잠일고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

잠일고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

잠일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 행렬, 여러가지부등식, 여러가지방정식, 이차방정식입니다. 경우의 수와 행렬을 중심으로 방정식·부등식의 조건 판단을 함께 확인하는 시험입니다.

순열조합은 기호 계산과 약수의 개수에서 시작해 자리 배치, 색칠, 경로, 도형의 선택으로 이어집니다. 행렬도 성분 계산에 그치지 않고 판매 이익과 구독자 변화의 해석을 다룹니다. 같은 계산법을 반복하기보다 상황에 맞는 표현을 선택하는 연습이 필요합니다.

방정식·부등식에서는 계산으로 얻은 후보를 다시 검사하는 과정이 중요합니다. 해가 없다는 조건은 구간의 포함 관계로, 서로 다른 실근이라는 조건은 판별식과 근의 중복 여부로 바꾸어야 합니다. 서술·단답형에서는 이러한 판단 근거를 식과 짧은 문장으로 남기세요.

난이도 분포 — 중간의 고비 뒤에도 기본 문항이 이어집니다

초반은 쉬움 문항이 많지만 6번의 실근 선별과 9번의 절댓값 구간 분류처럼 확인 단계가 필요한 문제가 섞여 있습니다. 자동 분류 기준 쉬움이라고 해서 조건을 생략해도 되는 것은 아닙니다. 특히 행렬 곱의 순서와 이웃하지 않는 배치의 기준을 정확히 잡아야 합니다.

11~13번은 자동 분류 기준 어려움이 이어지는 구간입니다. 연립부등식의 해가 없는 조건, 운송비의 수식화, 타일 배치의 경우 분류처럼 출발점을 정하는 데 시간이 들 수 있습니다. 이 구간에서 막혔다면 14번의 행렬 해석과 뒤의 접근 가능한 문항을 먼저 확인하세요.

17·18번에서 다시 어려움 문항이 나오지만 서술·단답형 19~21번은 보통으로 분류되어 있습니다. 마지막 22번까지 번호에 따라 난도가 계속 올라가는 구성은 아닙니다. 이 분류는 자동 분류 기준이므로 실제 체감 난도와 구별하고, 자신의 취약 유형을 기준으로 풀이 순서를 정하세요.

출제 단원 — 순열조합의 다양한 조건과 행렬의 의미 해석

순열조합은 가장 큰 비중을 차지하며, 기본 기호부터 도형과 결합된 경우 세기까지 폭이 넓습니다. 8번의 빈자리 활용, 10번의 색칠 순서, 15번의 수형도는 서로 다른 정리 도구를 요구합니다. 공식을 외운 뒤 대입할 대상을 찾는 방식보다 먼저 무엇을 구별해서 세는지 설명해 보세요.

행렬에는 자동 분류 기준 어려움 문항이 없지만 해석을 놓치면 계산 방향이 달라집니다. 14번은 판매량과 가격 자료의 연결, 16번은 현재 상태와 재구독 상태의 연결이 핵심입니다. 곱셈 전에 행과 열이 나타내는 항목을 적는 습관이 계산 오류와 해석 오류를 함께 줄여 줍니다.

부등식은 해를 구하는 기본형에서 조건을 만족하는 매개변수와 현실 상황의 범위로 확장됩니다. 방정식은 인수분해 뒤 실근인지, 서로 다른 근인지, 모든 경우를 다 검토했는지를 확인합니다. 연산을 마친 뒤 원래 조건으로 돌아가는 절차를 공통 학습 과제로 삼으세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변화와 공통 단원을 구분해 보세요

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1이므로 과목과 출제 범위가 다릅니다. 표의 최다 단원도 이러한 범위 차이를 전제로 읽어야 합니다. 공통으로 확인되는 여러가지부등식은 작년 10문항에서 올해 4문항으로, 여러가지방정식은 작년 1문항에서 올해 3문항으로 바뀌었습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 3문항에서 올해 6문항으로 늘었고, 쉬움도 5문항에서 8문항으로 늘었습니다. 작년의 어려움은 20·23·24번에 있었으나 올해는 11·12·13·17·18·22번에 분산되어 있습니다. 과목이 다르므로 시험 전체의 난도 상승으로 단정하기보다, 올해는 객관식 중간부터 풀이 순서를 조절해야 한다고 해석하는 편이 적절합니다.

공통 단원에서는 부등식의 범위 처리와 방정식의 조건 검토를 이어서 연습하세요. 다음 시험을 준비할 때는 작년의 단원 비중을 그대로 따르기보다 실제 공지 범위를 먼저 확인하고, 올해 자료의 조건 분류 방식에 맞춰 대표 유형을 보완하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 풀이의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 먼저 얻은 결과를 그대로 사용하지 않고 누락과 중복을 한 번 더 점검해야 한다는 것입니다. 연습 풀이에도 마지막 검토 단계를 명시해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의와 기본 연산이 분명한 문항을 확보하세요. 11~13번에서 분류가 길어지면 현재까지 정리한 조건을 표시하고 14번 이후를 확인하는 편이 좋습니다. 객관식을 모두 끝낸 뒤 서술·단답형을 보겠다고 고정하지 말고, 19~21번의 출발점도 미리 살펴보세요.

경우의 수는 계산보다 분류 기준을 적는 데 시간을 쓰세요. 13번은 줄별 배치, 15번은 첫 이동과 방문 기록, 18번은 평행한 직선의 묶음으로 정리하면 빠진 경우를 찾기 쉽습니다. 연습할 때는 경우를 나누는 시간과 실제 계산 시간을 구분해 기록하고, 풀이가 멈춘 지점을 복습하세요.

마지막 검토에서는 부등호의 등호, 근의 중복, 행렬의 행·열 대응을 우선 확인하세요. 11·12·20번은 최종 범위가 모든 조건의 공통부분인지, 17번은 차수와 중복 조건을 반영했는지 살펴보세요. 22번은 중복을 보정한 뒤 전체에서 제외했는지 확인하는 것이 중요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 조합 기호와 팩토리얼, 곱의 법칙을 복습하세요. 약수 개수도 지수 선택의 경우로 설명해 보세요(1·4번 대비).
2. 행렬의 성분과 곱셈을 정리하세요. 계산 전 행·열의 위치를 확인하고, 계산 후 대응 성분으로 검산하세요(2·5·7·19번 대비).
3. 부등식의 해를 수직선에 표시하세요. 절댓값의 구간 분류에서 시작해 해가 없는 조건과 현실 상황의 교집합으로 확장하세요(3·9·11·12·20번 대비).
4. 자리 배치·색칠·경로마다 정리 도구를 선택하세요. 빈자리, 인접 관계, 수형도를 각각 활용해 보세요(8·10·15번 대비).
5. 행렬의 활용 문제는 자료의 의미를 말로 설명한 뒤 곱셈을 쓰세요. 판매 이익과 반복되는 상태 변화를 구별하세요(14·16번 대비).
6. 인수분해 후 실근 여부와 중복을 확인하세요. 연립방정식은 경우별 후보를 모두 모은 뒤 비교하세요(6·17·21번 대비).
7. 조건이 겹치는 경우의 수를 연습하세요. 줄별 분류, 평행한 직선의 묶음, 지름을 기준으로 한 중복 보정을 그림과 연결하세요(13·18·22번 대비).