서문여자고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

서문여고 고2 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

서문여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 시험은 삼각함수의 활용과 수열을 다루며, 사인법칙·코사인법칙에서 등차·등비수열, 여러 가지 합, 귀납적 정의와 수학적 귀납법으로 이어집니다.

초반에는 합의 기호, 사인법칙, 수열의 일반항과 합 공식을 확인합니다. 이후에는 집합의 원소를 수열로 나타내거나, 절댓값의 부호를 나누고, 점화식을 거꾸로 읽는 문제가 등장합니다. 같은 수열 단원이라도 공식 적용과 구조 해석을 함께 연습해야 합니다.

서술·단답형은 21~23번의 중항 관계, 높이 계산, 그래프와 합의 연결을 거쳐 24번의 조건 판별로 마무리됩니다. 객관식 마지막 구간에만 시간을 쓰지 말고, 풀이가 보이는 서술·단답형부터 확보하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 중후반의 구조 해석에 주의

자동 분류 기준 쉬움은 1·2·3·5·6번입니다. 다만 4번은 보통이므로 초반을 모두 같은 속도로 풀겠다는 계획은 피하세요. 등비수열의 후보를 구한 뒤 추가 조건으로 걸러내는 과정까지 확인해야 합니다.

10~12번에서 주기성, 도형 분할, 정수 순서쌍의 개수라는 서로 다른 접근이 이어집니다. 13번은 보통이지만 법칙과 넓이를 연결해야 하며, 14번은 다시 어려움입니다. 번호가 커질수록 일률적으로 어려워지는 배치는 아닙니다.

16~20번은 모두 어려움입니다. 원소의 중복, 절댓값의 경계, 홀짝 부분수열, 정수 조건, 역방향 분기처럼 정리할 대상이 달라집니다. 이 구간에서 접근이 떠오르지 않으면 표시하고 21~23번을 먼저 살펴보세요.

출제 단원 — 등차등비수열 중심, 도형 활용도 함께 대비

등차등비수열이 8문항으로 가장 많습니다. 4·6·8번의 일반항·합·원리합계에서 시작해 16·18·19·24번의 관계 해석으로 확장됩니다. 기본 공식을 아는 것과 낯선 조건을 등차 관계로 바꾸는 것을 나눠 점검하세요.

삼각함수활용은 6문항입니다. 3번의 사인법칙을 바탕으로 9번의 호와 현, 13번의 내접원·외접원, 22번의 높이 측정까지 연결됩니다. 어려움으로 분류된 11·14번에서는 도형을 나누고 각의 관계를 정하는 단계가 추가됩니다.

수열의합과 수학적귀납법은 각각 5문항입니다. 합 단원은 항을 직접 더하기보다 남는 항이나 소거되는 항을 찾는 연습이 중요합니다. 수학적귀납법으로 분류된 문항에는 귀납적 정의도 포함되므로 증명 빈칸 문제만 공부해서는 범위를 충분히 다루기 어렵습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 수열 비중

작년 과목은 수학I, 올해는 대수로 과목명이 다릅니다. 따라서 동일 과목의 난이도 변화로 단정하지 않고, 자료에서 겹치는 단원과 문항 구성만 비교합니다. 총 문항은 20문항에서 24문항으로 늘었으며 서술·단답형은 모두 4문항입니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 8문항에서 올해 10문항으로 늘었습니다. 작년에는 어려움이 8·9·10·12·13·14·15·16번에 있었고 서술·단답형은 모두 보통이었습니다. 올해는 10번부터 어려움이 나타나고 마지막 서술·단답형인 24번까지 이어집니다.

겹치는 단원은 작년에 모두 각 5문항이었으나, 올해 등차등비수열은 8문항, 삼각함수활용은 6문항입니다. 수열의합과 수학적귀납법은 각 5문항으로 같습니다. 다음 대비에서는 늘어난 등차등비수열의 조건 해석을 우선 연습하되 도형과 귀납적 정의를 함께 유지하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움이며, 풀이 구조를 검토해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산에 앞서 관계를 정리하고 계산 뒤에는 원래 조건으로 돌아온다는 점입니다. 복습할 때는 첫 접근과 마지막 검산 근거를 각각 한 문장으로 써 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 순회에서는 1~9번의 풀이가 보이는 문항을 확보하세요. 8번은 납입 시점을 짧게 표로 적으면 기간 착오를 줄일 수 있습니다. 초반 검산은 길게 다시 계산하기보다 대응하는 변·각과 합의 범위를 확인하는 데 집중하세요.

10번 이후 접근이 막히는 문항은 필요한 관계만 메모하고 넘어가세요. 특히 16~20번을 모두 해결한 뒤 서술·단답형으로 가겠다는 순서는 위험합니다. 21~23번의 식을 세울 시간을 먼저 확보하고 남은 시간에 고난도 문항으로 돌아오는 방식으로 연습하세요.

마지막 확인에서는 4번의 제외 조건, 17번의 절댓값 경계, 19번의 정수·양의 공차 조건, 20번의 분기 조건을 살피세요. 24번에서는 부분합이 작아진다는 조건을 항의 부호로 옮겼는지 확인해야 합니다. 조건을 사용한 위치를 풀이 옆에 표시해 두면 검산이 빨라집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합의 기호와 기본 수열 공식을 정확히 적용하세요. 계수 분리, 일반항, 합에서 공차 구하기를 먼저 점검합니다(1·2·5·6번 대비).
2. 등차·등비중항과 항 사이 관계를 연립하세요. 공비 후보와 양수 조건을 확인하고 생활 상황의 기간을 식으로 옮깁니다(4·8·21번 대비).
3. 사인법칙·코사인법칙에서 넓이와 원의 성질로 연결하세요. 기본형을 익힌 뒤 복합 도형의 보조 관계를 찾습니다(3·9·11·13·14·22번 대비).
4. 수열을 묶는 기준을 바꿔 보세요. 홀짝 부분수열, 주기적으로 고른 항, 집합의 공통 원소를 구분해 정리합니다(10·16·18번 대비).
5. 합을 계산하기 전에 소거와 경계를 찾으세요. 정수 개수의 누적, 유리화, 로그 성질과 부분분수 형태를 연습합니다(7·12·17·23번 대비).
6. 후보를 만든 뒤 원래 조건으로 검증하세요. 귀납 단계의 항 수, 정수 인덱스, 역산 분기, 부분합 조건을 짧은 근거와 함께 기록합니다(15·19·20·24번 대비).