중앙고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

중앙고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

중앙고등학교는 서울 종로구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 순열조합, 여러가지부등식, 여러가지방정식, 행렬, 복소수입니다. 경우의 수와 부등식에 중심을 두면서 방정식과 행렬의 기본 계산 및 조건 활용까지 점검합니다.

초반에는 순열·조합 기호, 절댓값 부등식, 연립방정식, 행렬의 곱셈처럼 풀이 출발점이 비교적 분명한 문항이 있습니다. 이후에는 정수해 개수, 도형의 개수, 그래프의 위치 관계처럼 조건을 다른 표현으로 바꾸어야 접근할 수 있는 문항이 이어집니다.

서술·단답형도 경우의 수 비중이 큽니다. 순열의 등식을 경우 나누기로 설명하는 문항부터 문자 배열, 자연수 세기, 대진표까지 다루므로 공식 암기만으로 대비하기 어렵습니다. 각 계산이 어떤 선택을 세는지 말로 설명할 수 있어야 합니다.

난이도 분포 — 어려움 45%, 객관식 후반과 마지막 서술형에 집중

쉬움 문항은 1·2·4·5번입니다. 기호의 의미와 기본 연산을 정확히 처리해 시간을 확보하는 구간입니다. 다만 3번은 보통으로 분류되어 있으므로 번호 순서만 보고 앞부분을 모두 같은 속도로 풀겠다고 정할 필요는 없습니다.

보통 문항인 6·7·8번에서도 선택과 배열을 구별하고 조건에 맞게 경우를 나누어야 합니다. 12번은 모든 실수에서 성립하는 조건을 확인하는 문항으로, 앞뒤의 어려움 문항 사이에서 독립적으로 접근할 수 있습니다.

9~11번과 13~15번에서 조건 해석 부담이 커집니다. 서술·단답형은 16·17번이 보통, 18~20번이 어려움입니다. 자동 분류 기준은 풀이 우선순위를 세울 참고이며 개인별 체감 난이도와 같다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 순열조합 10문항이 중심

순열조합은 기호 계산에서 시작해 도형, 숫자 배열, 꽃 선택, 학생 배치, 문자 배열, 대진표까지 소재가 넓습니다. 같은 단원이라도 순서를 구별하는지, 같은 대상으로 보는 배치가 있는지에 따라 계산 방식이 달라집니다. 공식을 고르기 전에 세는 대상부터 정하는 학습이 필요합니다.

여러가지부등식은 절댓값 처리와 정수해 개수, 항상 성립하는 조건, 해 구간의 길이를 다룹니다. 식을 푼 뒤 수직선에서 공통부분을 확인하는 과정까지 마무리해야 합니다. 복소수와 행렬은 문항 수가 적어도 각각 10번과 15번에 어려움이 배치되어 있어 기본 계산만 준비해서는 부족합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술·단답과 어려움 문항 증가

작년과 올해 모두 공통수학1입니다. 자동 분류 기준으로 어려움 문항이 늘고 보통 문항이 줄었으며, 쉬움 문항도 늘었습니다. 따라서 초반 기본 문항을 안정적으로 처리하는 것과 복합 조건 문항에 대응하는 것을 나누어 준비하는 편이 좋습니다.

순열조합은 작년에도 가장 많았고 올해 더욱 중심이 됐습니다. 여러가지부등식은 작년 6문항에서 올해 5문항으로 바뀌었습니다. 작년 어려움은 13·14·16·17·18번에 있었지만 올해는 9번부터 등장하며, 서술·단답형의 분량도 늘었습니다. 다음 시험 대비에서는 경우 나누기의 근거를 쓰는 연습을 풀이 속도 연습과 함께 진행하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역에서 어려움 비중이 높은 편

같은 연도·학년·학기·시험·과목을 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 중앙고의 총 20문항은 지역 평균 21.2문항보다 적고 서술·단답형 5문항은 평균 4.1문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 45%로 평균 39%보다 높으며, 11개교 중 3위입니다.

순열조합이 가장 많은 학교가 여럿 있지만 양정고등학교와 목동고등학교는 행렬, 신목고등학교와 강서고등학교는 여러가지부등식이 중심입니다. 학교별 단원 구성이 다르므로 이웃 학교 시험을 활용할 때는 중앙고의 비중에 맞춰 순열조합을 먼저 보충하고, 서술형으로 경우를 설명하는 연습을 충분히 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 모두 조건을 바로 계산에 넣기보다 구조를 먼저 정해야 풀이가 짧아집니다. 분석상 고난도 문항으로 선정한 것이며, 이용자 투표로 확인된 난이도 순위를 뜻하지는 않습니다. 풀이를 복습할 때는 계산식보다 처음 세운 분류 기준을 다시 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2·4·5번의 기본 계산을 정확히 마치고, 3번과 6~8번에서 풀이 방향이 보이는 문항을 이어가세요. 9~11번에서 접근이 막히면 표시해 두고 12번이나 서술·단답형 16·17번을 확인하는 방식으로 풀 수 있는 문항을 확보하세요.

객관식 후반에 시간을 모두 쓰지 않도록 서술·단답형에 들어갈 시점을 미리 정하세요. 18~20번은 구간 해석이나 경우 분류를 적는 공간과 시간이 필요합니다. 특히 20번은 소문항별로 현재 정하는 대상과 앞 단계 결과의 연결을 적어 두면 다시 읽는 시간을 줄일 수 있습니다.

검토할 때는 7번의 등호 허용, 9번의 매개변수 부호와 정수 경계, 13번의 자연수 근, 17번의 같은 문자, 20번의 좌우 교환 조건을 확인하세요. 부등식은 수직선으로 경계를 점검하고 경우의 수는 나눈 경우가 서로 겹치지 않는지 확인하는 방식으로 검산하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 계산부터 안정시키세요. 순열·조합 기호, 인수정리, 연립방정식, 행렬과 열벡터의 곱을 짧게 반복합니다(1·3·4·5번 대비).
2. 선택과 배열을 구별하세요. 조건으로 순서가 정해지는지 먼저 말한 뒤 조합과 곱의 법칙을 적용합니다(6·7·8·11번 대비).
3. 묶기와 틈에 넣기를 연습하세요. 구간별 인원 조건과 같은 문자 처리까지 설명하는 답안을 작성합니다(14·16·17번 대비).
4. 부등식은 수직선으로 마무리하세요. 매개변수 부호, 모든 실수에서의 성립, 공통 해 구간을 나누어 연습합니다(2·9·12·13·18번 대비).
5. 복소수와 행렬의 관계식을 활용하세요. 거듭제곱을 줄이는 관계와 성분 배치를 제한하는 조건을 먼저 찾습니다(10·15번 대비).
6. 복합 경우의 수를 서술하세요. 자연수의 자리별 분류와 대진표의 분할 단계를 표나 간단한 그림으로 정리하고 중복을 검토합니다(19·20번 대비).