서문여자고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

서문여자고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

서문여자고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형을 표현하는 능력과 집합의 조건을 읽는 능력을 함께 확인합니다.

초반에는 원의 표준형, 공집합, 내분과 같은 기본 개념이 나옵니다. 이후에는 대칭이동을 이용한 최단 경로, 각의 이등분선으로 정해지는 자취, 원과 직선의 교점 개수처럼 여러 개념을 연결해야 합니다. 공식을 아는 것과 적용할 대상을 고르는 것을 구분해 준비해야 합니다.

서술·단답형은 집합 계산으로 시작해 원의 조건 결정과 접선 해석으로 이어집니다. 자동 분류 기준 보통인 19번도 수직 접선을 따로 확인해야 하므로 난이도 표시만 보고 검토 시간을 줄이지 마세요. 식을 세운 근거와 후보의 조건 검증을 함께 정리하는 연습이 적합합니다.

난이도 분포 — 후반 객관식과 서술형에 이어지는 어려움

쉬움은 초반과 서술·단답형 첫 문항에 배치돼 있습니다. 다만 2번의 공집합과 공집합을 원소로 갖는 집합 구분, 4번의 길이 범위처럼 개념을 잘못 읽으면 기본 계산도 어긋납니다. 빠르게 풀되 조건 확인은 생략하지 마세요.

보통 구간에서는 집합의 분배법칙과 원소 개수, 이동한 원의 중심, 현의 길이 등을 묻습니다. 8번에서 막히더라도 뒤의 9~11번으로 진행할 수 있도록 표시하고 넘어가는 연습이 필요합니다.

12~16번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 자취의 해석, 직선의 위치 관계, 집합 조건의 결합, 접촉 경계와 교점 개수까지 판단 대상이 계속 바뀝니다. 이어지는 서술·단답형을 먼저 살펴 해결 가능한 문항을 확보하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 원의방정식과 집합이 중심

원의방정식이 7문항으로 가장 많습니다. 표준형을 쓰는 기본 문제부터 현, 접선, 축에 접하는 원까지 폭이 넓습니다. 특히 15·16·18·20번은 원의 중심과 반지름을 읽은 뒤 거리 조건이나 접점의 배치로 바꾸어야 합니다.

집합은 6문항이며 공집합, 집합 연산, 부분집합의 개수, 포함배제, 서로소 조건이 나옵니다. 14번처럼 여러 조건을 함께 적용하는 문제를 대비하려면 원소를 직접 나열하기 전에 조건별로 후보를 거르는 기준을 세워야 합니다.

단원 분류가 풀이에 쓰이는 개념 전부를 뜻하지는 않습니다. 평면좌표의 12번도 원의 자취와 연결되고, 도형의이동의 8번도 원까지의 거리로 이어집니다. 단원별 기본 문제를 익힌 뒤 서로 다른 단원의 개념을 연결해 푸는 연습을 하세요.

문항별 정리

각 문항은 제공된 개념·해설 글·수식을 함께 확인해 요약했습니다. 아래 난이도는 모두 자동 분류 기준입니다.

작년 시험과 비교 — 과목명이 달라진 시험의 공통 단원 확인

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 서로 다릅니다. 따라서 전체 범위를 같은 것으로 간주하지 않고 공통으로 확인되는 집합과 도형의이동을 중심으로 비교해야 합니다. 총 문항 수와 서술·단답형 수, 자동 분류 기준 난이도별 문항 수는 같습니다.

겹치는 단원 중 집합은 작년 4문항에서 올해 6문항으로 늘었고, 도형의이동은 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 공통 단원의 기초를 다질 때 작년 자료를 활용하되, 올해 준비에서는 원의방정식의 현과 접선, 위치 관계를 별도로 충분히 연습하세요.

작년 어려움 문항은 9~16번에 모였지만 올해는 8번에서 시작하고 12~16번과 서술·단답형 18·20번으로 이어집니다. 어려움 문항 수가 같더라도 풀이와 답안 작성에 필요한 시간을 남겨야 하는 위치는 달라졌습니다. 올해 구성에 맞춰 서술형을 확인하는 순서를 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위가 확인된 문항이 아니라 풀이 구조를 보고 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 도형 조건을 거리나 자취로 바꾼 뒤 성립 범위와 경계를 확인한다는 것입니다. 풀이를 복습할 때 계산식보다 그 식을 세우게 한 기하 조건을 먼저 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 순회에서는 기본 개념이 바로 떠오르는 문항부터 해결하세요. 8번에서 경로를 펴는 방법이 보이지 않으면 표시하고 9~11번으로 진행하는 방식이 가능합니다. 12~16번은 연속된 어려움 구간이므로 한 문제에 오래 머무르기 전에 서술·단답형의 접근 가능 여부를 확인하세요.

서술·단답형에서는 17번의 집합 계산과 19번의 접선 조건을 먼저 정리하고, 18·20번에 필요한 도형 해석 시간을 확보하는 전략을 연습해 보세요. 실제 제한 시간에 맞춘 모의 풀이에서 계산과 검산에 걸린 시간을 기록하면 자신에게 맞는 순서를 찾을 수 있습니다.

마지막 검토에서는 8번의 등호 성립과 서로 다른 점 조건, 12번의 삼각형 성립, 15번의 접촉 경계, 16번의 접점 개수를 확인하세요. 18번은 가능한 원의 누락, 19번은 수직 접선의 누락, 20번은 기울기 부호 조건을 따로 점검하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 기초부터 정리하세요. 공집합과 원소의 구분, 분배법칙, 드모르간의 법칙을 말로 설명한 뒤 계산하세요(2·3·17번 대비).
2. 집합의 개수 조건을 연습하세요. 여사건으로 부분집합을 세고 벤다이어그램의 각 영역이 가능한지 확인하세요(7·10·14번 대비).
3. 좌표와 도형의 이동을 연결하세요. 중점·내분점과 평행이동·대칭이동을 그림과 좌표 양쪽으로 확인하세요(4·5·6·9번 대비).
4. 기하 조건을 거리식으로 바꾸세요. 대칭이동으로 거리 합을 펴고 각의 이등분선에서 길이 비와 자취를 찾는 연습이 필요합니다(8·12·13번 대비).
5. 원의 현과 접선 조건을 익히세요. 중심에서 직선까지의 거리, 반지름, 현의 길이를 그림에 표시하고 수직 접선도 확인하세요(11·15·19·20번 대비).
6. 경계와 후보 검증을 포함해 서술하세요. 교점 개수가 바뀌는 순간을 구분하고 가능한 원을 모두 찾은 근거를 적으세요(16·18번 대비).