매탄고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

매탄고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

매탄고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 여러가지방정식, 여러가지부등식, 순열조합, 행렬입니다. 방정식의 해를 구하는 기본 계산에서 부등식의 조건 해석, 제한이 있는 경우의 수, 행렬의 성분 관계까지 이어집니다.

초반에는 합의 법칙, 이차부등식의 부호, 같은 위치의 행렬 성분 비교처럼 출발점이 명확한 문항이 많습니다. 중간부터는 연립방정식을 경우로 나누거나 그래프의 높이를 비교하는 해석이 필요합니다. 단원별 공식을 기억하는 것과 그 공식을 적용할 상황을 구별하는 것을 함께 연습하세요.

후반의 부담은 복잡한 전개보다 조건을 빠짐없이 반영하는 데 있습니다. 부등식에서는 모든 해가 다른 조건을 만족해야 한다는 의미를, 순열조합에서는 정원과 인접 관계를, 행렬에서는 곱의 방향을 살펴야 합니다. 기본형을 빠르게 처리한 뒤 조건을 정리할 시간을 남기는 운영이 어울립니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에 많지만 9·13·19번에도 있습니다. 순열 기호의 정의역이나 행렬의 행과 열의 의미처럼 기본형에서도 지켜야 할 조건이 있습니다. 빠르게 풀더라도 적용 조건과 계산 결과를 원래 상황에 대조하는 습관을 유지하세요.

보통으로 분류된 8·10·11번은 해석의 연결을 연습하기 좋습니다. 8번은 인수분해로 나눈 경우를 비교하고, 10번은 부등식을 그래프의 위치 관계로 읽으며, 11번은 성분을 정하는 규칙을 위치마다 적용합니다. 풀이 전에 무엇을 분류해야 하는지 한 줄로 쓰면 접근이 정돈됩니다.

12번 이후에는 자동 분류 기준 어려움 문항이 집중됩니다. 구간의 끝점, 정수의 포함 여부, 색의 일치 여부처럼 작은 조건이 전체 풀이를 바꾸는 구성이 많습니다. 이 분포는 자동 분류 결과이며 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 여러가지부등식의 비중과 다양한 조건

여러가지부등식은 단순한 해 구하기에서 그래프 비교, 해집합의 포함, 해가 하나인 상황, 정수 해의 개수로 확장됩니다. 특히 14·16·17번은 식을 정리한 뒤 조건을 다시 읽어야 합니다. 수직선에 열린 끝점과 닫힌 끝점을 구별해 표시하는 연습이 효과적입니다.

순열조합은 합의 법칙과 자리 배치의 기본에서 출발해 자동차에 나누어 타는 분배와 인접 영역 색칠로 이어집니다. 행렬은 성분 비교와 덧셈뿐 아니라 규칙으로 정의된 성분, 실생활 곱셈, 곱의 조건을 이용한 관계 추론까지 다룹니다. 두 단원 모두 계산 전에 대상의 역할을 정해야 합니다.

여러가지방정식에서는 대입과 인수분해가 공통 도구입니다. 6·8번의 연립방정식에서 경우를 빠짐없이 처리하고, 12번에서는 치환 뒤 실근과 허근을 구분하며, 19번에서는 주어진 근을 이용한 인수분해 과정을 설명해야 합니다. 결과만 구하는 연습에 풀이 근거를 문장으로 쓰는 연습을 더하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 분포 확인

작년 과목은 수학(상), 올해 과목은 공통수학1이므로 출제 범위를 그대로 대응시키기 어렵습니다. 공통으로 확인되는 여러가지부등식은 작년 4문항에서 올해 6문항으로 늘었습니다. 이 단원은 기본적인 해 구하기부터 조건을 거꾸로 읽는 문제까지 준비할 필요가 있습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 6문항에서 올해 7문항으로 늘었지만 쉬움도 7문항에서 10문항으로 늘었습니다. 보통은 6문항에서 3문항으로 줄어, 분포상 기본형과 어려운 조건 해석 문항의 구분이 더 뚜렷합니다. 과목과 구성이 달라 전체 체감 난도를 이 숫자만으로 비교하지는 마세요.

자동 분류 기준 어려움의 위치는 작년 12·14·15·16·17·19번, 올해 12·14·15·16·17·18·20번입니다. 후반의 부담을 예상하되 올해 19번처럼 접근 가능한 문제도 따로 확보하세요. 다음 시험 대비에서도 공통 단원의 경계 조건을 점검하고, 실제 범위에 맞춰 순열조합과 행렬의 조건 해석을 연습하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 앞에서 정한 조건이 뒤의 계산 방식을 결정합니다. 풀이를 시작하기 전에 구간, 경우 분류, 성분 관계를 짧게 기록하고 계산 뒤 그 기록과 대조하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형을 확보하고 해석이 길어지는 문항을 표시하세요. 12번에서 막히면 13번을 확인하고, 14~18번을 모두 끝내기 전에 서술·단답형 19번도 살펴보는 편이 좋습니다. 연습할 때는 번호순 풀이와 접근 가능한 문제를 먼저 푸는 방식의 소요 시간을 비교해 보세요.

서술·단답형 19번에서는 주어진 근의 대입, 계수 결정, 인수분해의 연결을 남겨야 합니다. 20번에서도 성분 관계를 얻는 근거를 순서대로 적으면 곱의 방향을 혼동하기 어렵습니다. 머릿속 계산으로 건너뛴 단계를 짧은 식이나 문장으로 복원하는 연습을 하세요.

마지막 검토는 조건별로 진행하세요. 9번은 순열의 정의 범위, 14·17번은 끝점과 정수의 포함 여부, 15번은 운전자와 정원, 18번은 인접한 색의 제한을 점검할 대상입니다. 16번에서는 등호가 있는 부등식과 없는 부등식을 구분하고, 20번에서는 곱의 순서를 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 부등식의 부호와 교집합을 복습하세요. 수직선에 끝점의 포함 여부를 표시하는 습관부터 만드세요(2·4번 대비).
2. 연립방정식은 대입과 인수분해로 나누어 연습하세요. 각 경우의 해를 비교하고 주어진 근으로 계수를 정하는 과정도 서술하세요(6·8·19번 대비).
3. 순열의 정의와 자리 제한을 정리한 뒤 운전자 선정과 인원 분배로 확장하세요. 합으로 더할 경우와 곱으로 연결할 단계를 구별하세요(1·7·9·15번 대비).
4. 행렬은 성분의 위치와 의미를 적고 연산하세요. 규칙으로 정의된 성분과 실생활 곱을 익힌 뒤 양쪽 순서의 곱 조건을 연결하세요(3·5·11·13·20번 대비).
5. 부등식의 조건 해석을 집중적으로 연습하세요. 그래프 비교에서 출발해 구간 전체의 포함, 해가 하나인 상황, 정수 해의 개수로 확장하세요(10·14·16·17번 대비).
6. 복이차방정식과 색칠 문제에서 분류 기준을 먼저 적어 보세요. 치환값의 부호와 색의 일치 여부가 뒤의 계산을 어떻게 바꾸는지 설명하세요(12·18번 대비).