덕수고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

덕수고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

덕수고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 행렬, 여러가지부등식, 이차함수입니다. 순열과 조합의 기본 계산부터 조건이 붙은 배치, 행렬의 성분 관계, 부등식의 해석을 함께 준비해야 합니다.

초반에는 역할을 구별한 선출, 경로 세기, 행렬의 연산처럼 출발점이 비교적 분명한 문제가 나옵니다. 후반에는 같은 단원에서도 조건끼리 영향을 주므로 공식 대입만으로 끝나지 않습니다. 한 선택이 남은 선택지를 어떻게 바꾸는지 기록하는 습관이 필요합니다.

문항 구성은 제공된 등록 분류를 기준으로 설명합니다. 20번은 객관식으로 등록되어 있으나 해설에는 과정 서술 지시가 포함되어 있어 형식 정보가 일치하지 않습니다. 이 문항은 형식보다 행렬 조건을 성분의 연립방정식으로 바꾸는 학습 내용에 초점을 맞추세요.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 후반 조건 분류로

쉬움 문항은 1~5번과 9번입니다. 순열·조합의 구별, 행렬의 같은 위치 성분끼리 계산하기, 행과 열의 첨자 읽기 등 기본 개념을 점검합니다. 쉬움으로 분류되어도 역할의 순서나 음수 성분의 부호를 놓치면 실수가 생기므로 계산의 기준을 먼저 확인하세요.

보통 문항에서는 6번의 해집합 교집합, 7번의 묶음과 틈, 8번의 여사건처럼 기본 개념을 연결합니다. 19·20번도 보통으로 분류되어 있어 후반 번호가 모두 어려운 것은 아닙니다. 앞의 배치 문제에서 막혔다면 뒤쪽의 접근 가능한 문항을 먼저 살펴볼 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 그래프 해석, 자연수 성분의 후보 검증, 여러 제한을 만족하는 경우 세기에 걸쳐 있습니다. 특히 15~18번은 분류 기준을 세우는 시간이 필요합니다. 분류가 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없지만, 후반 연습에서는 계산보다 경우를 빠짐없이 나누었는지 점검하는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 조건 연결

순열조합은 선출과 경로의 기본형에서 시작해 카드 배열, 다각형의 꼭짓점 선택, 자리 조건을 만족하는 자연수, 객실과 의자 배치로 이어집니다. 먼저 선택할 대상을 고정하고 나머지를 세는 방법을 공통 도구로 익히세요. 순서가 이미 정해진 부분에 순열을 다시 곱하지 않는 것이 중요합니다.

행렬은 덧셈과 실수배뿐 아니라 곱셈의 순서와 성분 조건을 다룹니다. 11번은 반복되는 변화를 거듭제곱으로 표현하고, 13번은 곱셈 관계와 자연수 조건을 함께 사용합니다. 20번에서는 행렬의 제곱을 모두 전개하기 전에 이미 주어진 곱셈 결과를 활용할 수 있는지 보세요.

여러가지부등식은 직접 해를 구하는 문제와 주어진 해의 조건으로 매개변수를 거꾸로 찾는 문제가 함께 나옵니다. 12번은 그래프의 위아래를 부호로 바꾸고, 18번은 정수해 조건을 실수 구간의 경계 조건으로 옮깁니다. 이차함수 21번도 교점과 최솟값을 연결하므로 부등식과 묶어 복습하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 읽기

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1로 서로 다릅니다. 따라서 최다 출제 단원의 변화는 범위가 달라진 점을 전제로 읽어야 합니다. 공통으로 확인되는 여러가지부등식은 작년 4문항에서 올해 5문항으로 늘었으며, 이 단원은 해 구하기와 조건 역추적을 함께 복습할 근거가 됩니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 5문항에서 올해 7문항으로 늘고, 쉬움은 7문항에서 6문항으로 줄었습니다. 작년 어려움은 16~20번에 모였지만 올해는 12·13번에서 먼저 등장하고 15~18번과 21번으로 이어집니다. 과목과 범위가 달라 시험 전체의 체감 난도 상승으로 단정할 수는 없습니다.

서술·단답은 작년 19·20번에서 올해 등록 기준 19번으로 달라졌습니다. 형식의 수만 보고 후반 부담을 판단하기보다 올해의 순열조합 배치 문제와 부등식 경계 검토를 중심으로 연습하세요. 어려운 문제를 순서대로 모두 마치려 하기보다 기본형을 먼저 확보하는 운영도 함께 익히는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 후보나 경우를 만든 뒤 다른 조건으로 다시 검증해야 한다는 것입니다. 풀이의 마지막 줄을 쓰기 전에 사용하지 않은 조건이 남았는지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번과 9번처럼 기본 연산으로 시작할 수 있는 문제의 정확도를 확보하세요. 12·13번에서 풀이 방향이 보이지 않으면 표시한 뒤 뒤쪽도 살펴보세요. 19·20번은 자동 분류 기준 보통이므로 어려운 배열 문제를 모두 끝낼 때까지 미룰 필요는 없습니다.

경우의 수는 계산이 길어지기 전에 분류표부터 만드세요. 15번은 끝부분 자리, 16번은 전망 객실 점유, 17번은 묶음의 의자 종류를 기준으로 적으면 누락을 줄일 수 있습니다. 경우마다 남은 대상의 수를 다시 적고, 선택과 배열 중 어느 과정인지 구별하세요.

검토할 때는 조건을 유형별로 확인하세요. 6·14·18번은 끝점과 교집합, 13번은 자연수 성분과 모든 성분의 일치, 21번은 최솟값을 갖는 위치와 후보의 제한이 중요합니다. 19번은 자연수의 최솟값을 요구하므로 얻은 후보 바로 아래에서도 기준을 만족하는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합의 법칙과 곱의 법칙, 순열과 조합의 구별부터 정리하세요. 역할이나 경유 순서가 달라지면 서로 다른 경우라는 근거를 말로 설명해 보세요(1·2·3번 대비).
2. 조건부 배열은 묶음과 틈, 여사건을 차례로 연습하세요. 빼는 경우가 서로 겹치지 않는지 작은 그림으로 검토하세요(7·8번 대비).
3. 행렬은 기본 연산 뒤에 성분 비교와 반복 변환을 연결하세요. 곱셈의 순서와 상태의 배치를 먼저 적는 습관을 들이세요(4·5·9·11·13·20번 대비).
4. 부등식은 직접 해 구하기에서 주어진 해로 조건을 거꾸로 찾는 유형으로 확장하세요. 수직선에 열린 끝점과 닫힌 끝점을 구별하세요(6·10·14·18번 대비).
5. 복합적인 경우의 수는 먼저 고정할 대상을 정하고 남은 선택지를 경우별로 기록하세요. 이미 크기순으로 정해진 배열을 다시 세지 마세요(15·16·17·19번 대비).
6. 그래프의 위치 관계를 함수의 차와 교점으로 바꾸는 연습을 하세요. 꼭짓점, 최솟값, 근과 계수의 관계를 연결한 뒤 후보의 제한을 검토하세요(12·21번 대비).