동덕여자고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

동덕여자고 고2 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

동덕여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 거듭제곱근과 지수법칙, 로그의 성질, 지수함수와 로그함수, 삼각함수 및 삼각함수그래프입니다. 계산과 그래프 해석을 함께 준비해야 하는 범위입니다.

기본 성질을 아는 것과 조건에 맞게 적용하는 것을 구분해 점검할 수 있습니다. 예를 들어 지수함수에서는 사분면 통과 여부와 일대일대응을, 로그에서는 밑의 범위와 정수 조건을 다룹니다. 삼각함수도 단순한 함숫값 계산에서 끝나지 않고 주기·점근선·구간별 치역으로 이어집니다.

서술·단답형은 기본 지수부등식부터 시작하므로 마지막 구간 전체를 어렵게 볼 필요는 없습니다. 앞쪽의 익숙한 계산을 안정적으로 마친 뒤, 조건을 여러 단계 연결해야 하는 문항에 시간을 남기는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 보통 문항을 확보하고 후반 조건 해석에 대비

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간도 계산만으로 일괄 처리할 수는 없습니다. 8번은 부채꼴의 둘레를 넓이의 식으로 옮겨야 하고, 18번은 지수의 밑을 통일한 뒤 부등호 방향을 점검해야 합니다. 기본형에서 조건을 빠뜨리지 않는 것이 출발점입니다.

보통 구간에서는 그래프의 이동, 역함수, 치환과 근과 계수의 관계가 반복됩니다. 5·6번은 삼각함수의 범위를 해석하는 방식이 서로 다르고, 12번은 지수함수의 역함수와 탄젠트의 점근선을 연결합니다. 같은 단원이라도 어떤 정보를 먼저 읽을지 판단하는 연습이 필요합니다.

10번에서 로그 치환에 따른 구간 판단이 등장하고, 15~17번에서는 절댓값·정수 조건·일대일대응이 이어집니다. 22·23번을 위해 서술·단답형을 풀 시간도 남겨야 합니다. 자동 분류의 어려움 문항 수만으로 실제 체감 난도를 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 로그와 삼각함수그래프가 중심

가장 많이 나온 로그와 삼각함수그래프는 기본형부터 조건 해석형까지 이어집니다. 로그에서는 성질과 밑의 변환을 바탕으로 상용로그표 활용, 이차방정식, 정수 조건을 다룹니다. 삼각함수그래프에서는 진폭과 주기뿐 아니라 치환 후 최대·최소와 점근선을 함께 확인해야 합니다.

로그함수는 문항 수에 비해 어려움 문항의 비중이 눈에 띕니다. 10번은 로그의 밑에 따라 치환 구간이 달라지고, 15번은 절댓값을 포함한 교점 조건을 기하적 성질로 연결합니다. 그래프를 그리는 연습과 식으로 조건을 옮기는 연습을 함께 해야 합니다.

지수함수의 17·23번도 서로 다른 방식의 연결을 요구합니다. 17번은 구간별 치역을 이어 붙이고, 23번은 도형의 넓이로 좌표 관계를 먼저 정리합니다. 단원별 학습 뒤에는 함수와 도형, 함수와 집합 조건을 묶은 문항으로 적용 범위를 넓혀 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 밝히고 공통 단원을 점검

작년 과목은 수학I이고 올해는 대수입니다. 과목이 다르므로 동일 과목의 난도 변화로 단정하지 않고, 제공된 자동 분류와 겹치는 단원을 중심으로 비교합니다. 어려움은 9문항에서 6문항으로 줄고 보통은 10문항에서 12문항으로 늘었습니다. 이는 문항 분류의 변화이며 실제 응시 결과를 뜻하지는 않습니다.

공통 단원 중 로그함수는 작년 6문항에서 올해 3문항으로 줄었고, 로그와 삼각함수그래프는 각각 작년 3문항에서 올해 5문항으로 늘었습니다. 로그함수만 집중하기보다 로그 계산의 변형과 삼각함수그래프의 범위 해석까지 함께 준비할 근거가 됩니다.

작년 어려움은 객관식 12~18번과 서술·단답형 21·24번에 있었고, 올해는 10번 및 15~17번과 22·23번에 있습니다. 올해는 객관식 중간에도 어려움이 등장하므로 번호만으로 풀이 순서를 정하지 마세요. 후반 함수 문항을 위한 시간 확보는 여전히 필요한 준비입니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준의 어려움에 속하며, 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통된 부담은 조건을 알맞은 표현으로 바꾸는 단계에 있습니다. 치역 그림, 구간별 범위표, 좌표의 합·차처럼 중간 표현을 남겨 두면 계산 후에도 조건 누락을 점검할 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2·4번 같은 기본 계산을 안정적으로 처리하고, 보통 문항에서도 풀이 방향이 보이는 문제부터 확보하세요. 10번에서 치환 구간이 정리되지 않거나 15·16·17번에서 경우 구분이 길어지면 남은 조건을 메모하고 다음 문항으로 이동하는 운영을 권합니다.

서술·단답형은 18번부터 별도로 확인할 시간을 남기세요. 19~21번은 치환과 좌표 표현을 적으면 풀이의 흐름을 유지하기 좋습니다. 22·23번에 들어가기 전에 아직 해결하지 못한 객관식과 남은 시간을 함께 보고, 구간표나 도형 관계식을 완성할 시간을 배정하세요.

마지막 검토에서는 계산을 처음부터 반복하기보다 제한 조건을 확인하세요. 13번은 근지수의 홀짝과 경계, 14번은 서로 다른 실근, 16번은 자연수 가능 범위, 17번은 치역의 겹침, 22번은 부호별 가정이 핵심입니다. 치환값이 원래 변수의 범위로 돌아갈 수 있는지도 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 로그의 성질을 먼저 정리하세요. 같은 밑으로 바꾸는 과정을 짧고 정확하게 쓰는 연습부터 합니다(1·4·18번 대비).
2. 공통값 치환과 밑의 변환을 묶어 연습하세요. 치환변수의 허용 범위를 식 옆에 적고 후보를 걸러내는 습관을 만드세요(9·19·21번 대비).
3. 삼각함수그래프의 진폭·주기·치역을 구분하세요. 일차식과 이차식 형태의 최대·최소를 차례로 연습한 뒤 구간별 함수로 확장하세요(2·5·6·22번 대비).
4. 역함수와 점근선, 로그의 밑에 따른 증가·감소를 정리하세요. 그래프를 간단히 그린 뒤 식으로 조건을 옮기는 연습이 필요합니다(3·7·10·12번 대비).
5. 이산 조건은 표로 점검하세요. 홀짝·부호에 따른 실수인 근의 개수와 로그값의 정수 조건을 빠짐없이 나누세요(13·16번 대비).
6. 함수와 다른 표현을 연결하는 문항을 마무리하세요. 교점의 기하, 구간별 치역, 좌표와 넓이를 정리한 뒤 시간을 재고 다시 풀어 보세요(15·17·23번 대비).