건국대학교사범대학부속고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

건국대학교사범대학부속고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

건국대학교사범대학부속고등학교는 서울 광진구에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지, 복소수, 이차방정식의 근과 계수의 관계, 이차함수의 그래프와 최대·최소입니다.

전반부에서는 내림차순 정리, 곱셈공식, 인수정리, 복소수 계산 같은 기본기를 확인합니다. 중반부터는 식을 묶거나 차수를 낮춰 계산량을 줄이는 판단이 필요합니다. 실제 식에서 쓸 성질을 고르는 연습을 하세요.

서술·단답형은 모두 같은 난도가 아닙니다. 18번은 복소수 기본 계산, 19번은 나눗셈의 항등식 구성이고, 20·21번에서 조건 연결이 복잡해집니다. 객관식 마지막에서 막히더라도 뒤의 기본 문항까지 놓치지 않도록 시험지 전체를 살피는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 기본 문항을 지나 후반에 집중되는 어려움

쉬움 문항은 초반에 많고 9·11번과 서술·단답형 18번에도 배치돼 있습니다. 1~7번에서는 부호나 상수항을 잘못 읽어 재계산하는 일을 줄여야 합니다. 실수부분과 허수부분을 나누는 기본 절차도 유지하세요.

보통 문항은 근과 계수의 관계를 이어 쓰거나, 다항식을 한 문자에 관해 정리하고, 제한된 구간의 그래프를 해석하는 형태입니다. 13~16번에서는 식의 구조를 찾는 데 시간이 걸릴 수 있습니다. 어려움 문항에 대비한다며 이 구간을 건너뛰기보다 풀이 방향을 빠르게 고르는 훈련이 먼저입니다.

자동 분류 기준 어려움은 17·20·21번입니다. 단순히 전개가 긴 문항이라기보다 치환 이후의 논리, 매개변수와 미지수의 역할, 계수의 정수 조건을 구별해야 합니다. 후반에 쓸 시간을 확보하되 앞선 문항 검토 시간도 남겨 두세요.

출제 단원 — 다항식이 가장 많고 항등식이 고난도 연결의 중심

다항식은 6문항으로 가장 많습니다. 기본 전개에 더해 여러 문자를 묶는 곱셈공식, 한 문자에 대한 인수분해, 차를 이용한 공식 변형까지 포함합니다. 다항식 단원 안에 어려움 분류 문항은 없지만, 이 계산과 정리 능력이 후반 항등식 풀이의 바탕이 됩니다.

항등식은 5문항이며 17·21번이 어려움입니다. 5번의 인수정리부터 10번의 중복 인수 조건, 19번의 몫과 나머지 표현을 거쳐 항등식의 의미를 활용하는 단계로 이어집니다. 이차함수로 분류된 20번도 접선 조건을 매개변수에 관한 항등식으로 해석하므로 단원별 공식 암기만으로는 연결이 어렵습니다.

복소수는 기본 연산과 거듭제곱의 성질을 다루면서 14번에서 다항식의 차수 낮추기와 연결됩니다. 이차방정식은 근을 직접 구하기보다 합과 곱으로 필요한 식을 정리하는 연습이 중요합니다. 이차함수에서는 축과 구간, 교점과 접점의 의미를 식으로 옮기는 능력을 점검하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움은 줄고 기본 문항과 서술 구성이 달라졌습니다

두 시험은 모두 수학(상)입니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 9문항에서 올해 3문항으로 줄었고 쉬움은 6문항에서 10문항으로 늘었습니다. 총 문항은 줄었지만 서술·단답형은 늘었으므로, 문항 수 감소를 곧바로 작성 부담 감소로 해석하기는 어렵습니다.

작년에는 항등식과 이차함수가 각각 7문항으로 가장 많았고, 올해는 다항식이 6문항으로 가장 많습니다. 이차함수는 7문항에서 3문항으로 줄었지만 올해 20번처럼 항등식과 연결되는 접선 문항이 있으므로, 출제 수가 적다는 이유로 학습을 생략해서는 안 됩니다.

