매원고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

매원고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

매원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 시험은 순열조합, 여러가지방정식, 행렬, 여러가지부등식, 이차함수를 다룹니다. 단원 이름만 보고 따로 공부하기보다 그래프의 교점 조건을 경우의 수로 연결하는 문항까지 살펴보세요.

초반에는 합의 법칙, 행렬의 성분, 삼차방정식의 인수분해처럼 풀이 출발점이 비교적 명확한 문항이 있습니다. 중간에는 조합 기호의 성질이나 허근이 주어진 방정식처럼 기본 성질을 선택해서 적용하는 문제가 이어집니다. 기본형을 정확히 처리한 뒤 조건이 겹치는 문제로 넘어가는 구성이 보입니다.

후반의 부담은 단순한 계산량보다 조건을 해석하는 단계에서 생깁니다. 배열에서는 자리를 정하는 것과 사람을 배치하는 것을 구별해야 하고, 부등식에서는 실수 범위와 그 안의 정수 개수를 구분해야 합니다. 서술형은 식이나 경우를 세운 이유를 문장으로 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 자동 분류 기준 어려움은 후반에 집중

쉬움 구간도 모두 같은 계산 유형은 아닙니다. 2·7·10번은 행렬의 성분과 연산, 3·11번은 경우의 수의 기본 판단을 확인합니다. 계산이 짧다고 조건 확인까지 생략하면 행과 열의 순서, 중복 선택 여부 같은 기초적인 지점에서 실수할 수 있습니다.

보통 구간에서는 풀이의 갈림길을 알아보는 것이 중요합니다. 5번은 인수분해 뒤 경우를 나누고, 6번은 조합의 대칭성을 함께 살펴야 합니다. 9·13번은 판별식으로 바꿀 수 있다는 공통점이 있지만, 접하는 경우를 포함하는지는 서로 다르게 확인해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움인 14~18번이 연속되므로, 번호순으로 끝까지 밀어붙이는 방식은 부담이 큽니다. 특히 18번은 허근의 성질을 여러 판단에 반복 적용합니다. 뒤에 남은 서술형 19번의 식 세우기를 먼저 확보한 뒤 돌아오는 순서도 연습해 보세요.

출제 단원 — 순열조합의 기본형과 조건부 배열

순열조합은 가장 많은 8문항으로, 합의 법칙부터 조건이 겹친 배열과 서술형까지 범위가 넓습니다. 1·3·11번에서 더하기와 곱하기, 여사건의 선택 기준을 다지고 15·17·20번으로 올라가는 순서가 적절합니다. 공식 암기만으로 준비하면 조건을 세는 기준으로 바꾸는 단계가 비게 됩니다.

여러가지방정식은 인수분해, 연립방정식, 허근의 성질, 실생활 식 세우기를 포함합니다. 12번에서 허근을 이용해 계수를 정하는 방법과 18번에서 거듭제곱을 줄이는 방법은 구분해서 정리하세요. 행렬은 자동 분류 기준 모두 쉬움이지만, 곱셈과 성분별 비교를 정확하게 수행할 필요가 있습니다.

여러가지부등식과 이차함수는 해의 범위를 해석하는 과정으로 연결됩니다. 8번은 절댓값의 범위, 14번은 움직이는 경계와 정수해, 16번은 도형의 길이를 부등식으로 바꾸는 문제입니다. 식을 푼 뒤 원래 변수의 조건으로 돌아오는 점검을 공통 습관으로 만드세요.

문항별 정리

문항별 난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 아래에서는 정답 수치 대신 풀이의 출발점과 조건 확인 방법을 정리합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위를 정한 것이 아니라 조건 처리의 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 경우를 분류할 기준이 필요합니다. 풀이를 복습할 때는 전개식보다 먼저 쓴 분류 기준을 말로 설명할 수 있는지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~13번의 기본형을 정확하게 처리하고, 풀이 방향이 보이지 않는 문항은 표시해 두세요. 쉬움으로 분류된 문제도 행렬의 곱셈 순서와 부등호를 한 번 확인하는 편이 좋습니다. 빠르게 넘기는 것보다 같은 계산을 다시 하지 않도록 식을 정돈해 쓰는 것이 시간을 확보하는 방법입니다.

14~18번을 시작하기 전에 서술형 19·20번을 살펴보고 작성 시간을 남겨 두세요. 19번은 둘레와 넓이의 관계를 식으로 세우면 풀이의 흐름을 잡을 수 있습니다. 20번은 최댓값을 기준으로 선택과 배열을 나눈 이유를 써야 하므로, 최종 계산에만 시간을 배정하지 마세요.

검토할 때는 문제를 처음부터 다시 풀기보다 조건을 중심으로 돌아보세요. 4번의 근의 대소 관계, 6번의 조합 기호의 범위, 9·13번의 접하는 경우, 14번의 열린 경계와 닫힌 경계, 19번의 길이 대소 조건이 점검 대상입니다. 배열 문제에서는 같은 배치를 다른 경우에서 중복으로 세지 않았는지도 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합의 법칙·곱의 법칙·여사건을 선택하는 이유부터 설명하세요. 숫자를 나열하는 문제에서는 제약이 있는 자리를 먼저 고정하는 연습을 합니다(1·3·11번 대비).
2. 행렬은 성분의 위치, 실수배와 덧셈, 행과 열을 맞춘 곱셈을 묶어 복습하세요. 연산 뒤 대응하는 성분이 모두 맞는지 확인합니다(2·7·10번 대비).
3. 방정식은 인수분해 뒤 경우를 빠뜨리지 않는 연습부터 시작하세요. 허근 대입과 실수·허수부분 비교, 길이 조건으로 해를 고르는 서술을 이어서 연습합니다(4·5·12·19번 대비).
4. 판별식과 수직선으로 부등식의 해를 해석하세요. 접할 때와 경계가 정수일 때를 직접 그려 보고, 도형에서 얻은 식에도 같은 점검을 적용합니다(8·9·13·14·16번 대비).
5. 조합의 성질을 정리한 뒤 조건부 배열로 넘어가세요. 묶음·빈틈 배치, 자리 선택과 사람 배열, 최댓값 고정 뒤 선택과 나열을 각각 구별해 씁니다(6·15·17·20번 대비).
6. 허근의 관계식과 거듭제곱의 반복을 연결해 정리하세요. 각 지수의 나머지에 해당하는 값을 표로 분류하고, 합과 성립 횟수를 따로 세는 연습을 합니다(18번 대비).