매탄고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

매탄고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

매탄고등학교는 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합, 명제입니다. 좌표와 도형을 연결하는 문제와 집합·논리의 기본 개념을 구분하는 문제가 함께 출제되어 있습니다.

초반에는 거리, 수직 관계, 평행이동, 집합의 관계처럼 익숙한 개념을 바로 적용하는 문제가 이어집니다. 다만 원을 나타내는 조건, 진부분집합, 여집합 등은 용어와 경계의 의미를 놓치면 계산이 간단해도 실수하기 쉽습니다. 공식 복습과 함께 그 공식이 적용되는 조건도 확인해야 합니다.

후반에는 이등변삼각형의 성질, 원 위의 점에서 만든 삼각형의 넓이, 대칭이동과 교점 개수, 거리 합의 최솟값을 다룹니다. 식을 많이 전개하는 능력에 앞서 어떤 길이가 일정한지, 어느 점을 대칭이동할지, 좌표축을 어디에 둘지 판단하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형 이후 도형 해석의 부담

자동 분류 기준 쉬움에 해당하는 1~13번은 공식 적용과 개념 확인이 중심입니다. 내분점의 좌표를 직선에 대입하거나 무게중심을 지난다는 조건으로 직선을 구하는 등 기본 개념을 연결하는 문제도 포함됩니다. 쉬움이라는 분류가 조건 확인을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다.

14·15번에서는 절댓값이 있는 거리 조건과 진리집합의 포함 관계를 해석해야 합니다. 16·17번에서 어려움이 등장하지만 18번은 보통으로 분류되어 있으므로, 앞 문항에서 막혀도 다음 문제의 접근 가능성을 따로 판단하세요. 후반을 한꺼번에 미루면 집합의 경우 세기 문제까지 놓칠 수 있습니다.

19~21번은 대칭이동, 좌표 설정, 최솟값의 성립 조건을 다룹니다. 자동 분류 결과는 실제 응시자의 체감 난도와 다를 수 있지만, 후반에서 풀이의 출발점을 잡는 연습이 필요하다는 점은 문항 내용으로 확인할 수 있습니다. 계산에 들어가기 전에 그림과 조건을 정리하는 습관을 들이세요.

출제 단원 — 집합의 빈도와 좌표 도형의 심화

집합은 같은 집합의 원소 대응, 부분집합과 진부분집합, 여집합과 차집합, 원소 개수, 부분집합의 원소 합까지 다룹니다. 가장 많이 나온 단원이지만 자동 분류 기준 어려움 문항은 없습니다. 집합 기호의 의미를 정확하게 읽고 상황에 맞는 계산 방법을 선택하는 것이 우선입니다.

평면좌표는 1·7번의 거리와 내분점에서 20·21번의 도형 해석으로 이어집니다. 직선과 원도 기울기나 접선 공식을 적용하는 기본형에서 도형의 모양과 넓이를 결합하는 유형으로 확장됩니다. 같은 거리 공식이라도 좌표를 정하는 단계와 이미 주어진 좌표에 적용하는 단계의 부담이 다릅니다.

도형의이동은 3번의 점의 평행이동과 19번의 원의 대칭이동으로 출제되었습니다. 명제는 11번의 수량 표현과 15번의 진리집합을 구분해 준비하세요. 개념을 외우는 데서 끝내지 말고 대칭 후 보존되는 길이, 명제가 참일 때 성립하는 포함 방향을 말로 설명해 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목과 범위의 차이를 먼저 확인

작년 자료는 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목이 다릅니다. 교육과정 개편에 따른 범위 차이가 있으므로 같은 범위의 난도 변화로 해석해서는 안 됩니다. 자동 분류 기준 어려움은 두 시험 모두 5문항이지만, 올해는 쉬움이 늘고 보통이 줄었습니다. 문항 수와 범위가 달라 이 변화만으로 실제 체감 난도를 단정하기는 어렵습니다.

공통으로 출제된 집합은 작년 6문항에서 올해 5문항, 명제는 5문항에서 2문항으로 줄었습니다. 집합은 두 시험에서 모두 가장 많이 나온 단원입니다. 올해도 집합의 기본 관계와 연산을 안정적으로 처리하되, 명제는 문항 수가 적어도 부정과 포함 관계까지 정확하게 준비해야 합니다.

작년 어려움은 9·13·14·15·18번, 올해는 16·17·19·20·21번입니다. 올해는 어려움이 더 뒤쪽에 모여 있고 서술·단답형도 없습니다. 다음 시험 준비에서는 현재 범위를 먼저 확인하고, 기본형을 마친 뒤 후반의 좌표 도형 문제에 시간을 남기는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 도형을 거리나 교점 조건으로 다시 표현해야 하며, 접하는 경계와 등호 성립 여부가 중요합니다. 핵심 그림을 먼저 그리고 계산 후 그 그림으로 돌아와 조건을 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~13번의 기본형을 정확하게 처리하되 같은 계산을 반복하는 시간을 줄이세요. 14·15번은 사분면과 구간 포함 조건을 짧게 적어 두면 재검토가 쉬워집니다. 실제 시험 시간은 자료에 없으므로 정해진 분 단위 배분보다, 연습 때 기본형과 조건 해석에 걸리는 시간을 구분해 기록하는 방식이 적절합니다.

16·17번에서 출발점이 잡히지 않으면 표시하고 18번의 홀짝 분류를 확인하세요. 19~21번에 다시 접근할 때는 중심 사이의 거리, 정삼각형의 같은 변, 둘레에서 일정한 부분처럼 사용할 관계를 먼저 적으세요. 관계식 없이 전개를 시작하면 계산량은 늘고 원래 조건을 놓치기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 경계와 제외 조건을 우선 확인하세요. 6번은 원이 성립하는 조건, 8번은 접하는 경우의 포함, 14번은 사분면 조건, 15번은 부정과 구간 끝점이 핵심입니다. 17·19번은 접점과 교점을 구별하고, 21번은 최솟값을 실제로 만드는 점이 허용되는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·내분점·무게중심과 직선의 평행·수직 조건을 복습하세요. 계산 전에 필요한 좌표와 기울기를 구분해 적으세요(1·2·7·12번 대비).
2. 집합의 원소와 부분집합, 여집합과 차집합을 구별하세요. 조사 문장은 벤 다이어그램으로, 원소 합의 조건은 홀짝 분류로 바꾸어 보세요(4·5·9·13·18번 대비).
3. 원의 표준형과 중심에서 직선까지의 거리를 연결하세요. 원의 성립 조건, 만남과 접함, 접선의 절편을 각각 확인하세요(6·8·10번 대비).
4. 명제의 수량 표현과 부정, 진리집합의 포함 방향을 정리하세요. 구간을 그린 뒤 양 끝점의 대소를 비교하는 연습을 하세요(11·15번 대비).
5. 거리의 절댓값 조건과 도형의 성질을 함께 연습하세요. 사분면 조건과 직각·이등변 조건을 먼저 반영하고 좌표를 설정하세요(14·16·20번 대비).
6. 대칭이동 전후의 좌표와 보존되는 길이를 정리하세요. 넓이를 높이로 바꾸는 유형, 두 원의 교점 개수, 거리 합의 최솟값 순으로 확장하세요(3·17·19·21번 대비).