매탄고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

매탄고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

매탄고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 사칙연산과 켤레복소수 같은 기본 개념에서 시작해 그래프의 교점과 도형 넓이의 최대까지 다룹니다.

초반은 공식을 알고 정확히 적용하는지가 중요합니다. 중반부터는 같은 나눗셈 조건을 다른 형태로 표현하거나, 복소수의 성질을 거듭제곱과 연결해야 합니다. 긴 전개를 시작하기 전에 공통부분, 몫의 차수, 실수 조건처럼 풀이의 출발점을 찾는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 마지막 번호가 아닌 19번에 있습니다. 후반의 고난도 객관식에 시간을 모두 쓰기보다 조립제법의 과정과 원래 나누는 식에 맞춘 정리를 남길 시간을 확보하세요. 기본형의 정확성과 조건 해석의 유연성을 함께 준비해야 하는 구성입니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 중후반 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~9번에 모여 있습니다. 다항식 계산, 나머지정리, 항등식의 계수 비교, 판별식과 근의 관계를 확인합니다. 쉬움으로 분류되어도 8번의 근의 부호 조건이나 9번의 인수분해 구조를 놓치면 불필요하게 계산이 길어질 수 있습니다.

10번 이후에는 보통과 어려움이 섞여 있습니다. 11번에서 막히더라도 12번의 공통부분 치환이나 14번의 공식 변형을 별도로 살펴보세요. 난이도가 번호에 따라 계속 올라가는 구성은 아니므로 한 문항에 오래 머무르는 방식은 피하는 것이 좋습니다.

17·18·20번은 이차함수의 조건을 해석하는 어려움 문항입니다. 그래프와 직선의 교점, 제한된 범위의 최대·최소, 도형에서 만든 넓이 함수를 다룹니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도나 문항 간 순위를 나타내지는 않습니다.

출제 단원 — 다항식의 비중과 이차함수의 후반 집중

다항식은 1·5·9·12·13·14·19번으로 가장 넓게 분포합니다. 기본 연산과 계수 계산뿐 아니라 인수분해, 나눗셈의 구조 변환, 직육면체의 길이 관계를 포함합니다. 전개만 반복하기보다 필요한 계수만 고르거나 공통부분을 치환하는 방법을 함께 익히세요.

항등식은 나머지정리와 계수 비교가 중심입니다. 10번은 나머지의 차수를 먼저 정하는 문제이고, 11번은 중복된 인수로 나누어떨어지는 조건을 다룹니다. 복소수는 켤레와 상등의 기본형에서 출발해 15·16번의 성질 결합과 주기 처리로 이어집니다.

이차방정식의 7·8번은 판별식과 근과 계수의 관계를 확인하는 기초 역할을 합니다. 이차함수의 17·18·20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 문항 수가 가장 많은 다항식을 우선 복습하되, 후반 대비 시간은 함수의 그래프와 정의역 해석에도 충분히 배정하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 공통 단원의 구성

작년 과목은 수학(상), 올해 과목은 공통수학1로 서로 다릅니다. 따라서 시험 전체를 동일한 범위의 난도 변화로 단정하지 않고, 공통으로 확인되는 단원과 문항 구성을 중심으로 비교해야 합니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 8문항에서 올해 6문항으로 줄고, 쉬움은 7문항에서 9문항으로 늘었습니다.

공통 단원 중 다항식은 작년 6문항에서 올해 7문항, 항등식은 3문항에서 4문항, 이차함수는 2문항에서 3문항으로 바뀌었습니다. 복소수는 각각 4문항, 이차방정식은 각각 2문항입니다. 가장 많이 나온 단원은 모두 다항식이므로 연산과 식 변형의 기본을 학습의 출발점으로 삼을 수 있습니다.

작년 어려움 문항은 8번부터 나타나 12~17번과 19번에 배치되었고, 올해는 11·13·15·17·18·20번입니다. 서술·단답형은 작년 18·19번에서 올해 19번으로 줄었습니다. 올해의 구성을 연습할 때는 초반 기본형을 확보하고, 중간에 섞인 고난도 문항을 넘겨 후반까지 살펴보는 풀이 순서를 익히세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 관계식을 세운 뒤 원래 조건에 돌아가 확인해야 합니다. 식을 얻는 단계와 그 식이 요구 조건을 충족하는지 검토하는 단계를 나누어 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본형을 정확히 처리하고 중반 이후의 접근 가능한 문항을 골라 가세요. 11·13번에서 식 정리가 길어지면 표시하고 다음 문제를 확인하는 편이 좋습니다. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 계획보다, 연습에서 기본 계산과 조건 해석에 걸린 시간을 기록해 자신의 배분 기준을 만드세요.

19번은 풀이 과정을 요구하므로 별도의 작성 시간을 남겨 두세요. 조립제법 표를 완성하는 데서 끝내지 말고, 어떤 형태의 일차식으로 나누어 계산했는지와 원래 식에 맞춘 몫의 조정을 적어야 합니다. 13번과 함께 복습하면 나누는 식의 상수배가 바뀔 때 몫과 나머지를 다루는 차이를 익힐 수 있습니다.

최종 검토에서는 계산을 전부 반복하기보다 조건 누락을 먼저 보세요. 7번은 중근의 포함, 8번은 근의 곱의 부호, 15번은 허근 조건이 중요합니다. 17번은 양쪽 판별식, 18번은 축과 제한 구간의 위치, 20번은 이동 범위를 점검하면 풀이의 논리적 빈틈을 찾는 데 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 필요한 차수의 계수만 찾는 계산을 먼저 안정화하세요. 인수분해로 수치 계산을 줄이는 연습도 함께 하세요(1·5·9번 대비).
2. 나머지정리와 항등식의 계수 비교를 연결하세요. 나머지와 몫의 차수를 먼저 쓰고, 중복된 인수의 조건까지 확인하세요(3·6·10·11번 대비).
3. 공통부분 치환과 나눗셈 관계의 재구성을 연습하세요. 조립제법 뒤 원래 나누는 식에 맞춰 몫을 정리하는 과정까지 써 보세요(12·13·19번 대비).
4. 복소수의 켤레와 상등을 복습한 뒤 거듭제곱의 주기와 홀짝 분류로 확장하세요. 허근 조건으로 제외되는 경우도 확인하세요(2·4·15·16번 대비).
5. 판별식과 근과 계수의 관계를 복습하고 교점 개수 조건으로 확장하세요. 후보를 얻은 뒤 모든 조건에 다시 대입하는 습관을 들이세요(7·8·17번 대비).
6. 도형의 길이 관계를 식으로 옮기고 축과 정의역을 그려 보세요. 공식 변형의 기본형에서 제한 구간의 최대·최소와 움직이는 도형으로 이어 가세요(14·18·20번 대비).