매탄고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

매탄고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

매탄고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형을 표현하는 능력과 집합 조건을 기호로 정리하는 능력을 함께 확인합니다.

초반에는 두 점 사이의 거리, 평행이동, 내분점, 평행 조건처럼 출발 공식이 분명한 문항이 배치되어 있습니다. 이후에는 같은 거리 공식이라도 원의 접선, 현의 길이, 대칭이동과 연결해야 하므로 계산을 시작하기 전에 도형의 관계를 정리하는 시간이 필요합니다.

서술·단답형도 성격이 다릅니다. 19번은 수선의 발을 구하는 기본 절차를 설명하는 문항이고, 20번은 대칭이동으로 둘레의 최소 조건을 구성하는 문항입니다. 마지막 번호만 보고 서술형 전체를 미루기보다, 먼저 해결할 수 있는 문항을 구별하는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 중반부터 나타나는 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움 구간인 1~7번은 개념과 공식을 바로 연결하는 연습이 유효합니다. 다만 3번의 원소와 부분집합 구별, 5번의 내분비 적용, 6번의 여집합 기호처럼 짧은 문항에도 확인할 사항이 있습니다. 빠르게 풀되 검산할 항목을 미리 정해 두세요.

8번 이후에는 보통과 어려움 문항이 섞입니다. 9번에서 기울기의 범위를 판단한 뒤 10번은 집합의 구간 계산으로 전환되고, 11~13번은 서로 다른 방식의 조건 해석이 이어집니다. 앞 문항에서 막혔다는 이유로 다음 문항도 어렵다고 판단하지 않는 것이 좋습니다.

17·18번은 원의 도형 관계를 거리로 바꾸는 어려움 문항이고, 20번은 최솟값을 만드는 배치를 설명해야 합니다. 자동 분류는 학습 순서를 잡는 참고 기준이며, 학생마다 기하적 해석과 집합 연산 중 부담을 느끼는 부분은 다를 수 있습니다.

출제 단원 — 원의방정식 비중과 집합 조건 해석

원의방정식은 가장 많은 단원이며 어려움 문항도 집중되어 있습니다. 중심과 반지름을 찾는 기본형에서 접선과 넓이 이등분, 교점 개수, 거리의 최댓값, 현의 길이로 확장됩니다. 원의 방정식을 세우는 연습만으로 끝내지 말고 중심에서 직선에 내린 수선을 그림에 표시하는 연습까지 이어가세요.

집합에서는 기호의 뜻을 아는 것과 조건을 실제로 처리하는 것이 구분됩니다. 10번은 부등식의 해를 구간으로 나타내야 하고, 12번은 교집합의 가능한 범위를 정해야 하며, 14번은 반드시 포함할 원소와 제외할 원소를 나눠야 합니다. 벤다이어그램과 수직선을 상황에 맞게 선택하는 것이 중요합니다.

평면좌표의 거리·내분·무게중심은 다른 단원을 푸는 기반이 됩니다. 도형의이동은 문항 수가 적어도 20번처럼 최적화 문제의 핵심 도구가 될 수 있으므로, 단원별 문항 수만으로 학습 우선순위를 정하지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 원의 비중 증가와 서술형 추가

작년과 올해 모두 공통수학2이므로 같은 과목의 구성 변화를 볼 수 있습니다. 자동 분류 기준 어려움은 5문항에서 7문항으로 늘고 쉬움은 13문항에서 8문항으로 줄었습니다. 서술·단답형도 추가되어 기본 계산을 마친 뒤 조건 해석과 풀이 설명에 시간을 남기는 준비가 필요합니다.

작년에는 집합이 가장 많았고 올해는 원의방정식이 가장 많습니다. 원의방정식은 작년 4문항에서 올해 6문항으로 늘었으며, 집합은 두 해 모두 5문항입니다. 작년 자료에는 명제도 있지만 올해 출제 단원에는 없으므로, 두 시험을 같은 범위라고 전제해 비교해서는 안 됩니다.

작년 어려움 문항은 16·17·19·20·21번에 있었지만 올해는 9번부터 나타납니다. 후반부에만 시간을 남기는 방식보다 중반에서 막힌 문제를 보류하고 풀 수 있는 문항을 확보하는 연습이 필요합니다. 특히 원과 직선의 거리 관계, 서술형의 근거와 성립 조건을 함께 복습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위가 확인된 문항이 아니라 분석상 고난도 문항으로 선정했습니다. 공통점은 계산 이전에 도형의 배치를 결정하고, 계산 이후에도 경계나 등호의 성립 여부를 확인해야 한다는 점입니다. 복습할 때는 풀이의 첫 그림과 마지막 조건 확인을 따로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~7번의 기본 개념 문항을 정확하게 처리하고, 8번 이후에는 풀이 방향이 잡히는 문항부터 진행하세요. 9번이나 11~13번에서 관계식이 세워지지 않으면 조건과 그림을 남기고 잠시 보류하는 편이 좋습니다. 실제 제한 시간에 맞춰 연습하되, 어려움 문항이 중반에도 섞여 있음을 반영하세요.

서술형은 19번의 수선 방정식과 교점 계산 과정을 먼저 확보한 뒤 20번에 접근하는 순서를 권합니다. 20번에는 대칭이동한 점, 거리 보존의 근거, 등호가 성립하는 배치를 적을 시간이 필요합니다. 계산만 마치고 설명을 비워 두지 않도록 풀이 작성 시간을 별도로 남기세요.

마지막 검토에서는 9번의 사분면 경계, 10번의 구간 끝점, 13번의 공집합 제외, 17번의 반지름 제한을 확인하세요. 18번은 점들의 순서, 20번은 경로의 교점 순서와 삼각형의 성립을 다시 살펴보세요. 수치를 다시 계산하는 검산과 조건을 다시 읽는 검토를 함께 해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·내분점·이동의 기본 공식을 좌표 그림과 연결하세요. 계산 과정에서 부호와 비의 방향을 점검하는 습관을 만드세요(1·2·5·7번 대비).
2. 평행·수직 조건으로 직선을 세우고 교점을 구하는 과정을 문장으로 설명하세요. 고정점을 지나는 직선의 기울기 범위도 이어서 다루세요(4·9·19번 대비).
3. 집합 기호를 수직선과 벤다이어그램으로 바꾸세요. 경계 포함, 교집합 범위, 자유 선택 원소를 구별하는 연습을 하세요(3·6·10·12·14번 대비).
4. 원의 접선과 위치 관계는 중심에서 직선까지의 거리로 통일해 정리하세요. 교점 수가 달라지는 경계도 따로 적으세요(8·11·13번 대비).
5. 무게중심과 현의 중점을 도입해 길이 관계를 만드는 연습을 하세요. 도형의 성질을 확인한 뒤 좌표 계산으로 넘어가세요(15·16·18번 대비).
6. 최대·최소 문제는 목표 길이를 거리로 바꾸거나 대칭이동으로 경로를 펴 보세요. 가능한 후보를 고르고 등호 성립까지 쓰는 답안으로 마무리하세요(17·20번 대비).