분당영덕여자고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

분당영덕여고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

분당영덕여자고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 여러가지방정식, 여러가지부등식, 이차함수, 순열조합, 행렬입니다.

앞부분은 행렬의 성분 계산, 곱의 법칙, 연립부등식과 방정식의 기본 풀이로 구성됩니다. 그러나 뒤에서는 같은 개념을 다른 조건과 연결합니다. 부등식의 해를 구한 뒤 행렬의 성분을 배치하거나, 자릿수의 대소관계를 정리한 뒤 조합을 적용하는 식입니다.

조건을 해석하는 단계와 실제 계산 단계를 구분해야 합니다. 서술·단답형도 각각 절댓값 부등식과 자연수의 개수이므로, 객관식 후반에서 익힌 구간 분할과 경우 분류를 끝까지 활용하는 시험입니다.

난이도 분포 — 초반 기본형 이후 후반에 이어지는 어려움

자동 분류 기준으로 1~5번은 모두 쉬움입니다. 연산과 기본 원리를 정확히 적용해 안정적으로 풀어야 하는 구간입니다. 다만 4번의 해에 붙은 조건이나 5번의 모든 근이라는 표현까지 확인해야 하므로, 쉬움이라고 조건 점검을 생략해서는 안 됩니다.

6~13번은 보통 문항 사이에 8번의 근의 분리와 12번의 허근 성질이 끼어 있습니다. 풀이 방향이 분명한 행렬·조합 문항을 먼저 처리하는 운영이 가능합니다. 난이도 비중은 반올림한 값입니다.

14~21번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 기하 조건을 근과 계수의 관계로 바꾸는 문제부터 정수해 개수, 대진표, 서술·단답형까지 연결됩니다.

출제 단원 — 순열조합과 여러가지부등식이 중심

순열조합에서는 선택과 배열을 구별하는 것이 중심입니다. 10번은 완성된 짝과 나머지 선택을 나누고, 17번은 행렬의 크기와 성분 배치를 나눕니다. 19번의 대진표와 21번의 자릿수 조건에서도 무엇을 먼저 고정해야 중복 없이 셀 수 있는지 설명할 수 있어야 합니다.

여러가지부등식은 해집합 계산에 그치지 않습니다. 8번은 근의 위치, 15번은 모든 실수에서의 성립, 18번은 정수해 개수를 이용한 역추론이 필요합니다. 20번까지 대비하려면 해를 구한 뒤 원래 구간과 교집합을 취하는 절차를 반복해서 익히세요.

행렬은 자동 분류상 어려움 문항이 없지만 계산만 다루지는 않습니다. 7번의 성분 조건과 13번의 혼합 과정은 문장을 행렬로 옮기는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소, 방정식과 행렬의 구성 변화

작년과 올해는 모두 공통수학1이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성이 같습니다. 자동 분류 기준으로 어려움은 15문항에서 10문항으로 줄고 보통은 1문항에서 6문항으로 늘었습니다. 분포상 중간 단계의 문항이 늘었지만, 후반의 조건 해석 부담까지 작아졌다고 단정하기는 어렵습니다.

순열조합은 작년 8문항에서 올해 6문항으로 줄었고, 여러가지부등식은 6문항으로 같습니다. 행렬은 5문항에서 4문항이 됐습니다. 올해는 여러가지방정식 4문항이 포함되어 있으므로, 작년의 순열조합 비중만 보고 방정식의 허근과 근과 계수의 관계를 소홀히 해서는 안 됩니다.

작년에는 5번부터 어려움이 나타났지만 올해는 8번에서 처음 나타납니다. 반면 올해도 끝의 20·21번은 모두 어려움입니다. 초반 기본형을 정확하게 해결하는 연습과 마지막 서술·단답형의 조건 정리를 병행하는 준비가 필요합니다.

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역에서의 위치

같은 2026학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 경기 지역 학교들과 비교하면, 이 시험의 21문항은 지역 평균 20.8문항과 비슷하고 서술·단답형 2문항은 평균 1.7문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 48%로 지역 평균 40%보다 높으며, 11개교 중 3위입니다.

이웃 학교들의 최다 출제 단원은 순열조합이고, 분당영덕여고는 순열조합과 여러가지부등식이 공동으로 가장 많습니다. 따라서 순열조합에 대비하는 동시에 부등식의 근 위치, 항상 성립하는 조건, 절댓값 구간 해석까지 균형 있게 준비해야 합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 계산식을 세우기 전의 분류가 풀이의 중심이라는 점입니다. 먼저 고정할 대상, 제외할 대상, 순서를 구별할 대상을 글로 적어 보세요. 자동 분류 기준 어려움에 속하는 문항 중 분석상 고난도 문항으로 선정했으며, 이용자 투표로 확인된 최상위 문항이라는 뜻은 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본 문항을 정확하게 처리하고, 8·12번에서 방향이 잡히지 않으면 표시해 두세요. 보통 문항인 9·10·11·13번을 먼저 마무리하면 후반 검토 시간을 확보하기 좋습니다.

14번 이후에는 계산에 들어가기 전에 적용할 조건을 짧게 적는 편이 좋습니다. 14번은 변의 길이로 가능한 후보인지, 15번은 모든 실수에서 성립하는지, 18번은 정수해 개수가 기준을 넘는 최초 시점인지가 핵심입니다.

20·21번을 검토할 여유도 남겨 두세요. 20번은 절댓값을 푼 각 구간의 해를 원래 구간에 제한하고 합쳐야 하며, 경계의 포함 여부를 확인해야 합니다. 21번은 맨 앞자리에 올 수 없는 숫자와 이미 사용한 숫자를 점검하고, 나눈 경우들이 겹치거나 빠지지 않는지 마지막에 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산과 해의 조건부터 확인하세요. 행렬의 대응 성분, 연립부등식의 공통부분, 방정식의 해에 붙은 조건을 점검하며 풀이를 마무리합니다(1·3·4·5번 대비).
2. 행렬을 문장으로 해석하는 연습을 하세요. 성분 조건을 일반적인 행렬 모양으로 바꾸고, 혼합 과정의 순서에 맞춰 행렬곱을 구성합니다(7·9·13번 대비).
3. 순열과 조합의 선택 기준을 정리하세요. 순열 기호를 연속곱으로 풀고, 완성된 짝과 낱개 선택을 구별해 곱의 법칙으로 연결합니다(2·6·10번 대비).
4. 근의 위치와 판별식을 연결하세요. 구간에서의 함수 변화, 모든 실수에서의 부등식 성립, 실제 길이로 가능한 근의 조건을 설명합니다(8·14·15·16번 대비).
5. 절댓값과 정수해는 구간표로 정리하세요. 부호가 바뀌는 지점을 표시하고 각 구간의 해와 경계 조건을 확인한 뒤 개수를 셉니다(11·18·20번 대비).
6. 복소수는 근이 만족하는 관계로 차수를 낮추세요. 켤레복소수에도 같은 관계를 적용하고, 거듭제곱과 정수 조건을 따로 검토합니다(12번 대비).
7. 마지막에는 복합 경우의 수를 연습하세요. 행렬의 크기, 대진표의 영역, 자릿수의 기준을 먼저 고정하고 중복·누락을 점검하는 과정을 글로 남깁니다(17·19·21번 대비).