매탄고등학교
2026년 1학년 1학기 중간고사

매탄고 고1 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

매탄고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 범위는 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 총 20문항 가운데 객관식이 18문항이고 서술·단답형이 2문항입니다.

시험의 전반부에서는 곱셈공식, 계수 비교, 판별식 등 기본 개념을 정확하게 적용하는지를 확인합니다. 다만 4번처럼 앞쪽에도 보통 문항이 있으므로 번호만 보고 풀이 시간을 정할 수는 없습니다. 기본 문제를 안정적으로 처리한 뒤 후반의 조건 연결에 시간을 남기는 운영이 적합합니다.

후반에는 계산 기법 자체보다 표현을 바꾸는 판단이 중요합니다. 17번은 최솟값 조건을 꼭짓점형으로 옮기고, 18번은 두 다항식의 차를 새로 두며, 20번은 그래프의 성질을 계수에 관한 조건으로 연결합니다. 서술·단답형에서도 이런 전환의 근거를 문장과 식으로 남기는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본 문항에서 시간을 확보하고 후반 조건 해석에 집중

자동 분류 기준 쉬움 문항은 전반부에 많이 놓여 있습니다. 다항식 전개, 나누어떨어지는 조건, 근의 판별 등을 빠르게 연결하되, 8번의 몫 보정이나 9번의 중근 포함 여부처럼 짧은 풀이에도 들어 있는 조건을 확인해야 합니다.

보통 문항은 4·10·12·15·16·19번으로 흩어져 있습니다. 15번의 최대화 대상과 최종적으로 구하는 대상의 구별, 16번의 음의 제곱근 처리처럼 개념을 잘못 읽으면 계산 전체가 어긋날 수 있습니다. 후반에 있다고 모두 오래 걸리는 문항으로 판단하지 마세요.

어려움 문항은 13번부터 나타납니다. 13·14번 뒤에 보통인 15·16번이 있으므로 막힌 문항을 넘겨 다시 시간을 확보할 여지가 있습니다. 자동 분류는 학습 우선순위를 잡는 참고 자료이며, 자신의 풀이 기록에서는 계산 실수와 발상 지연을 구분해 점검하세요.

출제 단원 — 이차함수 6문항, 방정식과 그래프를 함께 준비

이차함수는 접점, 제한된 범위의 최댓값, 직선과의 교점, 도형의 둘레, 조건으로 함수 결정하기까지 폭넓게 출제됐습니다. 같은 단원이라도 풀이의 출발점이 다릅니다. 그래프 조건을 읽고 판별식과 꼭짓점형 중 적절한 도구를 선택하는 연습이 필요합니다.

이차방정식은 판별식의 부호와 근과 계수의 관계가 중심입니다. 이 도구는 이차함수 문항에도 쓰이고, 다항식으로 분류된 서술형 19번에서는 근이 만족하는 관계식을 만드는 데 사용됩니다. 단원별 공식을 따로 외우기보다 같은 도구가 다른 표현 속에서 어떻게 쓰이는지 연결하세요.

항등식은 기본 계수 비교와 인수정리에서 출발해 18번의 차 다항식 구성으로 이어집니다. 복소수는 문항 수는 적지만 거듭제곱의 주기와 켤레복소수, 음의 제곱근의 부호를 다룹니다. 출제 수가 적다는 이유로 복소수의 계산 규칙을 뒤로 미루면 후반부에서 시간이 늘어날 수 있습니다.

문항별 정리

아래 난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항은 원문 대신 풀이의 출발점과 점검할 조건을 중심으로 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 총 문항은 같고 이차함수·이차방정식 비중 확대

작년과 올해는 모두 공통수학1이며 총 문항 수도 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 6문항에서 5문항으로 줄고 보통은 5문항에서 6문항으로 늘었습니다. 다만 서술·단답형이 1문항에서 2문항으로 늘어났으므로, 이 변화만으로 실제 풀이 부담까지 낮아졌다고 단정하기는 어렵습니다.

단원 구성에서는 다항식이 작년 7문항에서 올해 4문항으로 줄고, 이차함수는 3문항에서 6문항, 이차방정식은 2문항에서 5문항으로 늘었습니다. 작년의 다항식 중심 구성에만 맞추기보다 올해 확인된 방정식과 그래프의 연결을 충분히 연습할 필요가 있습니다.

작년의 어려움은 11·13·15·17·18·20번, 올해는 13·14·17·18·20번입니다. 올해는 어려움의 시작이 뒤로 옮겨졌지만 마지막 문항까지 이어지는 점은 같습니다. 다음 시험 준비에서는 앞부분의 정확도를 확보한 뒤, 후반 조건 해석과 서술 과정을 시간 안에 마치는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 주어진 조건을 바로 계산하는 대신, 계산하기 좋은 표현으로 바꾸어야 한다는 공통점이 있습니다. 분석상 고난도 문항으로 선정한 이유도 이 전환에 있습니다. 복습할 때는 완성된 풀이를 외우기보다 첫 식을 왜 그렇게 두는지 스스로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 기본 계산과 판별식 문항에서 시간을 확보하세요. 13·14번에서 진행이 멈추면 표시하고 15·16번과 서술형 19번의 접근 가능성을 살펴보는 편이 좋습니다. 번호 순서대로 완성해야 한다고 생각하면 해결 가능한 문항까지 읽지 못할 수 있습니다.

서술·단답형 19·20번을 읽고 근거를 적을 시간을 미리 남겨 두세요. 19번은 나눗셈의 정당성과 공식 변형을, 20번은 조건별로 함수가 정해지는 이유를 드러내는 것이 중요합니다. 계산을 전부 마친 뒤 설명을 덧붙이기보다, 조건을 사용한 순간마다 짧게 근거를 적는 연습을 권합니다.

마지막 점검에서는 8번의 나누는 식에 맞춘 몫, 12번의 유리수 계수 조건, 15번의 둘레와 넓이 구별, 16번의 근호 부호를 확인하세요. 20번은 사분면 내부와 좌표축을 구별해야 하며, 직선과 만난다는 조건에는 접하는 경우도 포함됩니다. 경계가 포함되는지를 따로 표시하면 실수를 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈공식과 다항식 나눗셈을 정확히 계산하세요. 조립제법 뒤 원래 나눗셈 식으로 검산하는 습관까지 익히세요(1·8번 대비).
2. 인수정리와 계수 비교를 복습한 뒤 공통부분 치환과 차 다항식 구성으로 확장하세요. 조건을 읽고 대입할지 형태를 먼저 둘지 판단해 보세요(2·3·10·18번 대비).
3. 판별식으로 실근·중근 조건을 구분하고 근과 계수의 관계로 대칭식을 바꾸세요. 근의 성질을 문제에 없는 가정으로 제한하지 않는 연습이 필요합니다(5·7·9·11·14번 대비).
4. 꼭짓점형, 제한된 구간, 직선과의 교점을 함께 연습하세요. 도형 문제에서는 먼저 최대화할 양을 식으로 표현한 뒤 최종 요구량을 확인하세요(4·6·12·15·17·20번 대비).
5. 복소수는 실수화와 거듭제곱 주기, 켤레의 부호를 차례로 정리하세요. 음의 제곱근은 허수단위로 바꾸고 계산하는 습관을 들이세요(13·16번 대비).
6. 서술 답안은 조건 해석, 식의 변형, 범위와 부호 확인 순서로 작성하세요. 완성 후에는 빠뜨린 전제와 경계 조건이 있는지 점검하세요(19·20번 대비).