이매고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

이매고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

이매고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 순열조합, 여러가지부등식, 행렬입니다. 조합과 순열의 기호 계산, 연립부등식의 공통부분, 행렬의 성분 비교에서 출발해 여러 제약을 동시에 처리하는 문제로 확장됩니다.

순열조합에서는 먼저 뽑을지 배열할지, 어떤 대상을 먼저 고정할지 결정해야 합니다. 부등식에서는 절댓값의 부호가 바뀌는 지점과 정수해의 포함 여부가 중요합니다. 행렬에서는 성분 계산뿐 아니라 실수의 연산 법칙을 어디까지 적용할 수 있는지 판단해야 합니다.

모두 객관식이지만 풀이 중간의 근거를 짧게 남기는 연습이 필요합니다. 특히 후반에는 경우를 나눈 표나 수직선이 없으면 같은 조건을 반복해서 읽게 됩니다. 정답 후보를 찾는 계산과 그 후보가 원래 조건을 만족하는지 확인하는 검토를 함께 준비하세요.

난이도 분포 — 후반에 연속되는 조건 해석

쉬움 문항은 순열·조합의 기호, 행렬의 상등, 연립일차부등식, 이웃하는 배열, 조건부 대표 선발을 다룹니다. 기본형에서도 자연수와 정수의 구별, 정확히 정해진 인원만 선발한다는 조건을 놓치면 틀릴 수 있습니다. 공식을 쓰기 전에 대상과 범위를 짧게 표시하세요.

보통 문항에서는 세는 기준이나 계산 순서를 선택하는 일이 더해집니다. 4번은 자연수 순서쌍을 범위에 맞게 나누고, 7번은 성분 사이의 관계를 이용해 행렬의 형태를 정합니다. 8번은 행렬의 곱셈 법칙을, 9번은 전체 경우에서 제외할 경우를 확인하는 문제입니다.

10~20번은 자동 분류 기준 어려움에 해당합니다. 단순히 마지막 문제만을 위한 시간을 남기기보다 후반 전체를 살피며 접근 가능한 문항을 골라야 합니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없지만, 조건 정리 시간을 충분히 확보해야 하는 구성입니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 부등식의 후반 집중

가장 많이 나온 순열조합은 기호 계산부터 자리 배치, 대표 선발, 분배, 객실 배정, 숫자 배열까지 폭이 넓습니다. 조건이 복잡해질수록 대상을 한꺼번에 나열하기보다 먼저 고정할 대상을 찾는 것이 좋습니다. 이웃함은 묶음으로, 이웃하지 않음은 사이 자리로 바꾸는 접근을 구별하세요.

여러가지부등식은 3번의 기본 연립부등식 이후 후반에서 다시 등장합니다. 모든 실수에서의 성립 조건, 절댓값의 구간 분할, 매개변수에 따른 정수해 검토가 중심입니다. 판별식을 적용하는 조건과 구간별 해를 합치는 과정을 분리해서 연습해야 합니다.

행렬은 성분 비교와 덧셈·뺄셈에서 곱셈 성질, 거듭제곱의 반복 구조로 이어집니다. 8번의 계산 원칙을 이해하지 못하면 10번의 성질 판단에서도 실수할 수 있습니다. 기본 연산을 마친 뒤에는 명제가 성립하는 근거와 성립하지 않을 때의 반례를 함께 정리하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 차이

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1이므로 과목과 출제 범위가 다릅니다. 같은 학교·학년·학기·시험의 자료지만 단원 구성을 그대로 대응시켜 해석해서는 안 됩니다. 공통으로 확인되는 여러가지부등식은 작년 5문항에서 올해 6문항으로 늘었습니다.

자동 분류 기준 쉬움은 5문항으로 같고, 보통은 9문항에서 4문항으로 줄었으며 어려움은 6문항에서 11문항으로 늘었습니다. 작년의 어려움은 13·16·17·18·19·20번에 있었고 올해는 10~20번에 이어집니다. 서술·단답은 작년 19·20번에서 올해 없는 구성으로 바뀌었으므로, 형식 변화와 조건 처리 부담을 구별해 보아야 합니다.

다음 시험 준비에서는 공통 단원인 부등식의 기본 풀이와 정수해 검토를 먼저 안정시키세요. 올해 범위에 맞춰 순열조합과 행렬의 학습도 별도로 확보해야 합니다. 어려움 문항 수의 증가만으로 실제 성적의 변화를 추정하기보다, 후반의 조건 분류를 제한 시간 안에 수행하는 연습에 활용하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 앞 단계에서 만든 분류가 뒤 단계의 선택이나 계산에 영향을 줍니다. 중간 결과만 적기보다 그 결과가 성립하는 조건도 함께 남겨 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본 계산과 조건 해석을 안정적으로 처리하세요. 8번의 행렬 곱셈처럼 계산이 길어지는 지점에서는 구한 행렬과 필요한 성분을 명확히 적어 재계산을 줄이세요. 후반은 모두 자동 분류 기준 어려움이므로, 번호순으로 완결하려 하기보다 전체 조건을 읽고 출발점이 보이는 문항부터 접근하는 연습이 좋습니다.

경우의 수에서는 대상을 구별하는 기준과 금지 조건을 따로 표시하세요. 11번은 내부의 사이 자리만 사용할 수 있고, 13번은 숫자의 상대적 순서가 이미 제한되어 있습니다. 16·18번에서는 일부를 먼저 배치한 뒤 남은 선택지의 수가 달라집니다. 처음의 선택지 수를 끝까지 반복해서 곱하지 않도록 확인하세요.

부등식 검토 시간에는 등호와 정의역을 우선 확인하세요. 12번은 양수 전체와 실수 전체를 구별하고, 14·17번은 경계에서 포함되는 해를 확인해야 합니다. 19번은 나누는 식의 부호, 20번은 항시 양수인 조건과 음수가 되는 해가 없는 조건을 구별하세요. 연습 때 남긴 오류를 이 기준으로 묶으면 검산할 곳이 명확해집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열·조합의 기호와 선택·배열의 차이를 복습하세요. 무엇을 먼저 고르고 무엇을 나중에 배열하는지 말로 설명해 보세요(1·5·6번 대비).
2. 경우의 수의 합과 곱, 여사건을 구별하세요. 고정할 변수를 정해 세는 방식과 전체에서 금지된 경우를 빼는 방식을 비교하세요(4·9번 대비).
3. 제한된 자리 배치를 연습하세요. 사이 자리, 상대적 순서, 조건이 있는 대상의 우선 배치를 그림이나 표로 나타내세요(11·13·16·18번 대비).
4. 행렬의 성분 관계와 기본 연산을 정리하세요. 곱셈 순서를 지키고 성질 판단에는 계산 근거나 반례를 붙이세요(2·7·8·10번 대비).
5. 행렬의 거듭제곱은 반복 형태와 부호를 함께 기록하세요. 지수의 범위까지 적용해 후보를 검토하는 연습을 하세요(15번 대비).
6. 부등식은 공통부분에서 시작해 절댓값의 구간 분할과 정수해 검토로 확장하세요. 판별식 적용 시 등호의 허용 여부도 확인하세요(3·12·14·17·19·20번 대비).