한양대학교사범대학부속고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

한양대학교사범대학부속고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

한양대학교사범대학부속고등학교는 서울 성동구에 있습니다. 이 시험은 집합과 명제, 직선과 원의 방정식, 도형의 이동, 함수를 다룹니다. 객관식 12문항과 서술·단답형 8문항으로 구성되어, 풀이 방향을 찾는 능력과 그 근거를 표현하는 능력이 함께 필요합니다.

집합에서는 연산 법칙뿐 아니라 원소의 합, 포함 관계, 부분집합을 세는 방법까지 묻습니다. 좌표도형에서는 대칭과 평행이동을 거리·접선·넓이 문제에 연결합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항이 객관식 중후반부터 연속됩니다. 다만 뒤쪽의 대우 증명과 점의 대칭이동에는 기본 성질로 접근할 수 있는 문항도 있으므로, 번호순으로만 풀기보다 전체 문항을 살펴 풀 수 있는 문제를 먼저 확보하는 운영이 어울립니다.

난이도 분포 — 객관식 중후반에 이어지는 어려움

쉬움은 집합 연산을 확인하는 1번과 대우로 증명하는 19번입니다. 보통으로 분류된 2·4·5번은 진리집합과 부등식의 기본 연결을 확인하며, 13·14번은 집합을 겹치지 않는 부분으로 나누면 접근 방향이 정리됩니다.

어려움이 시작되는 3번은 명제의 부정을 이차식의 조건으로 바꾸어야 합니다. 이후 6~12번에서는 집합의 중복 처리, 이동의 합성, 원과 직선의 거리 등 서로 다른 사고를 연달아 요구합니다. 앞 문항의 풀이에 매달리면 다음 문항을 검토할 시간이 줄어듭니다.

서술·단답형에서는 15~18번이 어려움입니다. 접선 조건, 일대일함수의 정의역, 부분집합의 대칭성, 원 위에서의 최솟값처럼 풀이의 근거를 명확히 해야 하는 문항입니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 좌표도형의 연결

집합은 6문항으로 가장 많습니다. 연산을 단순화하는 기초부터 원소의 합을 이용한 추론, 포함 관계를 이용한 개수의 범위, 조건을 만족하는 부분집합 세기까지 폭이 넓습니다. 각 영역이 나타내는 조건을 설명하는 연습이 필요합니다.

원의방정식과 도형의이동은 함께 준비할 가치가 큽니다. 10번에서는 대칭인 원과 공통접선을 연결하고, 15번에서는 점의 대칭이동 이후 접선을 다룹니다. 이동으로 바뀌는 대상과 보존되는 거리를 구별하세요.

명제는 진리집합의 포함 관계와 양화 표현의 부정이 중심입니다. 함수는 16번만 있지만 자동 분류 기준 어려움이므로 비중만 보고 제외하기 어렵습니다. 유한집합에서의 일대일대응과 이차함수의 정의역 제한을 이어 보는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 구성에서 어려움 비중 증가

작년과 올해는 모두 수학(하)이며 총 문항과 서술·단답형 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 6문항에서 12문항으로 늘었습니다. 기본형을 빠르게 풀고 복합 조건을 정리할 시간을 확보해야 합니다.

집합 6문항과 명제 4문항은 유지됐지만 함수는 5문항에서 1문항으로 줄었습니다. 올해는 도형의이동과 원의방정식이 각각 4문항입니다. 겹치는 집합·명제를 다진 뒤 좌표도형의 이동과 거리 조건을 연결하는 연습을 보강하세요.

작년 어려움은 5·11·14·16·17·20번에 배치됐지만 올해는 3번부터 나타나며 6~12번에 이어집니다. 객관식 중반에서 막히면 다른 문항으로 전환하는 연습도 필요합니다.

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역에서 높은 어려움 비율

같은 2024학년도 1학년 2학기 중간고사 수학(하)를 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 이 시험의 문항 수는 20문항으로 지역 평균 21.4문항보다 적습니다. 서술·단답형은 8문항으로 평균 6.2문항보다 많으므로, 문제 수만 보고 답안 작성 부담을 판단하기 어렵습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 60%로 지역 평균 26%보다 높으며, 11개교 중 1위입니다. 학교별 최다 단원은 집합·원의방정식·명제로 다릅니다. 집합의 개수 문제와 이동·원의 복합 문제를 풀고 근거도 써 보세요. 이 순위는 어려움 비율의 순서이며 학교 전체의 학습 수준을 뜻하지 않습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 모두 계산에 앞서 대상을 다시 표현하는 과정이 필요합니다. 대칭으로 유지되는 성질을 찾고, 그 성질이 적용되지 않는 경계나 예외를 따로 확인하는 연습을 하세요. 풀이 구조를 기준으로 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 집합 연산과 진리집합처럼 접근이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 3번에서 막히더라도 뒤의 보통 문항까지 멈출 필요는 없습니다. 6~12번의 연속된 어려움 구간에서는 다음에 적용할 조건이 떠오르지 않으면 표시하고 다른 문항을 검토하세요.

서술·단답형에서는 13·14번의 집합 문제와 19번의 대우 증명을 먼저 살펴볼 수 있습니다. 20번은 여러 단계로 이어지므로 앞 단계의 좌표 정리와 뒤 단계의 조건 검토에 필요한 시간을 남기세요. 연습 때는 근거를 쓰는 시간도 함께 재세요.

검토에서는 2번의 끝점 포함, 5번의 역과 부정, 7번의 이동 순서, 12번의 점의 순서를 먼저 확인하세요. 15번의 수직선 가능성, 17번의 공집합 제외, 18번의 좌표 범위도 별도로 표시해 두세요. 계산보다 조건 누락을 먼저 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 연산과 진리집합의 기초를 정리하세요. 여집합의 범위, 필요조건의 방향, 역과 부정을 말로 설명한 뒤 구간으로 옮겨 보세요(1·2·3·5번 대비).
2. 집합을 겹치지 않는 영역으로 나누세요. 원소의 합에서 중복을 처리하고, 포함 관계가 주는 개수의 범위를 벤다이어그램에 적으세요(6·9·13번 대비).
3. 부분집합을 세는 과정을 분리하세요. 고정 집합 안팎의 선택과 부호를 뒤집는 대응을 구별하고 공집합을 마지막에 확인하세요(14·17번 대비).
4. 도형의 이동을 단계마다 기록하세요. 점의 좌표와 방정식의 치환을 구별한 뒤 거리 최소화와 사각형의 성질에 연결하세요(7·12·20번 대비).
5. 원과 직선의 거리·접선 조건을 묶어 연습하세요. 넓이를 높이로 바꾸거나 대칭성으로 경계 직선을 찾는 이유를 먼저 설명하세요(8·10·11·15번 대비).
6. 정의역과 등호 성립 조건을 검토하세요. 부등식의 최솟값, 일대일함수, 원 위의 좌표 범위를 확인하고 대우 증명의 마무리까지 써 보세요(4·16·18·19번 대비).