단국대학교부속소프트웨어고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

단국대학교부속소프트웨어고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

단국대학교부속소프트웨어고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 확인되는 출제 단원은 순열조합, 행렬, 여러가지방정식, 여러가지부등식, 이차함수, 다항식입니다. 순열조합과 행렬을 중심으로 대수적 조건 해석을 함께 묻는 구성입니다.

기본형에서는 합의 법칙, 순열과 조합의 구별, 행렬의 성분 비교와 연산을 정확히 적용해야 합니다. 이후에는 같은 개념을 좌석 배치나 비밀번호 조건으로 옮기거나, 행렬 연산 결과를 부등식으로 해석하는 과정이 더해집니다. 공식 암기에서 조건 분류로 넘어가는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항이 객관식 후반에 이어지지만 서술·단답형 전체가 같은 수준은 아닙니다. 17~19번의 기본 풀이와 18번의 조합 성질 증명을 확보한 뒤, 21·22번의 복합 조건에 시간을 남기세요. 계산 결과뿐 아니라 그 계산을 선택한 이유를 짧게 적는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 객관식 후반의 조건 해석

쉬움 문항은 객관식 초반과 서술·단답형 초반에 나뉘어 있습니다. 1·2번에서는 세는 대상과 순서의 유무를, 3~5번에서는 대응 성분과 행렬 곱의 정의를 확인합니다. 17~19번도 기본 개념으로 접근할 수 있으므로 객관식 마지막 문제에 오래 머물러 이 구간을 놓치지 마세요.

보통 문항은 6·7·10·20번입니다. 행렬 거듭제곱을 간단한 구조로 정리하거나 절댓값을 구간별로 풀고, 필수로 포함되는 대상을 먼저 고르는 준비 단계가 필요합니다. 식을 길게 전개하기 전에 어떤 조건을 먼저 사용할지 정하면 계산량을 줄일 수 있습니다.

어려움 문항에서는 허근과 실근의 구별, 정수해 개수의 변화, 좌석 조건의 분류, 그래프의 교점 해석이 이어집니다. 비중은 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없습니다. 기본 계산의 속도와 별개로 경우를 빠짐없이 나누는 능력을 점검하세요.

출제 단원 — 순열조합과 행렬이 중심

순열조합은 합의 법칙과 순열의 기본에서 출발해 조건부 선택, 좌석 배치, 구별되는 공의 배열, 비밀번호 구성으로 확장됩니다. 18번에서는 조합 공식을 계승으로 전개해 성질을 보이는 과정도 요구합니다. 수를 세는 연습과 공식을 설명하는 연습을 함께 해야 합니다.

행렬은 성분 비교와 연산을 바탕으로 거듭제곱의 규칙, 명제 판단, 부등식 조건까지 다룹니다. 6·13번은 거듭제곱의 구조를 먼저 확인하고, 22번은 성분에 관한 조건과 전체 성분 합의 조건을 구분해야 합니다. 행렬을 곱한 뒤 무엇을 읽어야 하는지가 중요합니다.

여러가지방정식은 인수분해·치환 뒤 근의 성질을 확인하는 흐름입니다. 여러가지부등식의 11번과 이차함수의 16번은 개수 조건을 해석해야 하므로 문항 수가 적어도 준비를 생략하기 어렵습니다. 다항식의 20번도 도형의 조건을 합과 제곱합으로 바꾸는 연결 연습에 적합합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 강남구의 문항 구성

같은 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 강남구 학교들과 비교하면, 이 시험은 총 22문항으로 지역 평균 21.8문항과 가깝습니다. 서술·단답형은 6문항으로 평균 4.9문항보다 많아, 객관식 풀이에 더해 과정을 쓰는 연습도 비중 있게 해야 합니다.

지역 비교의 반올림 기준에서 어려움 비율은 45%로 평균 49%보다 낮으며, 자동 분류 기준 어려움 비율 순위는 11개교 중 6위입니다. 이 수치는 학생 성적의 순위가 아닙니다. 객관식 후반에 어려움 문항이 이어지는 배치를 고려하면 전체 비율만 보고 시간 여유를 예상해서는 안 됩니다.

이웃 학교는 순열조합이 가장 많은 경우가 많고 서울세종고등학교는 여러가지부등식이 가장 많습니다. 이 시험은 순열조합과 행렬이 함께 중심을 이룹니다. 순열조합의 조건 분류를 연습하면서 행렬의 반복 구조와 성분 조건을 부등식으로 연결하는 문제까지 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 계산하기 전에 분류 기준을 세워야 한다는 데 있습니다. 경우를 나눈 표나 간단한 그래프를 남기면 계산 후 누락 여부도 확인하기 쉬워집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본 계산을 정확히 처리한 뒤 전체 문항을 훑어보세요. 8·9번에서 풀이가 길어지더라도 10번과 17~19번의 접근 가능성을 먼저 확인할 수 있습니다. 객관식 후반을 모두 마쳐야 서술·단답형을 시작한다는 순서를 고정하지 않는 것이 좋습니다.

서술·단답형에서는 시작 관계식을 먼저 적으세요. 18번은 계승을 이용한 등식 전개, 20번은 반지름의 합과 제곱합, 22번은 성분 조건과 성분 합 조건의 구별이 출발점입니다. 연습 때는 이 관계식을 세우는 시간과 실제 계산 시간을 구분해 기록하면 보완할 부분이 드러납니다.

마지막 검토는 경계와 대상의 구별에 집중하세요. 11번은 부등호에 따른 정수 포함 여부, 15번은 같은 숫자라도 구별되는 공, 16번은 중복된 가로좌표가 중요합니다. 21번은 숫자의 합과 서로 다름을 함께 확인하고, 22번은 부등식을 만족하는 실수 범위에서 정수만 남겼는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합의 법칙과 곱의 법칙, 순열과 조합을 구별하세요. 무엇을 서로 다른 대상으로 세는지 한 문장으로 적어 보세요(1·2·10번 대비).
2. 행렬의 성분 비교와 기본 연산을 복습하세요. 행과 열의 곱을 정확히 쓰고 같은 위치 성분의 곱과 구별하세요(3·4·5·19번 대비).
3. 행렬의 제곱에서 반복 구조를 찾고 필요한 성분만 해석하세요. 성분 조건을 부등식으로 바꾸는 단계까지 연결하세요(6·13·22번 대비).
4. 인수분해와 치환 뒤 근의 성질을 확인하세요. 허근이 만족하는 관계, 실근의 존재, 서로 다른 근의 조건을 따로 검사하세요(8·9·12·17번 대비).
5. 절댓값의 경계와 정수해 개수의 변화를 수직선에 표시하세요. 함수의 교점 개수도 그림으로 설명하는 연습을 하세요(7·11·16번 대비).
6. 조건부 경우의 수는 구성 선택과 배열을 나눠 적으세요. 좌석 제약, 공의 구별, 숫자 합 조건을 각각 표로 정리하세요(14·15·21번 대비).
7. 서술 연습에서는 공식의 근거와 기하 조건의 식 변환을 쓰세요. 계승 전개와 합·제곱합을 이용한 공식 변형을 설명해 보세요(18·20번 대비).