야탑고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

야탑고 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

야탑고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 회차의 출제 단원은 순열조합, 여러 가지 방정식, 여러 가지 부등식, 행렬입니다. 경우의 수와 대수 계산을 함께 준비해야 하며, 행렬도 성분 계산부터 거듭제곱까지 다루고 있습니다.

시험의 성격은 기본 계산 위에 조건 해석을 얹은 구성입니다. 앞부분에서는 절댓값 부등식의 해, 연립방정식, 행렬의 성분처럼 풀이 방향을 바로 잡을 수 있는 문제가 나옵니다. 뒤로 가면 실수해가 존재하는 범위나 배치 제한을 먼저 정리해야 계산을 시작할 수 있습니다.

서술·단답형은 18번과 20번으로 떨어져 있습니다. 자동 분류 기준 18번은 쉬움, 20번은 어려움이므로 뒤쪽이라는 이유만으로 함께 미루지 않는 편이 좋습니다. 도형 상황을 식으로 옮기는 설명과 부등식이 항상 성립하는 이유를 쓰는 설명을 따로 연습하세요.

난이도 분포 — 초반 기본 계산, 후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 앞부분에 많지만 18번도 포함됩니다. 기본 구간에서는 답을 빨리 내는 것보다 부등호의 경계, 절댓값, 행과 열의 위치를 정확하게 처리하는 것이 우선입니다. 이런 부분을 재확인하느라 돌아오는 시간을 줄여야 후반 풀이에 여유가 생깁니다.

보통 구간은 단순 계산만으로 묶기 어렵습니다. 8번은 일직선 위의 점 때문에 생기는 중복, 12번은 행렬 곱의 순서, 13번은 절댓값의 구간 분리가 관건입니다. 기본 공식을 알더라도 적용 조건을 확인하지 않으면 풀이가 어긋날 수 있습니다.

9번에서 허근의 성질을 다룬 뒤 14~17번에 어려움 문항이 이어집니다. 이후에도 18·19번을 거쳐 20·21번이 남아 있으므로 난도가 번호에 따라 계속 올라가는 구조는 아닙니다. 막힌 문제에 표시하고 다음 문제의 풀이 가능성을 확인하는 운영이 유효합니다.

출제 단원 — 순열조합과 여러가지방정식이 공동 최다

순열조합은 주사위의 순서쌍, 도형의 개수, 자연수 만들기에서 출발해 삼각형 조건, 구슬 분배, 좌석 배치로 확장됩니다. 같은 경우의 수라도 공식을 바로 고르는 문제와 가능한 대상을 먼저 걸러야 하는 문제가 함께 있으므로, 유형 이름만 외우는 공부로는 부족합니다.

여러 가지 방정식에서는 연립방정식의 합과 곱, 치환하는 사차방정식, 허근과 켤레근의 관계가 연결됩니다. 부등식도 별개의 계산 단원으로만 볼 수 없습니다. 15번은 실수해 조건에서 매개변수 범위를 구한 뒤 이차식의 최댓값과 최솟값을 따지는 방식으로 이어집니다.

행렬에는 자동 분류 기준 어려움 문항이 없지만, 응용과 성질 확인이 포함돼 있습니다. 7번은 표의 의미를 곱셈 순서에 반영해야 하고, 12번은 교환 가능성을 실제 계산으로 확인해야 합니다. 19번에서는 반복 곱셈보다 거듭제곱의 규칙을 찾는 연습이 중요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목과 범위가 달라 직접 비교에 주의

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목이 다릅니다. 작년에는 원의 방정식 등 좌표와 도형 관련 단원이 포함돼 있어 단원별 비중을 그대로 대응시키기 어렵습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 줄고 쉬움 문항 수는 늘었지만, 이를 같은 범위에서의 난도 하락으로 해석해서는 안 됩니다.

겹치는 여러가지부등식은 작년 4문항에서 올해 5문항으로 늘었습니다. 해당 단원의 자동 분류 기준 어려움 문항은 작년 12·13번, 올해 20번입니다. 전체 어려움 문항은 작년 8번부터 나타났고 올해는 9번부터 시작하며, 두 시험 모두 후반에도 이어집니다.

서술·단답형은 작년 18~22번에서 올해 18·20번으로 구성도 바뀌었습니다. 다음 시험 준비에서는 작년의 도형 단원 비중을 올해 학습 순서에 그대로 옮기기보다 현재 범위를 확인하고, 공통으로 다루는 부등식의 해집합과 조건 해석을 우선 복습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

선정한 문항은 모두 계산에 앞서 허용되는 대상을 정해야 한다는 공통점이 있습니다. 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 경우를 나눈 기준과 제외한 이유를 말로 설명할 수 있는지 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본 문항과 바로 방향이 잡히는 보통 문항을 확보하세요. 9번의 허근 성질이나 14~17번의 조건 분석에서 진행이 멈추면 필요한 관계까지만 적고 넘어가는 편이 좋습니다. 뒤에 있는 18번도 확인해 풀 수 있는 문제를 남기지 마세요.

서술·단답형은 계산 시간 외에 근거를 쓰는 시간이 필요합니다. 18번은 길이와 넓이를 식으로 옮기는 과정, 20번은 모든 실수에 대한 포함 관계와 최솟값의 달성을 적을 여유를 남기세요. 연습할 때 계산을 마친 시점과 답안 작성을 마친 시점을 따로 확인하면 실제 필요한 시간을 알 수 있습니다.

마지막 검토에서는 8번의 일직선 중복, 11번의 맨 앞자리 제한, 12번의 행렬 곱 순서, 15번의 허용 범위를 확인하세요. 16번은 가장 긴 변이 바뀌는지, 17번은 주머니 총량을 모두 지켰는지, 21번은 끝칸의 위아래 대응이 있는지 그림이나 표와 대조하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 방정식과 부등식을 정확히 정리하세요. 합과 곱, 절댓값의 해 구간, 연립부등식의 교집합을 적는 연습부터 시작하세요(2·3·4·18번 대비).
2. 허근의 성질을 묶어 복습하세요. 치환한 식을 원래 방정식으로 되돌리기, 켤레근과 근과 계수의 관계, 거듭제곱 주기를 연결하세요(5·9·14번 대비).
3. 행렬의 계산과 의미를 함께 확인하세요. 성분의 위치와 표의 행·열 의미를 적고, 교환 가능성과 거듭제곱의 규칙은 직접 계산으로 확인하세요(6·7·12·19번 대비).
4. 범위를 먼저 정하는 문제를 연습하세요. 그래프의 높이 비교, 절댓값의 구간 분리, 실수해 존재 조건에서 출발한 최대·최소를 이어서 풀어 보세요(10·13·15·20번 대비).
5. 경우의 수는 중복과 제외 사유를 기록하며 세세요. 순서쌍, 일직선 위의 점, 첫자리 제한, 삼각형 성립 조건을 각각 짧은 표로 정리하세요(1·8·11·16번 대비).
6. 분배와 배치는 선택 단계를 나누어 쓰세요. 먼저 구조를 정한 뒤 남은 조건을 반영하고, 표와 좌석 그림으로 빠진 경우를 검토하세요(17·21번 대비).