효원고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

효원고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

효원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 행렬, 여러가지부등식, 여러가지방정식입니다. 경우의 수와 행렬 계산뿐 아니라 방정식과 부등식의 조건을 해석하는 능력을 함께 확인하는 구성입니다.

전반부에서는 성분 읽기, 행렬 연산, 조합의 수, 연립일차부등식 등 기본 개념을 적용합니다. 중간에는 관광 코스를 행렬로 표현하고 이차식의 그래프로 해의 존재를 판단합니다. 익숙한 계산도 무엇을 나타내는 식인지 먼저 이해해야 안정적으로 풀 수 있습니다.

후반부는 답을 구하기 전에 조건을 분류해야 하는 문항이 이어집니다. 정수해를 세는 부등식에서는 끝점의 성질을, 선택 문제에서는 공통 부분과 순서를, 행렬에서는 규칙이 바뀌는 기준을 확인해야 합니다. 자동 분류 기준 어려움 구간에 대비하려면 풀이의 출발점을 말로 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 11번부터 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 1~6번입니다. 기본 성분과 공식의 적용을 확인하되, 행렬의 뺄셈 부호나 교대 배열의 양 끝, 자연수 범위의 경계처럼 짧은 계산 속에 있는 조건을 놓치지 않아야 합니다. 이 구간을 정확히 처리하는 것이 후반 풀이 시간을 확보하는 출발점입니다.

보통 문항은 7~10번으로, 상황을 행렬로 옮기거나 그래프와 완전제곱식으로 해석하는 단계가 추가됩니다. 이어지는 11~20번은 모두 어려움으로 자동 분류되어 있습니다. 단순히 뒤 번호부터 풀기보다 조건 분류가 바로 보이는 문항을 먼저 선택하는 운영을 연습하세요.

난이도는 자동 분류 기준이며 학생별 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 후반에는 허근의 성질, 경우의 수, 정수해 조건이 번갈아 등장하므로 한 단원의 계산에 익숙해지는 것만으로는 부족합니다. 문항이 바뀔 때마다 확인할 조건을 새로 정리하세요.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 고른 후반 배치

순열조합은 교대 배열과 조합의 기본형에서 시작해 판별식 조건의 경우 세기, 공통 과목 선택, 배수 조건을 만족하는 자연수 세기로 확장됩니다. 공식 선택보다 대상을 구별하는 기준이 중요합니다. 순서를 구별할지, 공통 부분이 더 생기는지, 잘못된 자리 배치가 포함되는지를 풀이 전에 적어 보세요.

행렬은 성분과 연산에서 출발해 경로의 해석, 규칙에 따른 반복으로 이어집니다. 여러가지부등식은 해의 범위를 구하는 기본형뿐 아니라 해의 존재와 정수해 개수를 이용해 매개변수를 제한합니다. 여러가지방정식에서는 완전제곱식, 켤레근, 복이차방정식이 연결되므로 식의 구조를 먼저 보는 학습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 확인

작년 과목은 수학(상), 올해 과목은 공통수학1로 서로 다릅니다. 교육과정 개편에 따른 과목 변경을 고려해야 하므로 전체 단원 비중을 그대로 연결해 출제 경향의 변화로 단정할 수 없습니다. 단원별 직접 비교는 공통으로 확인되는 여러가지부등식을 중심으로 보겠습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 작년 11문항에서 올해 10문항으로 줄었지만, 총 문항도 23문항에서 20문항으로 줄었습니다. 어려움의 수만으로 올해가 쉬워졌다고 해석하기는 어렵습니다. 작년은 12·13번과 15~23번에 어려움 문항이 있었고, 올해는 11~20번에 연속 배치되어 후반 시간을 꾸준히 확보해야 합니다.

공통 단원인 여러가지부등식은 작년 8문항에서 올해 5문항으로 줄었습니다. 올해 가장 많은 단원은 순열조합이므로 현재 범위에 맞춰 경우 분류를 충분히 연습하되, 부등식의 정수해와 경계 검토도 함께 준비하세요. 서술·단답형은 두 해 모두 마지막 문항에 있으므로 끝까지 풀이 근거를 정리하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표의 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 중간 계산 뒤 원래 조건으로 돌아가야 한다는 것입니다. 선택의 중복, 행렬의 반복 시작점, 구간 끝점의 성질을 각각 검토 항목으로 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번의 기본 구조를 빠르게 파악하고 계산을 안정적으로 마무리하세요. 7·8번은 경로를 행렬로 바꾸는 원리가 이어지므로 출발과 도착의 대응을 일관되게 적으면 혼동을 줄일 수 있습니다. 실제 연습에서는 조건을 읽는 시간과 계산 시간을 나누어 기록해 오래 걸리는 원인을 확인하세요.

11번 이후에는 전개를 계속하기 전에 해결 기준을 적어 보세요. 14번은 판별식과 고정할 눈의 선택, 15번은 제외되는 정수와 홀짝, 16번은 공통 과목의 종류가 기준입니다. 기준이 서지 않으면 표시하고 다음 문항을 확인하되, 20번의 서술·단답형을 검토할 시간을 남겨 두세요.

마지막 검토에서는 9·12번의 엄격한 부등호와 해의 존재 조건, 15·18번의 끝점 포함 여부를 우선 확인하세요. 19번은 맨 앞자리의 영과 숫자의 중복 사용을, 20번은 실근과 허근 조건을 함께 만족하는지 점검해야 합니다. 계산 결과만 다시 보는 것보다 누락된 조건을 찾아보는 검토가 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 행렬의 성분과 곱셈을 복습하고, 행과 열의 대응을 설명하며 계산하세요. 경로 문제에서는 중간 지점을 거치는 선택의 곱을 확인하세요(1·4·7·8번 대비).
2. 순열과 조합을 고르는 기준부터 정리하세요. 순서를 구별하는 배열과 순서가 없는 선택을 나누고, 소인수 지수 선택에도 곱의 법칙을 적용하세요(2·3·5번 대비).
3. 부등식의 해 존재 조건을 그래프의 최댓값으로 바꾸세요. 절댓값의 경계와 등호 포함 여부를 표시한 뒤 매개변수 조건을 정리하세요(6·9·12번 대비).
4. 정수해 개수 문제는 수직선을 먼저 그리세요. 고정 구간에서 제외되는 정수와 끝점이 정수인 경우를 구별해 후보를 검증하세요(15·18번 대비).
5. 복합적인 경우의 수는 분류 기준을 표로 적으세요. 판별식, 공통 선택, 자리 숫자의 조건을 각각 반영하고 경우 사이의 중복을 확인하세요(14·16·19번 대비).
6. 방정식의 구조와 반복 규칙을 정리하세요. 켤레근과 계수 비교, 복이차식의 치환을 연습하고 행렬 반복은 시작점까지 확인하세요(10·11·13·17·20번 대비).