노원고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

노원고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

노원고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 범위는 여러가지방정식, 여러가지부등식, 이차함수, 순열조합, 행렬입니다. 방정식과 부등식의 풀이에서 함수의 최대·최소, 선택과 분배, 행렬 연산까지 폭넓게 다룹니다.

초반에는 인수분해, 행렬의 성분, 순열과 조합의 구별 등 기본 개념을 적용하는 문제가 나옵니다. 이후에는 그래프 조건에서 식을 복원하거나, 매개변수에 따라 경우를 나누고 정수해를 검토하는 문제가 이어집니다. 공식을 아는 것에 더해 조건을 어떤 순서로 쓸지 판단하는 연습이 필요합니다.

행렬도 성분 계산만으로 끝나지 않습니다. 10번은 실근의 개수를 성분으로 읽고, 18번은 성분의 합으로 정의한 연산의 성질을 판단합니다. 단원 이름만 보고 풀이를 정하지 말고 방정식·함수 개념과 연결되는 지점을 확인하세요.

난이도 분포 — 중후반의 연속된 조건 해석

쉬움 문항은 초반에 많지만 15·20번에도 있습니다. 15번은 행렬의 거듭제곱에서 성분 변화의 규칙을 발견하는 문제이고, 20번은 행렬의 곱을 계산하는 서술·단답형입니다. 번호가 뒤에 있다는 이유만으로 미루면 확보할 수 있는 문항을 놓칠 수 있습니다.

보통으로 분류된 3·7·9번은 각각 판별식, 조합식의 관계, 연립방정식의 대입을 다룹니다. 계산에 들어가기 전 자연수 조건이나 해의 부호 조건을 적어 두어야 합니다. 기본식의 계산은 가능해도 후보를 거르는 마지막 단계가 빠지면 실수가 생깁니다.

10번부터는 어려움 문항이 이어지는 구간이 길어집니다. 그래프의 대칭성, 구간에서의 최솟값, 절댓값의 구간 분류와 분배 조건을 해석해야 합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다. 자신의 풀이에서 조건 해석과 계산 중 어느 단계가 오래 걸리는지 구분해 보세요.

출제 단원 — 부등식과 행렬을 중심으로 넓게 준비

여러가지부등식은 기본 해 구하기에서 해집합을 이용한 계수 판단, 제한된 범위에서 항상 성립하는 조건, 정수해의 합까지 확장됩니다. 특히 16·17·21번은 범위의 경계가 중요합니다. 해를 구한 뒤 수직선에 표시하고 끝점 포함 여부를 확인하는 습관을 들이세요.

행렬은 성분과 기본 연산을 바탕으로 거듭제곱의 규칙과 연산 성질까지 다룹니다. 10번에서는 행과 열의 첨자를 방정식에 대입하고 판별식을 해석해야 합니다. 18번에서는 덧셈·실수배와 곱셈을 구별해야 하므로 숫자 계산과 일반적인 성질 판단을 모두 연습해야 합니다.

순열조합의 후반 문제는 금지되는 짝을 묶거나 상자별 최소 조건을 먼저 충족시키는 방식이 유용합니다. 이차함수는 도형의 둘레, 최솟값 조건, 접선 조건이 연결됩니다. 부등식과 함수는 함께 복습하되, 함수의 축과 구간의 끝점 중 어디를 확인해야 하는지 이유를 말로 설명해 보세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 노원구의 문항 구성과 어려움 비율

같은 2026학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 노원구 이웃 학교들의 평균은 총 21.7문항, 서술·단답형 5.0문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 45%입니다. 노원고는 총 문항이 평균보다 많고 서술·단답형은 적지만, 어려움 비율은 52%로 더 높습니다. 서술·단답형의 수만으로 풀이 부담을 판단하기 어렵습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 4개교 중 2위입니다. 대진여자고등학교는 순열조합이 가장 많고 상명고등학교와 청원여자고등학교는 행렬이 가장 많습니다. 노원고는 여러가지부등식과 행렬이 함께 중심을 이루므로, 행렬의 계산뿐 아니라 부등식의 범위 해석에 학습 시간을 확보하세요.

이 비율은 성적이나 학교 간 우열을 뜻하지 않습니다. 노원고 학생은 객관식에서도 조건을 길게 연결하는 연습이 필요합니다. 함수와 부등식의 공통 접근법을 정리하고, 선택·분배 문제에서는 경우를 나눈 기준을 적은 뒤 계산하는 방식으로 대비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확정한 난도 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 첫 계산보다 조건을 정리하는 과정이 중요하다는 점입니다. 경우를 나누는 기준을 먼저 쓰고, 마지막에는 구간 조건이나 배치 제한을 만족하는지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념으로 바로 접근되는 문항을 확보하세요. 10~14번에서 풀이가 길어지면 표시하고 15번과 20번도 확인하는 것이 좋습니다. 서술·단답형은 20·21번에 있고 그 뒤에도 객관식이 있으므로, 형식이 바뀌는 지점과 마지막 문항까지 미리 살펴보세요.

함수 문제는 그래프의 축과 구간을 간단히 그리는 데 시간을 쓰세요. 11번은 도형이 성립하는 범위, 12번은 최댓값을 주는 끝점, 16번은 축의 위치에 따른 최솟값이 핵심입니다. 전개만 길게 한 뒤 조건을 다시 읽는 일을 줄이려면 계산 전에 확인할 지점을 표시해야 합니다.

마지막 검토에서는 17·21번의 정수 경계와 부등호를 우선 확인하세요. 18번은 덧셈의 성질을 곱셈까지 확장하지 않았는지, 19·23번은 경우가 서로 겹치지 않는지 점검하세요. 연습 중에는 막힌 이유를 조건 해석, 경우 누락, 계산 실수로 구분해 다음 복습에 반영하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 이차부등식과 절댓값 부등식의 기본 해법을 복습하세요. 해를 수직선에 옮기고 경계 포함 여부를 표시하세요(1·8번 대비).
2. 행렬의 성분과 덧셈·실수배·곱셈을 정리하세요. 거듭제곱의 규칙과 일반적인 연산 성질도 구별해 확인하세요(2·6·10·15·18·20번 대비).
3. 방정식은 판별식, 대입법, 인수정리와 근의 관계를 연결하세요. 해의 후보를 얻은 뒤 자연수나 부호 조건으로 거르세요(3·9·14번 대비).
4. 이차함수는 꼭짓점 형태와 구간의 끝점 비교를 익히세요. 도형 조건과 접선 조건을 식으로 바꾸는 유형까지 확장하세요(11·12·16·22번 대비).
5. 정수해 문제는 해 구간과 정수 목록을 나란히 적어 보세요. 포함할 정수와 제외할 이웃 정수를 기준으로 매개변수 경계를 찾으세요(13·17·21번 대비).
6. 경우의 수는 순서 유무, 중복, 금지되는 짝, 최소 배치를 먼저 구별하세요. 선택과 배열, 기본 배치와 추가 분배를 단계별로 나누어 연습하세요(4·5·7·19·23번 대비).