분당고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

분당고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

분당고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 순열조합, 여러가지방정식, 여러가지부등식, 행렬, 복소수입니다. 경우의 수와 대수 영역을 함께 준비해야 하는 구성입니다.

초반에는 연립방정식의 대입, 순열과 조합의 기호, 행렬의 성분처럼 개념을 직접 적용하는 문항이 배치되어 있습니다. 이후에는 같은 개념을 쓰더라도 실수해의 존재, 색의 사용 조건, 서로 다른 근의 개수처럼 추가 판단이 필요해집니다.

모두 객관식이지만 선택지만 비교하는 방식으로는 조건을 빠짐없이 처리하기 어렵습니다. 풀이 중간에 경우를 나눈 기준과 제외한 후보를 짧게 남겨 두면 재검토가 쉬워집니다. 계산을 시작하기 전 무엇을 세고 어떤 범위에서 판단하는지 먼저 적어 보세요.

난이도 분포 — 초반 기본형 이후 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~7번에 모여 있습니다. 인수분해와 행렬 연산, 여사건을 이용한 경우의 수를 안정적으로 처리하는 구간입니다. 특히 서로 다른 실근과 중근을 구별하거나 순열과 조합을 구분하는 기본 개념에서 시간을 잃지 않는 것이 중요합니다.

보통 문항은 8·12·18번입니다. 부등식의 해를 그래프의 모양으로 바꾸거나 행렬곱의 성분을 실제 금액으로 해석합니다. 복잡한 계산보다 조건과 표현을 정확히 읽는 데 집중하면 중후반에서도 접근할 수 있는 문항을 찾을 수 있습니다.

어려움 문항은 후반에만 있는 것이 아니라 9번부터 등장합니다. 10번의 정수해 개수, 11번의 행렬 조건 판단에서 풀이가 길어질 수 있으며 13~17번도 연속된 어려움 구간입니다. 이 분포는 자동 분류 기준이므로 개인의 체감과 다를 수 있지만, 한 문항에 오래 머무르지 않는 연습의 근거로 삼을 수 있습니다.

출제 단원 — 순열조합과 방정식·부등식의 고른 부담

순열조합은 2·5번의 기본형에서 13·14·15·17번의 조건형으로 이어집니다. 색칠, 조 나누기, 소인수 지수의 배정, 순서 관계가 있는 자연수 선택은 겉모습이 다르지만 무엇을 먼저 정할지 고르는 공통 과제가 있습니다. 공식 암기 뒤에는 중복과 누락을 설명하는 연습이 필요합니다.

여러가지방정식과 여러가지부등식은 문항 수가 같습니다. 방정식은 인수분해에서 실수해의 존재와 서로 다른 근의 판단으로, 부등식은 해의 형태에서 정수해 개수와 도형의 성립 조건으로 확장됩니다. 풀이가 끝난 뒤 원래 범위로 돌아가 확인하는 습관이 두 단원에 모두 도움이 됩니다.

행렬은 성분 읽기와 기본 연산만으로 끝나지 않습니다. 11번은 행렬 등식을 성분별 조건으로, 18번은 곱의 성분을 제조원가와 판매 총액의 의미로 바꿔야 합니다. 복소수는 9번에 출제되며 실수가 되는 조건을 주사위의 가능한 순서쌍과 연결합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 비교

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1이므로 과목이 다릅니다. 자동 분류 기준으로 쉬움은 4문항에서 7문항, 어려움은 6문항에서 11문항으로 늘고 보통은 11문항에서 3문항으로 줄었습니다. 기본형과 조건형의 차이가 커진 구성으로 읽되, 과목과 범위가 달라 동일한 내용의 난도 상승으로 단정할 수는 없습니다.

겹치는 여러가지방정식과 여러가지부등식은 작년과 올해 모두 각각 5문항입니다. 올해 가장 많은 단원은 순열조합이지만, 공통 단원의 문항 수는 유지되어 방정식·부등식 복습도 여전히 중요합니다. 서로 다른 단원 체계를 그대로 대응시키기보다 공통 영역의 조건 처리 능력을 점검하세요.

작년 어려움은 9·15·16·18·20·21번이고, 올해는 9~11번부터 어려움 구간이 이어집니다. 작년에는 어려움이었던 18번 위치가 올해에는 보통으로 분류되어 있으므로 번호만으로 난도를 예상해서는 안 됩니다. 다음 시험 준비에서는 중반부터 경우 분류를 수행하면서도 접근 가능한 문항을 계속 찾는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 한 조건으로 만든 후보를 다른 조건으로 다시 걸러야 한다는 데 있습니다. 풀이 전에 조건을 구분해 적고, 마지막에는 제외와 중복 처리가 모두 끝났는지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본형을 안정적으로 처리하되 계산 검토를 짧게 남겨 두세요. 9~11번에서 경우 분류가 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하는 연습이 좋습니다. 12번과 18번처럼 중후반의 보통 문항을 놓치지 않도록 전체를 훑는 순서를 정해 두세요.

경우의 수는 계산 전에 세는 대상을 분명히 하세요. 14번은 조를 나열한 순서 때문에 중복이 생기지만, 15번은 자연수의 순서가 구별됩니다. 17번은 부등호의 종류가 선택 가능한 끝값을 바꾸므로 범위를 적어 둔 뒤 조합식을 세우는 편이 안전합니다.

마지막 점검에서는 식 전체를 다시 풀기보다 조건 누락을 찾으세요. 10·20번은 정수와 경계, 16번은 매개변수의 허용 범위, 19번은 겹치는 근을 확인합니다. 21번에서는 변이 양수인 조건과 삼각부등식을 모두 확인하고, 절댓값을 나눈 가정에 맞는 범위만 남겨야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 대입과 인수분해를 먼저 복습하세요. 근을 구한 뒤 크기순 대응과 중근의 중복 처리를 점검하세요(1·4·7번 대비).
2. 순열·조합의 기호와 여사건을 정리한 뒤 조 나누기의 중복 보정으로 확장하세요. 순서가 있는지 말로 설명해 보세요(2·5·14번 대비).
3. 조건부 경우의 수는 먼저 고정할 대상을 정하세요. 인접 관계, 소인수 지수, 가운데 변수별로 표를 만들어 누락을 줄이세요(13·15·17번 대비).
4. 행렬의 성분과 연산을 복습한 뒤 성분별 방정식과 실제 의미 해석을 연결하세요. 행·열의 대응을 먼저 적으세요(3·6·11·18번 대비).
5. 이차방정식의 판별식과 함수의 꼭짓점을 함께 연습하세요. 실수해의 존재, 서로 다른 근, 구간에서의 범위를 구별하세요(8·16·19번 대비).
6. 부등식은 절댓값의 경계와 정수해 개수를 중심으로 연습하세요. 삼각형의 성립 조건까지 교집합으로 정리하고, 복소수의 실수 조건도 가능한 순서쌍과 연결하세요(9·10·12·20·21번 대비).