분당영덕여자고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

분당영덕여자고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

분당영덕여자고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 회차는 순열조합과 여러가지부등식, 행렬을 중심으로 이차함수와 이차방정식까지 다룹니다. 객관식에서는 계산 결과를 선택하고, 마지막 서술·단답형에서는 팀 분할과 두 근의 조건을 처리합니다.

첫 구간에서는 순열, 절댓값 부등식, 행렬의 덧셈과 실수배 같은 기본기를 확인합니다. 이후에는 도형에서 세는 대상을 정하거나 행렬의 관계식을 활용하고, 부등식의 해에서 원래 식을 복원하는 사고가 필요합니다. 공식 자체를 아는 것과 적용할 구조를 찾는 것을 구분해 공부해야 합니다.

분석상 부담은 긴 계산 하나보다 조건이 바뀔 때마다 해석 방식을 바꿔야 한다는 데 있습니다. 같은 순열조합 안에서도 배열, 같은 종류의 선택, 묶음 분할, 팀 구성이 다르게 등장합니다. 익숙한 단원명만 보고 같은 풀이를 적용하면 중복이나 누락이 생기기 쉽습니다.

난이도 분포 — 초반부터 등장하는 어려움 문항

난이도 명칭은 모두 자동 분류 기준입니다. 쉬움에 해당하는 1·2·3·4번에서는 기본 개념을 정확하게 적용해 시간을 확보하세요. 12번도 쉬움으로 분류됐지만, 학년별 선발 조건에서 여사건의 중복을 확인해야 하므로 계산만 급히 진행해서는 안 됩니다.

5·6·7·8번에서 곧바로 어려움 문항이 이어집니다. 도형의 개수를 조합으로 바꾸기, 행렬 관계식 활용, 성분 조건과 경우의 수 결합처럼 풀이의 출발점을 잡는 과정이 필요합니다. 보통인 9번에서도 행렬의 곱을 실제로 계산하고 주어진 관계에 연결해야 합니다.

13~21번에는 그래프와 판별식, 행렬 성질의 판단, 여러 조건을 만족하는 선택과 분할이 이어집니다. 어려움이라는 분류만으로 개별 문항의 풀이 시간을 같게 잡지 말고, 식이나 경우 분류표가 바로 세워지는 문항부터 해결하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 순열조합 중심, 부등식과 행렬도 중요

순열조합은 기본 배열부터 도형 개수, 종류별 선택, 묶음과 팀 분할까지 폭이 넓습니다. 특히 18·19·20번은 무엇을 구별하는지에 따라 세는 식이 달라집니다. 사람의 선택과 같은 종류 물건의 개수 선택을 같은 방식으로 처리하지 않는 연습이 필요합니다.

여러가지부등식에서는 절댓값과 이차부등식의 공통 범위, 정수 조건, 항상 성립할 조건, 해집합에서 식을 복원하는 문제가 이어집니다. 행렬은 성분 계산뿐 아니라 관계식의 변형과 곱셈의 성질을 다룹니다. 이차함수와 이차방정식도 교점과 근의 조건을 통해 부등식 해석과 연결됩니다.

문항별 정리

아래 난이도 표기는 자동 분류 기준입니다. 문항의 핵심 개념과 풀이를 점검할 지점만 요약했습니다.

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 해석

작년 과목은 수학(상), 올해 과목은 공통수학1로 서로 다릅니다. 표의 난이도는 자동 분류 기준이며, 과목과 출제 범위의 변화가 있으므로 문항 수의 변화만으로 같은 내용을 더 어렵게 냈다고 단정할 수 없습니다. 단원별 직접 비교는 겹치는 여러가지부등식에 한정하는 것이 적절합니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 9문항에서 올해 15문항으로 늘었고, 보통은 11문항에서 1문항으로 줄었습니다. 여러가지부등식은 작년 5문항에서 올해 6문항으로 늘었습니다. 작년에는 어려움이 6번에서 시작했으며, 올해는 5번부터 나타나고 마지막 20·21번 서술·단답형까지 이어집니다.

작년의 최다 단원들은 공동으로 묶여 있었지만 올해는 순열조합의 비중이 가장 큽니다. 다음 시험을 준비할 때 작년의 단원 구성 전체를 그대로 적용하기보다 실제 시험 범위를 먼저 확인하세요. 겹치는 부등식에서는 해구간과 조건의 연결을 점검하고, 올해 범위에서는 경우의 수와 행렬의 조건 해석을 함께 연습하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 여기서 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 조건을 식으로 옮기는 순서가 중요하다는 것입니다. 계산에 들어가기 전에 각 조건을 어디에 사용했는지 표시하면, 마지막 검산에서도 누락된 조건을 찾기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본 계산을 정확히 처리하고, 5번부터는 풀이 구조가 보이는지 먼저 판단하세요. 도형을 조합으로 바꾸거나 행렬 성분을 정리할 출발점이 잡히지 않으면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 뒤쪽에 쉬움으로 분류된 12번도 있으므로 순서대로 끝까지 붙잡는 방식은 피하세요.

20·21번은 모두 자동 분류 기준 어려움인 서술·단답형입니다. 객관식 검산을 모두 마친 뒤 접근하기보다 먼저 문항을 읽고 팀 분류표와 근의 조건을 적을 시간을 확보하세요. 연습할 때는 계산을 시작한 시점과 조건 정리가 끝난 시점을 구분해 기록하면, 읽는 데 막히는지 계산에서 지체되는지 알 수 있습니다.

검산은 조건별로 진행하세요. 10·11번은 정수와 자연수의 구별 및 경계 포함 여부, 18번은 특정 묶음이 없는 경우, 20번은 팀 이름의 구별을 확인해야 합니다. 21번에서는 근의 부호와 서로 다른 교점 조건을 따로 확인하고, 행렬 문항은 곱의 순서를 바꾸지 않았는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 개념을 짧게 복습하세요. 순열의 자리 선택, 절댓값의 구간 표현, 행렬의 기본 연산을 정확하게 처리하는 연습부터 합니다(1·2·3·4번 대비).
2. 경우의 수에서 무엇을 구별하는지 적으세요. 도형을 만드는 선분 선택, 같은 종류의 개수 선택, 학년별 선발의 여사건을 각각 설명해 봅니다(5·8·12번 대비).
3. 조건이 겹친 선택과 분할을 표로 정리하세요. 묶음 수를 고정하는 방법, 공통 카드부터 정하는 방법, 팀 크기를 먼저 나누는 방법을 연습합니다(18·19·20번 대비).
4. 부등식의 해를 수직선에 그리세요. 교집합의 정수 확인에서 출발해, 치환된 해구간과 중근 조건으로 식을 복원하는 유형까지 연결합니다(10·11·16·17번 대비).
5. 행렬 관계식을 변형하는 연습을 하세요. 거듭제곱을 낮추는 식, 성분 비교, 결합법칙과 반례 확인을 구분해 풉니다(6·7·9·14번 대비).
6. 그래프와 근의 관계를 마무리하세요. 교점·접점 조건을 식으로 표현하고 판별식, 근의 부호, 경계의 등호까지 설명하는 답안을 작성합니다(13·15·21번 대비).