수원여자고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

수원여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

수원여자고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차함수, 이차방정식입니다. 다항식의 연산과 계수 비교를 바탕으로 복소수 계산, 그래프의 접촉 조건, 근의 관계까지 연결하는 구성입니다.

모든 문항이 객관식이지만, 후반부는 개념 하나를 적용하고 끝나는 구조만으로 이루어져 있지 않습니다. 나머지 조건으로 함수값을 얻은 뒤 계수를 비교하거나, 실근의 존재 조건으로 매개변수 범위를 정한 뒤 최댓값과 최솟값을 찾는 등 풀이 단계 사이의 연결이 중요합니다.

기본형에서는 계산의 정확성을 확보하고 연결형에서는 풀이의 출발점을 빨리 찾는 것이 관건입니다. 특히 항등식에 어떤 값을 대입할지, 판별식을 어떤 변수에 대한 식으로 볼지 먼저 정리하세요. 식의 의미를 구분하지 않고 전개부터 하면 계산량이 늘어날 수 있습니다.

난이도 분포 — 기본 계산 이후에 등장하는 조건 연결

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~6번과 9·10번입니다. 복소수의 뜻과 상등, 다항식 연산, 계수 비교, 나눗셈, 곱셈공식과 교점 조건을 다룹니다. 쉬움으로 분류되었어도 괄호 앞의 부호나 서로 다른 교점이라는 표현을 놓치면 계산이 어긋날 수 있습니다.

보통 문항은 7·8·11·14·16·18·19번입니다. 수치 대입과 완전제곱식, 음수의 제곱근, 도형 조건의 식 변환처럼 계산 방식을 선택해야 하는 문제가 들어 있습니다. 중간에 어려움 문항이 나오더라도 뒤의 보통 문항을 확인해 풀 기회를 확보하세요.

어려움 문항은 12·13번에서 시작해 15·17번을 거쳐 20~22번에 이어집니다. 주기적 합, 모든 매개변수에서의 접촉, 나머지 조건의 결합 등 조건을 다른 형태로 옮기는 과정이 부담을 줍니다. 이는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도나 성적을 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 다항식과 항등식을 토대로 함수·방정식 연결

다항식과 항등식은 각각 6문항입니다. 다항식은 기본 연산부터 완전제곱식을 이용한 인수분해, 도형에 적용하는 공식 변형으로 이어집니다. 항등식은 계수 비교와 수치 대입뿐 아니라 나머지정리와 인수정리를 함께 쓰는 유형까지 포함합니다. 전개하는 방법과 전개를 줄이는 방법을 함께 연습해야 합니다.

복소수는 1·2번의 기본 개념에서 11번의 음수의 제곱근, 12번의 거듭제곱 합으로 확장됩니다. 11번은 자료상 복소수로 분류되어 있지만 출발 조건은 이차함수의 접촉입니다. 단원 이름에만 기대지 말고, 먼저 얻어야 할 정보와 마지막에 계산할 대상을 구별하세요.

이차함수는 교점과 접촉, 제한된 범위의 최대·최소, 부피의 최적화를 다룹니다. 이차방정식의 20·22번도 근과 계수의 관계를 다른 조건과 연결합니다. 판별식으로 범위를 정하는 과정과 그 범위 안에서 함숫값을 비교하는 과정은 구분해서 기록하는 것이 좋습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 풀이의 조건 연결을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 첫 조건에서 얻은 정보를 다음 단계에 넘겨야 합니다. 풀이를 복습할 때는 계산을 따라 쓰는 데서 그치지 말고, 각 조건으로 무엇을 알아냈고 다음에 어디에 썼는지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 접근법이 바로 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 12·13번에서 풀이가 길어지면 표시하고 14번이나 16번처럼 익숙한 구조가 있는지 확인하는 편이 좋습니다. 어려움 문항이 번호순으로만 모여 있지 않으므로, 앞 문항을 반드시 끝내고 다음으로 가겠다는 방식은 피하세요.

전개를 시작하기 전에 줄일 수 있는 계산이 있는지 살펴보세요. 4번은 목표 차수를 만드는 항만 고르고, 7번은 인수를 소거하는 대입값을 찾으며, 16번은 홀짝 차수의 계수를 분리할 수 있습니다. 반대로 18·19번처럼 상황 해석이 필요한 문항에서는 그림의 길이나 부피 관계를 먼저 적어 두는 시간이 필요합니다.

검토할 때는 10번의 서로 다른 교점과 13번의 모든 매개변수 조건, 17번의 나머지 차수, 20번의 경계 포함 여부를 확인하세요. 22번은 두 근의 순서를 바꾸면 차의 부호가 달라지므로 마지막 식의 순서까지 대조해야 합니다. 객관식이어도 근거가 된 조건을 짧게 남기면 다시 볼 때 계산 전체를 반복하지 않아도 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 복소수의 뜻과 상등, 동류항 계산과 나눗셈을 먼저 정리하세요. 괄호의 부호와 나머지 차수를 확인하는 습관부터 만드세요(1~6번 대비).
2. 항등식은 계수 비교와 수치 대입을 번갈아 연습하세요. 전체 전개 없이 필요한 계수의 합을 얻는 방법까지 확장하세요(5·7·16번 대비).
3. 곱셈공식을 거꾸로 쓰는 연습을 하세요. 완전제곱식과 제곱의 차, 대칭적인 합을 이용해 목표 식만 정리해 보세요(8·9·19번 대비).
4. 나머지정리와 인수정리를 연결하세요. 함수값을 먼저 적고 나머지의 차수나 몫의 형태를 정한 뒤 계수 관계를 구하세요(15·17·21번 대비).
5. 이차함수는 교점 조건과 최대·최소를 나누어 익히세요. 판별식의 의미를 확인하고 꼭짓점·끝점·실제 가능한 범위를 비교하세요(10·13·14·18·20번 대비).
6. 복소수의 주기와 근과 계수의 관계를 복습하세요. 음수의 제곱근 처리, 반복되는 합의 묶음, 잘못 읽은 계수에서 보존되는 정보를 설명해 보세요(11·12·21·22번 대비).