작년 어려움은 13·15·16·17·18·19·20·21·22번에 배치됐고, 올해는 17·20·21번에 집중됩니다. 다음 시험을 준비할 때는 올해의 기본 계산을 안정시킨 뒤 작년의 항등식·이차함수 문항으로 조건 해석 훈련을 넓히는 순서가 적절합니다.

같은 지역 학교와 비교 — 광진구에서 기본 정확도의 비중을 살펴보세요

같은 2023학년도 고1 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 광진구 이웃 학교들의 평균은 총 21.3문항, 서술·단답형 5.0문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 51%입니다. 이 시험은 총 21문항과 서술·단답형 4문항이며 어려움 비율은 14%로, 비교한 4개교 중 4위입니다. 이 수치는 문항 구성의 비교로 읽어야 하며 학생의 실제 체감까지 같다는 뜻은 아닙니다.

대원외국어고등학교와 광양고등학교는 이차함수가 가장 많고, 광남고등학교와 이 시험은 다항식이 가장 많습니다. 따라서 이 학교 시험을 준비할 때는 지역의 높은 어려움 비율만 보고 복잡한 이차함수 문제에 치우치기보다 다항식 계산과 항등식의 연결을 먼저 다지는 편이 좋습니다. 이후 20번의 접선 조건처럼 두 단원을 함께 쓰는 유형으로 확장하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 식을 계산하기 전에 구조를 읽어야 한다는 공통점이 있습니다. 17번은 치환, 20번은 판별식, 21번은 곱 형태가 출발점입니다. 자동 분류 기준 어려움에 해당하는 분석상 고난도 문항이며, 이들 사이의 실제 체감 난도 순서를 확정할 근거는 없습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

기본 계산 문항을 안정적으로 처리하고, 13~16번에서는 전개 전에 사용할 성질을 적어 보세요. 방향을 찾지 못한 채 계산만 반복한다면 표시하고 이동하세요. 자신의 연습 기록을 바탕으로 구간별 시간을 정하는 것이 좋습니다.

17번에서 오래 멈추기 전에 서술·단답형 18·19번을 확인하세요. 앞의 어려운 문항을 해결해야만 뒤를 풀 수 있는 구성은 아닙니다. 20·21번을 위해 조건을 식으로 바꾸고 그 근거를 쓰는 시간을 남기고, 연습할 때도 계산 시간과 답안 정리 시간을 함께 재는 편이 좋습니다.

검토할 때는 7번의 음의 제곱근, 10번의 중복 인수, 12번의 축과 구간 끝, 19번의 상수 나머지를 우선 확인하세요. 후반에서는 17번의 치환 범위, 20번의 직선 표현에서 나누는 계수, 21번의 양의 정수 계수 조건을 다시 보세요. 조건을 사용한 줄에 표시해 두면 빠뜨린 조건을 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 정리와 부호 점검부터 완성하세요. 내림차순 정리, 분배법칙, 공통부분 묶기를 묶어 연습하고 틀린 항의 부호를 설명해 보세요(1·2·6번 대비).
2. 나눗셈의 항등식을 직접 세우세요. 나누는 식·몫·나머지의 차수를 먼저 적고 인수정리와 중복 인수 조건을 연결하세요(5·9·10·19번 대비).
3. 복소수는 표준 형태로 정리한 뒤 식의 차수를 낮추는 단계로 확장하세요. 음의 제곱근과 거듭제곱의 부호를 함께 점검하세요(4·7·14·18번 대비).
4. 근을 구하지 않고 합과 곱으로 처리하는 연습을 하세요. 근의 차가 주어지는 상황도 같은 틀로 정리하세요(3·8·16번 대비).
5. 이차함수는 축·구간·교점·접점을 간단한 그림과 조건식으로 함께 표현하세요. 접하는 조건을 매개변수에 관한 항등식으로 읽는 데까지 이어 가세요(11·12·20번 대비).
6. 식의 구조를 찾는 종합 연습으로 마무리하세요. 한 문자에 관한 정리, 차를 이용한 변형, 치환, 정수 계수 조건을 사용한 이유를 말로 설명하세요(13·15·17·21번 대비).