두세요.

10·11·13번은 보통으로 분류됐지만 접근 방식이 다릅니다. 고차방정식의 실근 구별, 약수의 구성, 숙소 배정 상황의 부등식화로 전환해야 합니다. 12번 이후에는 어려움과 보통이 섞여 있어 막히는 문항을 표시하고 이동하는 판단이 필요합니다.

17·18·21번은 서술·단답형이어도 쉬움입니다. 19·20·23번은 보통, 22번은 어려움으로 분류됐습니다. 객관식 후반을 모두 해결한 뒤 서술·단답형에 들어가기보다, 먼저 해결할 수 있는 문항을 살펴 두는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 부등식과 순열조합 중심

여러가지부등식은 기본 해 구하기부터 정수 조건을 만족하는 매개변수의 범위까지 이어집니다. 해를 구하는 계산 자체와 해의 개수를 거꾸로 조건으로 바꾸는 사고를 함께 연습해야 합니다. 특히 15번은 식의 차수가 달라지는 상황을 먼저 확인해야 합니다.

순열조합은 단순 선택과 순서 정하기에서 출발해 이웃 조건이 있는 배치로 확장됩니다. 12번은 전체에서 금지된 배치를 빼는 방법, 22번은 기준 인물의 위치를 고정해 세는 방법이 유용합니다. 조건에 따라 세는 틀을 달리하는 연습이 필요합니다.

행렬은 성분과 연산뿐 아니라 자료의 의미를 곱셈과 연결합니다. 여러가지방정식은 인수분해 이후 실근과 허근을 구별하는 단계까지 이어집니다. 이차방정식과 이차함수는 문항 수가 적어도 도형 해석과 접선 조건을 다루므로 학습에서 빼지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 서술·단답 확대

작년과 올해는 모두 공통수학1입니다. 총 문항 수는 같고 서술·단답형은 5문항에서 7문항으로 늘었습니다. 자동 분류 기준 어려움은 10문항에서 5문항으로 줄고 보통은 1문항에서 6문항으로 늘어, 어려움 문항 수만으로 보면 올해의 부담이 줄었습니다.

여러가지부등식과 순열조합은 작년과 올해 각각 7문항, 6문항으로 같습니다. 여러가지방정식과 행렬은 작년 각각 5문항에서 올해 각각 4문항이 됐고, 올해는 이차방정식과 이차함수가 별도 단원으로 나타납니다. 중심 단원은 유지하면서 다른 단원의 연결도 준비해야 합니다.

작년 어려움은 12~16번과 19~23번에 있었지만, 올해는 12·14·15·16·22번입니다. 뒤쪽 전체를 어렵다고 예상하기보다 문항마다 접근 가능성을 판단하세요. 다음 시험 대비에서는 기본 서술을 정확히 쓰는 연습과 후반 조건 해석을 함께 가져가는 편이 좋습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 송파구에서 부등식 비중에 주목

같은 2026학년도 고1 1학기 기말 공통수학1을 치른 송파구 학교들과 비교하면, 보성고의 문항 수는 지역 평균 22.3문항보다 많고 서술·단답형도 평균 5.4문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 22%로 지역 평균 43%보다 낮으며, 높은 비율 순으로 8개교 중 8위입니다.

이웃 학교들은 가장 많은 단원이 순열조합인 반면, 보성고는 여러가지부등식입니다. 순열조합의 까다로운 배치를 연습하더라도 부등식의 기본 해석과 정수 조건을 먼저 안정시키세요. 어려움 비율이 낮다는 이유만으로 준비를 줄이기보다 서술·단답형의 조건 설명과 계산 정확도를 확보하는 것이 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

자동 분류 기준 어려움에 속하는 문항 가운데 조건 정리의 부담이 큰 문항을 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 계산을 시작하기 전에 경우를 나누는 기준이 필요하다는 점입니다. 풀이가 막히면 계산을 반복하기보다 조건을 표나 수직선으로 다시 정리하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~9번의 기본 문항을 정확히 처리하고, 접근 방법이 바로 보이지 않는 문항에 표시해 두세요. 12번 이후 어려움 문항이 연이어 나타나도 17·18·21번처럼 기본 개념으로 해결할 수 있는 서술·단답형이 남아 있음을 기억하세요.

서술·단답형에서는 계산 결과만 확인하지 말고 조건을 옮긴 식과 판단 근거를 함께 정리하는 연습을 하세요. 19번은 접한다는 조건을 각 교점 방정식에 적용하고, 23번은 행렬의 곱이 어떤 평균을 뜻하는지 설명해야 풀이 방향을 점검할 수 있습니다.

마지막 검토에서는 7·18번의 열린 경계, 13번의 빈 방과 일부만 찬 방, 14번의 새로 드러난 면, 15번의 계수 부호를 확인하세요. 20번은 거듭제곱의 부호를, 22번은 사용할 수 없는 객실과 중복을 따로 점검하면 검토의 초점이 분명해집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산과 성분 읽기 — 행렬의 이항·실수배·곱셈을 구별하고 행과 열을 표시하며 풉니다(1·2·17번 대비).
2. 선택의 구조 구별 — 합의 법칙, 순열, 조합을 고르는 이유를 말로 설명하고 약수의 구성까지 연결합니다(3·4·5·11번 대비).
3. 부등식의 구간 표현 — 수직선으로 교집합과 경계를 확인한 뒤 정수 조건을 적용합니다(7·8·9·18·21번 대비).
4. 상황을 식으로 바꾸기 — 숙소의 인원 관계와 입체도형의 면 변화를 각각 식과 그림으로 정리합니다(13·14번 대비).
5. 방정식과 접선 조건 — 인수분해, 판별식, 켤레근을 구별해 쓰고 거듭제곱의 성질까지 연결합니다(6·10·16·19·20번 대비).
6. 조건 분류 심화 — 매개변수의 부호와 배치의 기준 위치를 먼저 정해 누락 없는 풀이를 연습합니다(12·15·22번 대비).
7. 시간을 재며 전체 풀이 — 막힌 문항을 남겨 두고 기본 서술·단답형으로 이동한 뒤, 행렬 자료 해석까지 검토합니다(17·18·21·23번 대비).